dioganallaridagi barcha sonlar yig’indilari hisoblab chiqildi. Bu sonlarning ichida
qandaydir ikkitasi o’zaro teng bo’lishini ko’rsating.
5.184.
(20) (BO 86) Tekislikning har bir nuqtasi ikki rangning biriga
bo’yaldi. Tomoni 1 ga teng bo’lgan istalgan muntazam uchburchakning uchlari
orassida har ikala rangdagilari topiladi.
𝑎)
Isbotlang: Tomoni
√3
ga teng bo’lgan uchlarining rangi bir xil bo’lgan
muntazam uchburchak mavjud ekanligini ko’rsating.
𝑏)
Masala shartini qanoatlantiradigan tekislikka misol keltiring.
5.185.
(20) (BO 86) Tekislikning
har bir nuqtasi
𝑛 (𝑛 > 3)
xil rangning
biriga bo’yaldi. Uchlarining rangi bir xil bo’lgan to’g’ri to’rtburchak topilishini
ko’rsating.
5.186.
(20) (BO 87) a) 8x8 jadvalga kamida nechta uch katakchali burchakni
joylashtirganimizda jadvalning qolgan qismiga yana shunday shakli joylashtirish
mumkin bo’lmaydi.
b) 1987x1987 jadvalning istalgan bir katakchasi olib tashlandi.
Jadvalning
qolgan qismini har doim uch katakchali burchakchalar bilan qoplab chiqish
mumkinligini ko’rsating.
5.187.
15x15 jadvalning katakchalari uch xil rangga bo’yaldi.Shunday ikki
ustun topilishini ko’rsatingki, ulardagi kamida bir xil katakchalar soni bir xil
bo’lsin.
5.188.
(20) (XMO 92) Tekislikda 9 nuqta berilgan bo’lib (Hech bir 4 tasi bir
to’g’ri chiziqda yotmaydi) ular o’zaro tutashtirilgan. Bu kesmalar ko’k yoki qizil
rangga bo’yalgan bo’lishi va yoki umuman bo’yalmagan bo’lishi mumkin.
𝑛
ning
qanday eng kichik qiymatida kesmalar qanday bo’yalgan taqdirda ham istalgan
𝑛
kesmaning ichida bir xil rangli va uchburchak qurish mumkin bo’lgan
uchta
kesma topilaversin.
5.189.
(25) (BO 75) a) 7x7 jadvalning qandaydir
𝑘
ta katakchasining
markazlarini belgilab chiqish kerak. Bunda tanlangan nuqtalarning hech bir 4 tasi
to’g’ri to’rtburchakning uchlari bo’la olmasin.
𝑘
ning qanday eng katta qiymatida
bu mumkin?
5.190.
(25) (Shvetsiya 82) Tekislikdagi
𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁, 𝑥, 𝑦 ≤ 12
shartni
qnaoatlantiruvchi
barcha
(𝑥; 𝑦)
nuqtalar to’plamini
𝑀
bilan belgilaylik. Bu
to’plamning 144 nuqtasining har biri uch rangning biriga bo’yaldi. Tomonlari
koordinata o’qlariga parallel bo’lgan uchlari bir xil rangda bo’lgan to’g’ri
to’rtburchak topilishini ko’rsating.
5.191.
(25) (XMO 86) Faraz qilaylik
𝑀 −
tekislikdagi qandaydir butun
koordinatali nuqtalar to’plami bo’lsin.. Har doim bu to’plamning
qandaydir
nuqtalarini oq, qolganlarini qora rangga shunday bo’yab chiqish mumkinmi, bunda
koordinata o’qlarining biriga parallel bo’lgan istalgan
𝑙
to’g’ri chiziqdagi oq va
qora rangdagi nuqtalarning farqi 1 dan oshmasin.