I kirish II. Asosiy qism i-bob. Gazlarning issiqlik sig‘imi. Termodinamikaning 1-qonunining gaz va izojarayonlarga tadbiqi

I-bob . Gazlarning issiqlik sig‘imi. Termodinamikaning 1-qonunining gaz va izojarayonlarga tadbiqi.
1.1.Termodinamika asoslari.
Berilgan ideal gazning ichki energiyasi deganda, shu gazni tashkil etuvchi barcha molekulalarning betartib tarzdagi ilgarilanma va aylanma harakat kinetik energiyalari bilan molekulalardagi atomlarning betartib tarzdagi tebranma harakat kinetik va potensial energiyalarning yig‘indisi tushuniladi.
Bir atomli molekulaning harakati faqat ilgarilanma harakatdan iborat bo‘ladi. Lekin ikki va undan ortiq atomlardan tashkil topgan molekulalar ilgari­lanma harakatdan tashkari aylanma harakatda ham ishtirok etishlari mumkin, shuningdek ular tarkibidagi atomlar esa yana tebranma harakatda ham ishtirok etishlari mumkin. Shuning uchun molekulaning to‘la energiyasi ilgarilanma, aylanma va tebranma harakat energiyalarining yig‘indisidan iborat.
To‘la energiyani xisoblash uchun erkinlik darajasi tushunchasi bilan tanishib chiqaylik. Jismning fazodagi vaziyatini to‘la ravishda ifodalash uchun zarur bo‘lgan erkli koordinatalar soniga shu jismning erkinlik darajasi deyiladi.
M oddiy nuqtaning erkinlik darajasi uchga teng ekan. Har qanday atom yoki bir atomli molekula moddiy nuqta deb qaralishi mumkin. Agar molekula bir - biri bilan elastik tarzda bog‘langan N ta atomdan tashkil topgan bo‘lsa, molekulaning berilgan vaqtda fazodagi vaziyatini to‘la aniqlash uchun 3 N ta erkin koordinata zarur bo‘ladi. Ya’ni, bunday molekulaning erkinlik darajasi 3 N ga teng. Lekin shu molekuladagi istalgan ikki atom orasidagi masofa aniq qiymatga ega bo‘lib, u vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasa, molekulaning erkinlik darajasi 3 N dan bitta kam bo‘ladi. Bunday masofa bir nechta bo‘lsa, 3 N shunday masofalar soniga kam bo‘ladi.
1.2.Erkinlik darajasi.
Ikki atomli molekula erkinlik darajasi. Ikkala atom orasidagi masofa vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasa, bunday molekulaning erkinlik darajasi 3 N - 1 =3·2 - 1 = 5 ga va aksincha, atomlar bir-biri bilan elastik ravishda boglangan bo‘lsa, yani masofa vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib tursa, 6 ga teng bo‘lishi kerak.
Molekula inersiya markazining fazodagi vaziyati X,Y,Z koordinatalari bilan aniqlanadi.
Atomlar orasidagi masofa o‘zgarmas bo‘lsa, molekulaning fazodagi vaziyatini aniqlash uchun zarur bo‘lgan koordinatalar x,y,z va α, β, lardan iborat bo‘ladi va bunday molekulaning erkinlik darajasi 5 ga teng.
Shunday qilib bir atomli molekulaning erkinlik darajasi 3 ga teng, ikki atomli molekula erkinlik darajasi 5 ga yoki 6 ga teng va xokazo. Demak ilgarilanma harakat erkinlik darajasi hamma vaqt 3 ga teng, aylanma va tebranma harakat erkinlik darajalari kuzatilayotgan molekula­ning harakteriga qarab turli qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin. Molekulaning erkinlik darajasi i ni ilgarilanma, aylanma va tebranma harakatlar erkinlik darajalarining yig‘indisidan iborat deb qarash mumkin:
(1.1)
Ilgarilanma harakat erkinlik darajasi 3 ga teng ekanligini etiborga olib, ilgarilanma harakatning har bir erkinlik darajasiga energiya to‘g‘ri keladi degan xulosaga ega bo‘lamiz. Umuman, ilgarilanma, aylanma va tebranma harakatning birortasi ikkinchisidan ustun ravishda ajralib turmaydi.
Statistik fizikaning muxim qonunlaridan biri - energiyaning erkinlik darajasi bo‘yicha bir xilda taqsimlanish qonuni ilgarilanma, aylanma va tebranma harakatning har bir erkinlik darajasiga o‘rtacha kinetik energiya to‘g‘ri kelishini ko‘rsatadi.
Demak, erkinlik darajasi i ga teng bo‘lgan molekulaning o‘rtacha kinetik energiyasi
(1.2)
ifoda orqali aniqlanadi. Lekin i ni aniqlashda quyidagilarga etibor berilishi kerak. Molekula ilgarilanma yoki aylanma harakatda qatnashayotgan bo‘lsa, u faqat kinetik energiyaga ega buladi. Molekuladagi atomlar tebranma harakatda ham qatnashayotgan bo‘lsa, tebranma harakat ham kinetik energiyaga, ham potensial energiyaga ega bo‘ladi va bu kinetik energiyaning o‘rtacha qiymati potensial energiyaning o‘rtacha qiymati bilan bir xil buladi. SHuning uchun tebranma harakatning har bir erkinlik darajasiga 2 energiya to‘g‘ri keladi.
(9.2) munosabatdan foylanaib, berilgan ideal gazning ichki ener­giyasini aniqlash mumkin. Misol uchun bir mol ideal gazning ichki energiyasi quyidagiga teng:
(1.3)