Imave periods ekuTvnis evklides amocana

ZiriTadi ganmartebebi

ganmarteba. Semdeg Canawers:

(1.1)

sadac X Ria simravlea , ewodeba minimizaciis sasrulganzomilebiani amocana, an ubralod minimizaciis amocana, f _s ewodeba miznis funqcia anu kriteriumi, M _s ewodeba dasaSvebi simravle. (1.1) _is amoxsna niSnavs, rom unda movZebnoT rogorc minimumis wertilebi anu minimalebi, aseve miznis funqciis minimaluri mniSvnelobebic.

(1.1) _is amoxsna gulisxmobs ori sakiTxis garkvevas: arseboben Tu ara minimumis wertilebi (1.1) amocanaSi, da Tu arseboben rogor movZebnoT isini.

minimumis wertili SeiZleba iyos ori saxis.

ganmarteba. dasaSveb wertils ewodeba globaluri minimali (1.1) amocanaSi, an _funqciis globaluri minimumis wertili M _ze (iwereba ), Tu sruldeba:

magaliTad:

marcxena naxazze funqcias aqvs lokaluri minimumis wertilic.

zogierT amocanaSi globaluri minimali arc arsebobs. magaliTad, Tu

SeniSvna. Sinaarsobrivad, samarTliania Semdegi tolobebi: globaluri = absoluturi, lokaluri = fardobiTi, minimumis wertili = minimali.

ganmarteba. dasaSveb wertils ewodeba lokaluri minimali (1.1) amocanaSi da iwereba , Tu romeliRac _isaTvis sruldeba:

.

sxva sityvebiT, maSin da mxolod maSin, rodesac da arsebobs iseTi , rom

.

cxadia, (am dros ), xolo Sebrunebuli debuleba samarTliani ar aris, rac Cans Semdeg naxazze:

zogjer, eqstremaluri amocanis formulirebaSi monawileobas iRebs garkveuli parametrebi; magaliTad gaCere-bis piroba eqstremumis wertilis Ziebis procesSi, iteraciebis maqsimaluri raode-noba an sizuste, risi miRwevac sasurvelia mocemul amocanaSi. aseT amocanebs Cven

SevxvdebiT meore TavSi.

zogjer saWiro xdeba mkacri eqstremumis wertilebis ganxilva. mkacri minimumis SemTxvevaSi, ganmartebebi igivea rac zemoT, magram niSani icvleba < _iT da aRiniSneba, rom x unda gansxvavdebodes -isagan. magaliTad:

ganmarteba. dasaSveb wertils ewodeba mkacri lokaluri minimali (1) amocanaSi, Tu romeliRac _isaTvis sruldeba:

.

maqsimizaciis amocanisaTvis:

(1.2)

sadac X Ria simravlea , f _s kvlav miznis funqcia ewodeba, M _s kvlav dasaSvebi simravle ewodeba da (1.2) _is amoxsna niSnavs, rom unda movZebnoT rogorc maqsimumis wertilebi anu maqsimalebi, aseve miznis funqciis maqsimaluri mniSvnelobebic.

ganmarteba. Semdeg Canawers:

(1.3)

sadac X Ria simravlea ewodeba sasrulganzomilebiani eqstremaluri amocana, an ubralod eqstremaluri amocana. f aris miznis funqcia, M aris dasaSvebi simravle. miznis funqciis minimumebs da maqsimumebs ewodebaT misi eqstremumebi, xolo (1.1) da (1.2) amocanebis minimalebi da maqsimalebi aris eqstremumis wertilebi (1.3) amocanisTvis. SevniSnoT, rom Cven ar vxmarobT termins eqstremali. (1.2) amocanis amoxsna, Cveulebriv, niSnavs eqstremumis wertilebisa da eqstremumebis moZebnas.

gavrcelebulia mosazreba, rom minimizaciis (1.1) amocana zogadobis TvalsazrisiT ar Camouvardeba (1.3) amocanas, radgan maqsimizaciis (1.2) amocana igivea, rac

(1.4)

saxis minimizaciis amocana. magram aq saWiroa jerovani sifrTxile, radgan SesaZloa minimizaciis meTodi samarTliani iyos miznis funqciebis iseTi klasisaTvis, romelic araa Caketili niSnis Secvlis mimarT. amis magaliTebs Cven SevxvdebiT unimodaluri da amozneqili funqciebis minimizaciis amocanebSi. amdenad, gamoTqma “zogadobis SeuzRudavad ganvixiloT minimizaciis amocana” niSnavs Semdegs: rodesac (1.3) eqvivalenturia minimizaciis ori ((1.1) da (1.4)) amocanisa erTobliobaSi, maSin, garkveulobisaTvis da simartivisaTvis, mizanSewonilia mxolod minimizaciis amocanebis ganxilva.

gamoyenebiTi Sinaarsis mqone amocanebis umetesobisaTvis . CarTvas ewodeba piroba, an SezRudva, amitom roca , amboben, rom gvaqvs pirobiani anu SezRudvebiani amocana. Tu , maSin piroba avtomaturad sruldeba da Sesabamis eqstremalur amocanas ewodeba upirobo anu amocana SezRudvebis gareSe.
SezRudvaTa tipebi

ganvixiloT eqstremaluri amocana:

. (1.5)

rac ufro martivi saxe aqvs SezRudvas, miT ufro advili amosaxsnelia (1.5). SemdegSi Cven SevxvdebiT Semdegi saxis SezRudvebs:

1. 
   amocana SezRudvebis gareSe, roca .
   
2. 
   tolobis tipis SezRudvebi, rodesac
   

,

sadac yoveli , rogorc wesi, uwyveti maincaa, xolo mocemuli mudmivebia.

tolobis tipis SezRudvebis SemTxvevaSi, (1.5) eqstremaluri amocanis Cawera xelsayrelia Semdegi saxiT:

rogorc wesi, imisaTvis, rom Sesruldes , viRebT .

1. 
   utolobis tipis SezRudvebi, rodesac
   

,

sadac yoveli uwyveti funqciaa.

utolobis tipis SezRudvebis SemTxvevaSi (1.5) amocana iRebs Semdeg saxes, romelsac ewodeba maTematikuri programirebis amocana:

SevniSnoT, rom garkveul SemTxvevebSi sakmarisia aviRoT

4 kombinirebuli SemTxveva, rodesac erTdroulad gvaqvs tolobisa da utolobis tipis SezRudvebi. Tumca, Teoriulad II) da IV) aris III)-is kerZo SemTxveva, radgan .

savarjiSoebi

SeadgineT eqstremaluri amocana, romelSic:

#1. globaluri minimalebisa da maqsimalebis raodenoba usasruloa.

#2. miznis funqcia SemosazRvrulia, globaluri maqsimumi miiRweva, minimumi ara.

#3. miznis funqcia SemosazRvrulia, magram globaluri minimumi da maqsimumi ar miiRweva.

#4. miznis funqcia SemosazRvrulia, zogierT wertilSi misi warmoebuli nulis tolia, magram globaluri minimumi da maqsimumi ar miiRweva.

#5. miznis funqcia SemosazRvrulia, aqvs lokaluri minimumebi da maqsimumebi, magram globaluri minimumi da maqsimumi ar miiRweva.

#6. aris erTaderTi lokaluri eqstremumi, romelic araa globaluri.

#7. aris lokaluri maqsimumebis usasrulo raodenoba, magram ar aris arc erTi globaluri minimumi.

miTiTeba: miznis funqcia SesaZloa iyos ori cvladis funqcia. 

Semdegi savarjiSoebisTvis SeadgineT Sesabamisi eqstremaluri amocanebi tolobis an utolobis tipis SezRudvebiT.

8. 
   moZebneT funqciis maqsimumi [-1,1000] segmentze.
   
9. 
   moZebneT funqciis minimumi erTeulradiusian wreze centriT (-1,1) _Si.
   
10. 
    moZebneT umoklesi manZili sibrtyis mocemuli (1,2) wertilidan wrfemde.
    
11. 
    CaxazeT wreSi samkuTxedi ise, rom gverdebis kvadratebis jami iyos minimaluri.
    
12. 
    moZebneT sibrtyis is wertili, saidanac sam mocemul wertilebamde manZilebis jami minimaluria.
    
13. 
    CaxazeT wreSi maqsimaluri farTobis mqone marTkuTxedi.
    
14. 
    gayaviT ricxvi 8 or nawilad ise, rom maTi namravlis namravli maT sxvaobaze iyos maqsimaluri (tartalias amocana).
    
15. 
    ipoveT udidesi farTobis mqone marTkuTxa samkuTxedi, romlis kaTetebis jami tolia mocemuli ricxvis (fermas amocana).
    
16. 
    l sigrZis wiriT SemozRudeT maqsimaluri farTobis mqone marTkuTxedi.
    
17. 
    (2) amocanisTvis ganmarteT globaluri da lokaluri maqsimalebi.
    

lokaluri eqstremumis

wertilebis Zieba
eqstremaluri amocanebis amoxsnisas gvixdeba pasuxis gacema Semdeg kiTxvebze:

1. 
   arsebobs Tu ara amocanis amonaxsni?
   
2. 
   rogoria amocanis eqstremumis arsebobis aucilebeli pirobebi?
   
3. 
   rogoria amocanis eqstremumis arsebobis sakmarisi pirobebi da rogor Seicvleba amonaxsni amocanis parametrebis cvlilebisas?
   
4. 
   SesaZlebelia Tu ara amonaxsnis povna cxadi saxiT da Tu es siZneleebTanaa dakavSirebuli rogor vipovoT misi miaxloebiTi amonaxsni ricxviTi meTodiT?
   

lokaluri eqstremumis wertilebis Ziebis mizniT pier fermas (Fermat) Semdeg arsebiTad gamoiyeneba diferencialuri aRricxvis saSualebebi. Ziebis procesi oretapiania. pirvel etapze xdeba dasaSvebi simravlidan kritikuli wertilebis K simravlis gamoyofa, romelic Seicavs sawyisi amocanis yvela eqstremumis wertils, xolo Semdeg xdeba kritikuli wertilebis gamokvleva maTgan eqstremumis wertilebis amorCevis mizniT.

dasaSvebi simravlidan kritikuli wertilebis gamoyofisaTvis lagranJis (Lagrange) principi gamoiyeneba. Tumca kritikuli wertilebis K simravlis gansazRvris wesi damokidebulia SezRudvaTa tipze konkretul eqstremalur amocanaSi, magram Tu mocemul amocanaSi kritikul wertilTa simravlis gansazRvra sxvadasxvanairad SeiZleba (magaliTad, tolobis tipis SezRudvebi warmoadgens utolobis tipis SezRudvebis kerZo SemTxvevas), daculia calsaxobis principi: yvela SemTxvevaSi miiReba erTi da igive K simravle.

kritikuli wertilebis simravlis gamokvlevas aadvilebs is garemoeba, rom gamoyenebebSi misi struqtura sakmaod martivia. sakmaod gavrcelebulia SemTxvevebi, rodesac:

1. 
   K simravle Sedgeba mxolod eqstremumis wertilebisgan;
   
2. 
   K sasruli simravlea;
   
3. 
   f(K) sasruli simravlea.
   

kritikuli wertilebis gamokvlevis procesi ar aris standartuli procedura, radgan gamokvlevis meTodebi mravalferovania. Cven ganvixilavT mxolod ramdenimes, yvelaze martivs da efeqturs.


2.1.globaluri eqstremumis wertilebisarsebobisTvisD vaierStrasis sakmarisi piroba da misi Sedegebi

bunebrivia, vidre daviwyebdeT eqstremumis wertilebis Ziebas, ajobebs gavarkvioT maTi arsebobis sakiTxi.

miznis funqciis wyvetiloba da dasaSvebi simravlis arakompaqturoba aris ori ZiriTadi faqtori, rac xels uSlis globaluri minimalis arsebobasac da arsebobis faqtis dadgenasac.

Teorema /vaierStrasis/. vTqvaT, M aris Caketili da SemosazRvruli (anu kompaqturi) simravle -Si, xolo uwyvetia. maSin

, (2.1)

amocanaSi arsebobs globaluri minimali da maqsimali.

damtkiceba. aviRoT . SevniSnoT, rom k –sTvis dasaSvebia mniSvnelobac. infimumis ganmartebis ZaliT arsebobs iseTi mimdevroba , rom . radgan M kompaqturia, am mimdevrobidan gamoiyofa qvemimdevroba , krebadi M –is rome-liRac wertilisaken, rac -is uwyvetobis ZaliT gvaZlevs:

(2.2)

amave dros, qvemimdevroba igive zRvriskenaa krebadi, saiTkenac , anu

. (2.3)

zRvris erTaderTobis gamo, (2.2) da (2.3) gvaZlevs , rac k –s ganmartebis Tanaxmad niSnavs:

. 

zogjer vaierStrasis Teoremas sityvierad ase ayalibeben: uwyveti funqcia kompaqtur simravleze aRwevs Tavis globalur minimums da maqsimums.

(2.1) amocanisTvis ganvixiloT SemTxvevebi, roca ar sruldeba vaierStrasis Teoremis erT-erTi piroba:

1. 
   (MM kompaqtia, funqcia ar aris uwyveti.
   

globaluri maqsimali da minimali ar miiRweva.

1. 
   ( ar aris kompaqti, funqcia uwyvetia)
   

globaluri maqsimali miiRweva, globaluri minimali _ara.

vaierStrasis Teorema gvaZlevs globaluri minimalis da maqsimalis arsebobis sakmaris pirobebs, rac niSnavs, rom Tu mocemuli pirobebi sruldeba, globaluri minimali da maqsimali arsebobs, magram, SesaZlebelia, globaluri minimali da maqsimali arsebobdes Teoremis romelime pirobis darRvevis SemTxvevaSic.

1. 
   ( ar aris kompaqti, funqcia uwyvetia)
   

am amocanaSi ar sruldeba vaierStrasis Teoremis erT-erTi piroba, magram globaluri minimali da maqsimali miiRweva.

CamovayaliboT vaierStrasis Teoremis ori Sedegi, romlebSic Sesustebulia SezRudva dasaSveb simravleze, samagierod, damatebulia SezRudva miznis funqciaze. maT CamovayalibebT orive tipis eqstremumisaTvis, amasTan, ZiriTadi versia yalibdeba minimalisaTvis, maqsimalis SemTxveva ki moyvanilia frCxilebSi.

Sedegi 1. vTqvaT, M aris Caketili simravle -Si, xolo uwyvetia da

.

maSin (1) amocanaSi arsebobs globaluri minimali (maqsimali).

damtkiceba. ganvixiloT minimumis SemTxveva; meore analogiuria.

Tavidanve aRvniSnoT, rom niSnavs Semdegs: yoveli ricxvisaTvis arsebobs ricxvi , iseTi rom

. (2.4)

aviRoT: romelime da ricxvi . axla romelime -isaTvis sruldeba (2.4). SegviZlia aviRoT imdenad didi, rom . radgan kompaqturi simravlea, amitom vaierStrasis Teoremis ZaliT arsebobs , iseTi rom

(2.5)

kerZod, . garda amisa, (4) –is ZaliT

. (2.6)

(2.5) da (2.6) erTad gvaZlevs, rom 

erTi cvladis SemTxvevaSi () niSnavs, rom da

ganvixiloT ramdenime magaliTi; vTqvaT, (2.1) amocanaSi

1. 
   ( Caketilia, funqcia uwyvetia)
   

am SemTxvevaSi ar sruldeba arc piroba ,

arc piroba ,

da globaluri minimali da maqsimali ar arsebobs.

1. 
   ( Caketilia, funqcia uwyvetia)
   

am SemTxvevaSi sruldeba piroba, da arsebobs globaluri minimali.

1. 
   ( aris mTeli sibrtye, e.i. Caketili simravle , funqcia uwyvetia)
   

am SemTxvevaSic sruldeba piroba, da arsebobs globaluri minimali

bunebrivad Cndeba kiTxva, ra xdeba im SemTxvevaSi, rodesac arsebobs , magram igi sasruli ricxvia. moviyvanoT vaierStrasis Teoremis meore Sedegi, romelic pasuxs gvaZlevs am kiTxvaze.

Sedegi 2. vTqvaT, M aris Caketili simravle -Si, uwyvetia da

,

sadac iseTia, rom romeliRac -isaTvis.

maSin (2.1) amocanaSi arsebobs globaluri minimali (maqsimali).

1. 
   ( Caketilia, funqcia uwyvetia)
   

cxadia, da amitom

arsebobs globaluri minimali.

1. 
   ( Caketilia, funqcia uwyvetia) cxadia, da . amasTan arsebobs iseTi , rom da arsebobs iseTi , rom , amitom arsebobs globaluri minimalic da globaluri maqsimalic.
   

savarjiSoebi
amocanebSi #18-26 vaierStrasis Teoremisa da misi Sedegebis safuZvelze daadgineT globaluri minimalebisa da maqsimalebis arsebobis sakiTxi.

18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    

18. 
    
    

nimuSad gavarCioT bolo amocana:

radgan

amitom marjvena mxare miiswrafis plius usasrulobisaken, roca . Sedegi 1 _is ZaliT arsebobs globaluri minimali. 

18. 
    amocanebSi #8-15 formalizebuli eqstremaluri amocanebisaTvis gamoikvlieT globaluri minimalebisa da maqsimalebis arsebobis sakiTxi vaierStrasis Teoremisa da misi Sedegebis safuZvelze.
    
19. 
    aCveneT, rom wrfivi miznis funqciis mqone Semdeg minimizaciis amocanaSi
    

roca , arsebobs erTaderTi globaluri minimali da igi aris a an b.

gluvi eqstremaluri amocanebi erT cvladze damokidebuli miznis funqciiT

eqstremaluri amocanebi, romlebSic miznis funqcia erT cvladzea damokidebuli, miekuTvneba eqstremaluri amocanebis yvelaze martiv (advilad Sesaswavl) klass. isini xSirad gvxvdeba praqtikuli amocanebis amoxsnis dros da mravali cvladis funqciis eqstremumis miaxloebiTi mniSvnelobis povnis procesSi. amdenad, maTi Seswavla aqtualuria.

wina TavSi, ganxiluli iyo eqstremaluri amocanebis amonaxsnis arsebobis sakiTxi. am TavSi ganvixilavT eqstremaluri amocanebis amonaxsnis arsebobis aucilebel da sakmaris pirobebs.

3.1gluvi eqstremaluri amocana Ria dasaSvebi simravliT

gavrcelebuli terminologiiT, eqstremalur amocanas ewodeba gluvi, Tu miznis funqcia da dasaSvebi simravlis ganmsazRvravi funqciebi uwyvetad warmoebadni arian saWiro rigiT.

gluvi eqstremaluri amocana Ria dasaSvebi simravliT ismeba Semdegnairad:

sadac Ria simravlea, anu warmoidgineba Ria intervalebis sasruli an Tvladi gaerTianebis saxiT

1. mokle reziume

gluvi eqstremaluri amocanis gamokvleva unda moxdes Semdegi TanmimdevrobiT:

1. 
   maTematikuri modelis Sedgena, anu amocanis formulireba (3.1) saxiT;
   
2. 
   (3.1) eqstremalur amocanaSi kritikuli wertilebis gansazRvris mizniT, gantolebis amoxsna
   
3. 
   kritikuli wertilebis gamokvleva, maTgan eqstremumis wertilebis amorCevis mizniT, vaierStrasis Teoremis Sedegebis, ganmartebis, an eqstremalurobis sakmarisi pirobebis safuZvelze.
   

2. maTematikuri modelis Sedgena

ganvixiloT maragTa marTvis amocana da SevadginoT misi maTematikuri modeli.

maragTa marTvis amocana ismeba im SemTxvevaSi, roca aucilebelia Seiqmnas garkveuli produqciis maragi, drois mocemul intervalze moTxovnis dakmayofilebis mizniT. maragis uwyveti Sevseba dakavSirebulia drois da resursebis araracionalurad gamoyenebasTan. didi maragis Seqmna (rac maragis periodulad Sevsebas moiTxovs) ki dakavSirebulia did kapitaldabandebasTan, rac zrdis misi Senaxvis xarjebs. Cveni mizania, SevarCioT maragis optimaluri moculoba.

ganvixiloT yvelaze martivi SemTxveva. vTqvaT, moTxovna mudmivia da udris erT./wel. erTi SekveTis (misi sididis miuxedavad) Sesrulebis Ffasi aris lari. saqonlis erTeulis sawyisi fasia lari. erTeuli saqonlis Senaxvis fasia lari/wel. vigulisxmoT, rom moTxovna kmayofildeba dauyovnebliv da deficiti akrZalulia (dakavSirebulia did jarimebTan), maSin maragis donis droSi cvlilebis grafiks aqvs saxe:

vTqvaT, wertilSi maragis moculoba aris igi mcirdeba siCqariT erT./wel. da iwureba wertilSi. am dros Semodis saqonlis axali Sevseba, maragis done aRdgeba da igi isev -s tolia. samkuTxedi, faqtobrivad, warmoadgens maragTa marTvis erT cikls, romelic meordeba. Cveni mizania, ganvsazRvroT SekveTis optimaluri moculoba da maragis Sevsebis da wertilebs Soris drois optimaluri intervali. Sesabamisi cvladebi aRvniSnoT -Ti da -Ti. radgan droSi maragi icleba siCqariT, amitom . amrigad, sakmarisia vipovoT maragis moculobis optimaluri mniSvneloba.

unda aRiniSnos, rom roca mcirea, maSin -c iRebs mcire mniSvnelobebs . es niSnavs, rom SekveTebis sixSire izrdeba, rac iwvevs SekveTebis Sesrulebaze xarjebis zrdas da Senaxvis xarjebis Semcirebas. meore mxriv, roca didia, -c izrdeba, rac iwvevs SekveTebis sixSiris Semcirebas e.i. mcirdeba SekveTebis Sesrulebaze gaweuli xarjebi da izrdeba Senaxvis xarjebi. unda vipovoT -s optimaluri mniSvneloba, romelsac Seesabameba minimaluri wliuri xarji.

erTi ciklis ganmavlobaSi maragis Senaxvaze gaweuli xarji aris drois ganmavlobaSi saqonlis erTeulis Senaxvaze gaweuli xarjis toli da maTematikurad samkuTxedis farTobis da -s namravlis tolia.

erT ciklSi gaweuli xarji aris SekveTebis Sesrulebaze gaweuli xarjisa da Senaxvaze gaweuli xarjis jami.

amrigad, wliuri danaxarji iqneba erT ciklze gaweuli danaxarjebisa da weliwadSi ciklebis raodenobis namravlis toli ( wels Seesabameba 1 cikli, 1 wels --- cikli. am proporciidan, ciklebis raodenoba udris ).

amrigad, Semdeg eqstremalur amocanaSi:


miznis funqciaa , xolo
3. kritikuli wertilebis gansazRvra.

Teorema 1 /eqstremalurobis I rigis aucilebeli piroba/. vTqvaT, aris Ria simravle, uwyvetad warmoebadi funqciaa wertilis romeliRac midamoSi da aris lokaluri eqstremumis wertili

(3.1)

amocanaSi. maSin,

.

damtkiceba. ganvixiloT lokaluri minimumis SemTxveva. vTqvaT, aris lokaluri minimumis wertili da funqcia wertilis midamoSi uwyvetad warmoebadia rigis CaTvliT. maSin SegviZlia gavSaloT funqcia teiloris mwkrivad am wertilis midamoSi:

(3.2)

sadac _iT aRniSnulia im wevrebis Gjami, sadac -is xarisxi 1-ze metia. Tu aris lokaluri minimumis wertili -Si, maSin gansazRvrebis Tanaxmad, arsebobs -is -midamo, iseTi, rom am midamos yoveli -wertilisTvis sruldeba:

(3.3)

(3.2)-dan da (3.3)-dan gamomdinareobs, rom

sakmarisad mcire -Tvis marcxena mxaris niSans gansazRvravs pirveli Sesakrebi, da radgan -ma SeiZleba miiRos rogorc dadebiTi, ise uaryofiTi mniSvnelobebi, amitom utoloba Sesruldeba mxolod im SemTxvevaSi, roca

analogiuria damtkiceba lokaluri maqsimumis SemTxvevaSi. 

zemoT moyvanili Teorema iZleva lokaluri minimalebis da maqsimalebis arsebobis aucilebel pirobebs, anu, SesaZlebelia Teoremis pirobebi Sesruldes, magram funqcias ar gaaCndes arc maqsimali, arc minimali. am SemTxvevis klasikuri magaliTia:

, romlisTvisac sruldeba , magram ar aris eqstremumis wertili. igi aris gadaRunvis wertili.

SeniSvna. Cven am TavSi vixilavT gluv funqciebs, magram SesaZlebelia funqcia ar iyos warmoebadi da hqondes lokaluri minimali an maqsimali. magaliTad,

. am funqcias wertilSi warmoebuli ar aqvs, magram es wertili aris misi lokaluri minimali.

ganmarteba. ganxiluli Teoremis pirobebSi,

,

amocanisTvis kritikuli wertilebis simravle K ganisazRvreba ase:

. 
magaliTi. ipoveT funqciis eqstremumis wertilebi.

amoxsna. CavweroT amocana standartuli saxiT:

. (3.4)

(3.4) amocanisaTvis ganvsazRvroT kritikuli wertilebis simravle. amisTvis amovxsnaT gantoleba

; .
saidanac vpoulobT: Semdeg punqtebSi avxsniT, Tu rogor xdeba kritikuli wertilebis gamokvleva da davasrulebT am magaliTsac.
4. kritikuli wertilebis gamokvleva

vaierStrasis Teoremis Sedegebis gamoyenebiT

vaierStrasis Teoremis Sedegebis gamoyeneba SegviZlia mxolod im SemTxvevaSi, roca dasaSvebi simravle aris Caketili da Tu , igi erTdroulad Riac aris da Caketilic.

vaierStrasis Teoremis Sedegebis gamoyenebiT Tu davadgenT, rom

, (3.5)

amocanaSi , maSin SegviZlia SemovifargloT gacilebiT martivi

, (3.6)

amocanis ganxilviT, romelsac aqvs igive eqstremumis wertili, rac (3.5) –s, radgan

.

analogiurad vmoqmedebT globaluri maqsimalis Ziebis SemTxvevaSic.

magaliTi. gavagrZeloT (3.4) magaliTis amoxsna:

.

rogorc vnaxeT, radgan

radgan K erTelementiania, amitom aris globaluri minimali

,

amocanaSi. e.i. . 

5. kritikuli wertilebis gamokvleva

ganmartebis safuZvelze

kvlav ganvixiloT (3.4) vTqvaT, sruldeba Teorema 1 –is pirobebi da . yoveli warmovadginoT Semdegi saxiT: da ganvixiloT sxvaoba:

-is niSnis h-ze damokidebulebis garkveva arsebiTia, radgan:

1. 
   Tu yoveli SesaZlo h–isTvis, maSin ;
   
2. 
   Tu yoveli SesaZlo h–isTvis, maSin ;
   
3. 
   Tu yoveli sakmaod mcire h–isTvis, maSin ;
   
4. 
   Tu yoveli sakmaod mcire h–isTvis, maSin ;
   

magaliTi. kvlav gavagrZeloT

eqstremaluri amocanis ganxilva. aq aris erTaderTi kritikuli wertili. Cvens SemTxvevaSi warmodgena aris , amitom ganvixiloT sxvaoba:

,

rac -is nebismierobis ZaliT niSnavs, rom aris globaluri minimali.

6. kritikuli wertilebis gamokvleva

eqstremalurobis sakmarisi pirobis safuZvelze

Teorema 2 vTqvaT wertilSi funqciis pirveli rigis warmoebuli nulis tolia, xolo II rigis warmoebuli gansxvavebulia nulisagan. maSin,

1. 
   Tu , maSin aris lokaluri minimali.
   
2. 
   Tu , maSin aris lokaluri maqsimali.
   

damtkiceba. gavSaloT funqcia teiloris mwkrivad wertilis midamoSi. radgan pirveli rigis warmoebulebi nulis tolia, amitom miviRebT:

(3.7)

(3.7)-is marjvena mxaris niSans, sakmarisad mcire -Tvis gansazRvravs misi pirveli Sesakrebi. da TuU , (3.7)-is marjvena mxaris pirveli Sesakrebi dadebiTia da e. i. sxvaobac dadebiTia da wertili aris lokaluri minimali. TuU , (3.7)-is marjvena mxaris pirveli Sesakrebi uaryofiTia da e. i. sxvaobac uaryofiTia da wertili aris lokaluri maqsimali. 

magaliTi. ganxiluli magaliTisTvis

davadgineT, rom kritikuli wertilia .

amovweroT sakmarisi pirobebi.

da

da
dadebiTia, e.i. warmoadgens lokalur minimals.

3.2gluvi eqstremaluri amocana segmentis tipis dasaSvebi simravliT

ganvixiloT amocana:

(3.8)
amocanis gamokvleva xdeba Semdegi sqemis mixedviT:

1. 
   maTematikuri modelis Sedgena.
   
2. 
   kritikuli wertilebis gansazRvra:
   

;

1. 
   kritikuli wertilebis gamokvleva: Tu , maSin gamokvlevaunda Catardes wina paragrafSi ganxiluli meTodebiT, xolo segmentis boloebisTvis, warmoebulis ganmartebis Tanaxmad, gvaqvs:
   

savarjiSoebi

amoxseniT Semdegi eqstremaluri amocanebi:

#31

32. 
    
    
33. 
    
    
34. 
    
    
35. 
    
    
36. 
    
    
37. 
    
    
38. 
    
    
39. 
    
    
40. 
    
    
41. 
    
    
42. 
    
    
43. 
    
    
44. 
    
    
45. 
    
    

3.2globaluri minimalebis Ziebis meTodebi

lokaluri eqstremumis povnis amocana diferencirebadi funqciisaTvis, daiyvaneba gantolebis amoxsnaze, romlis amoxsnac xSirad sirTuleebTanaa dakavSirebuli da dgeba misi miaxloebiTi amonaxsnis povnis saWiroeba ricxviTi meTodiT, magram gacilebiT efeqturia Tavad eqstremaluri amocana amoixsnas misTvis gankuTvnili raime ricxviTi meTodiT. am TavSi, Cven ganvixilavT erTi cvladis funqciis minimizaciis ricxviT meTodebs. (gamoyenebuli ideebis safuZvelze maqsimizaciis amocanebis Seswavla SegviZlia ganvixiloT rogorc damoukidebeli samuSaos Tema) es meTodebi gamoiyeneba mravali cvladis funqciis eqstremumis Zebnis bevr algoriTmSi. aRsaniSnavia, rom erTi cvladis funqciis minimizaciis universaluri meTodebi ar arsebobs. funqciaTa gansxvavebuli klasebisaTvis gansxvavebuli tipis algoriTmebia efeqturi.

pirvel paragrafSi ganvixilavT unimodaluri funqciebis minimizaciis e.w. pirdapir meTodebs, romlebic iyeneben mxolod funqciis mniSvnelobebs garkveul wertilebSi da maTTvis funqciisTvis uwyvetobis moTxovnac ki araa aucilebeli. meore paragrafSi ganvixilavT uwyveti unimodaluri funqciebis minimizacias polinomialuri aproqsimaciiT da wertilovani SefasebiT, xolo mesame paragrafSi, ganvixilavT lifSicuri funqciebis minimizacias texilTa meTodiT.