Immigratsiyali tarmo

Teorema 3.2.2. Lemma 2.2.4 ni II-shartlari bajarildi.
A)
B)
Agar yoki va bo`lsa, u holda
a) :
b) :
Agar va bo`lsa, u holda agar u holda da bo`ladi, agar bo`lsa, u holda bo`ladi.
Isboti. bo`lgan holda 1-teoremani isbotidek isbotlanadi. - holda (natija 2.2.2 ga qarang); holda ta`rifidan va (2.2.24) munosabatdan kelib chiqadiki sekin o`zgaruvchi funksiya hossasidan [8] , agar bo`lsa bo`ladi. Tauber [8] teoremaga asosan da
Bu yerdan va lemma 2.2.4 ni natija 2.2.1 sini hisobga olgan holda
ni hosil qilamiz. ( monoton kamayiishni hisobga olib) Tauber teoremasini qayta qo`llasak teorema 2.2.2 ning birinchi qismi isbotlanadi. Ikkinchi qismini isbotlash uchun mos ravishda yuqoridagi muloqazalarni ikkinchi qol shartlari uchun bajaramiz.
Teorema 3.2.3. Faraz qilaylik lemma 2.2.4 ni III-qismini shartlari bajariladigan bo`lsin, u holda
a) :
b) :
va agar bo`lsa, u holda bo`ladi. Agar yana (2.2.16) va (2.2.18) bajariladigan bo`lsa, u holda , agar bo`lsa, agar bo`lsa teorema 2.2.3 ni isboti teorema 2.2.2 nikiga o`xshash bo`ladi.
Teorema 3.2.4. Faraz qilaylik teorema 2.2.3 ning IV-qismini shartlari bajariladigan bo`lsin. Agar (2.2.31) o`rinli bo`lsa, u holda
a) sxema uchun ,
b) sxema uchun o`rinli bo`ladi.
Agar (2.2.32) o`rinli bo`lsa, u holda da bo`ladi. Agarda (2.2.33) o`rinli bo`lsa, u holda agar bo`lsa, bo`ladi, agar bo`lsa, bo`ladi.
Teorema 3.2.5. Faraz qilaylik lemma 2.2.4 ni V-qismini shartlari bajarilgan bo`lsin. Agar (2.2.36) o`rinli bo`lsa, u holda
a) sxema uchun ,
b) sxema uchun bo`ladi.
Agar (3.2.37) o`rinli bo`lsa, u holda
a) :
b) ; <sub>,</sub> agar (2.2.38) o`rinli bo`lsa, u holda da , va agar (2.2.39) o`rinli bo`lsa, u holda agar bo`lsa, bo`ladi.
Bu teoremani isboti teorema 2.2.1 va teorema 2.2.2 larning isboti kabi bo`ladi.