Immigratsiyali tarmo

Isboti.
Natija 3.2.2. Faraz qilaylik (2.2.1) bajariladigan bo`lsin.
1. Agar bo`lsa, u holda yoki bo`ladi, agar b) sxema qaralayotgan bo`lsa va agar a) sxema qaralayotgan bo`lsa, shuning uchun integralni yaqinlashishi yoki uzoqlashishi

2. Agar va (17) bajariladigan bo`lsa, u holda agar bo`lsa, bo`ladi. Agar bo`lsa, faqat va faqat
(2.2.50)
bo`lganda bajariladi.
3. Agar va (2.2.32), (2.2.33) yoki (2.2.38), (2.2.39) o`rinli bo`lsa, u holda da va bo`lsa bo`ladi, faqat va faqat (2.2.50) o`rinli bo`lganda, lekin (2.2.32), (2.2.33) larda o`rniga
(2.2.51)
bo`ladi.
Isboti. Lemma 2.2.4 ni isboti ta`rifi va (2.2.24) dan kelib chiqadi.
b) sxema qaralayotgan bo`lsin (2.2.8) va (2.2.40) ifodalardan, quyidagini hosil qilamiz.

da
, (2.2.52)
chunki bo`lishi uchun bo`lishi zarur va etarli.
Bu integralni yaqinlashishi (2.2.25), (2.2.26) dan kelib chiqadi.
Huddi shunday (2.2.3) va (2.2.4) isbotlanadi.
Teorema 3.2.1. a) sxema uchun lemma 2.2.4 ni 1-shartlari bajarilganda
b) sxema uchun o`rinli bo`ladi. a) Agar tenglamani ildizi bo`lsa, u holda bo`ladi.
Agarda bo`lsa, u holda bo`ladi. b) Agar tenglama echimga yega bo`lsa, u holda , agarda bo`lsa, u holda bo`ladi.
Isboti. Lemma 2.2.4 natijasiga ko`ra
a)
b)
keyingi mulohazalarni b) sxema uchun davom yettiramiz lemma 2.2.4 da ta`kidlanganidek printsipal farq yo`q, birinchi holda (2.2.5) munosabatdan foydalansak a) sxema) b) sxemada (3.2.8) munosabatdan foydalanamiz. (2.2.8) va (2.2.40) dan hosil qilamiz.

agar, masalan, bo`lsa, u holda da analitik funksiya bo`ladi. Agar (2.2.7) munosabatdan foydalansak va [8] tiklanish tenglamasi qaqidagi teoremadan Laplas almashtirishni qo`llasak u holda teoremani isboti kelib chiqadi.