Immigratsiyali tarmo

Immigratsiyali tarmoqlanish jarayoni va limit teoremalar


bilan immigratsiya diskret vaqtda ro`y beruvchi tarmoqlanish jarayonini hosil qiluvchi funksiyasini belgilaymiz.
bilan uzluksiz vaqtda immigratsiya ro`y beruvchi tarmoqlanish jarayonini hosil qiluvchi funksiyasini belgilaymiz ( vaqtda ta zarrachani kelib qo`shilish ehtimolligi , agar va, agar ).
Har bir immigratsiyalanuvchi zarracha "0" yoshga ega bo`lib keyinchalik Belman-Harrisni tarmoqlanish jarayoni sxemasi bo`yicha "yosh" taqsimot qonunga ega va bevosita avlodlarni taqsimotini hosil qiluvchi funksiyasi
Bundan keyin barcha hollarda deb hisoblaymiz.
immigratsiyasiz oddiy Belman-Harris jarayonidagi "0"-yoshli bitta zarrachani vaqtdagi ko`payishlari soni , bilan jarayoni nchi avlodidagi zarrachalari sonini belgilaymiz. Jarayonni quyidagi modellarini ko`rib o`tamiz:
a) Immigratsiya shunday vaqt momentida ro`y beradiki, ya`ni u qandaydir panjara hosil qiladi,bu holda taqsimot funksiyani o`sish nuqtasi immigratsiya momenti bilan ustma-ust tushadi, lekin hammasi bilan shart emas. Masalan: o`sishning taqsimotini maksimal qadami immigratsiya momentlari orasidagi minimal masofadan katta bo`lishi mumkin.
Bu holda umumiylikni buzmagan holda immigratsiya butun sonli vaqt momentida ro`y beradi deb faraz qilish mumkin, shuning uchun zarrachani yoshi butun qiymatlarni qabul qiladi;
b) Immigratsiyali jarayon uzluksiz vaqtda ro`y beradi, bu holda zarracha yoshi taqsimotini panjarasimon emas deb faraz qilamiz.
[5] ishda immigratsiyali Gal`ton-Vatson Markov tarmoqlanish jarayonini -yashash davrining taqsimot qonuni o`rganilgan ( - tasodifiy miqdor). [2;3]
Biz keltiradigan teoremalar yuqoridagi natijalarni umumlashtiradi, ya`ni ko`payish jarayoni Bel`man-Harris bo`lgan hol uchun [5] dagi A.M.Zubkov lemmasiga mos lemma 1 ni isbot uchun butunlay boshqacha yo`l tutishga to`g`ri keladi, bundan tashqari olingan natijalar yangi, A.M.Zubkov tasdiqlaridan butunlay farq qiladi.
Biz yuqorida aytganimizdek a) va b) sxemalarni ko`rib o`tamiz.
Ya`ni immigratsiya diskret vaqtda ro`y beradi o`sish esa uzluksiz taqsimlangan.
- tasodifiy miqdorni o`rganishda jarayoni, tasodifiy miqdorni boshlang`ich davri bilan uni birinchi marta nolga tushish momentini hisoblashda ayrim qiyinchiliklar tug`iladi, buni yechish uchun qo`shimcha izlanishlar olib borish kerak bo`ladi. Shuning uchun a) va b) sxemalarni alohida qarash maqsadga muvofiqdir.
T momentda boshlang`ich immigratsiyali jarayonni yashash davri - uzunlikka ega deb ataymiz, agarda zarrachalar soni barcha va bo`lsa.
jarayonni traektoriyasi o`ngdan uzluksiz deb faraz qilaylik.
Faraz qilaylik,
_(2.2.1) (2.2.2)
agar a) sxema qaralayotgan bo`lsa,
(2.2.3)
agar immigratsiya uzluksiz vaqtli bo`lsa, u holda

Lemma 3.2.1. Agar a) sxema qaralayotgan bo`lsa, u holda
(2.2.4)
bu yerda


(2.2.5)
( agar bo`lsa),
(2.2.6)
Agar b) sxema qaralayotgan bo`lsa, u holda
(2.2.7)
bu yerda
,
(2.2.8)