Interdisciplinary study of the synthesis of the origin of the chemical elements and their role in the formation and structure of the Earth

Figure 2:
The effective potential between two approaching
charged particles. Classically, the kinetic energy must be enough
for the pair to overcome the Coulomb repulsion and reach the
grey region, where attractive forces will produce the fusion. Since
this has to happen from the top of the potential, the classical
kinetic energies are not enough. Here is when nuclear fusion
receives a ”help” from Quantum Mechanics: unlike the classical
case, the particles can indeed cross the Coulomb potential by
means of the
tunnel effect
, a feature that makes possible to fall
into the grey region and fuse with energies
lower
than the ones
required in a classical analysis.
derstood. The particles that approach have to overcome
the Coulomb electrostatic repulsion (both are charged)
to fall inside the attractive part of the nuclear potential
and fuse (Figure 2). Their kinetic energies are typically
of the order of
k
B
T
, with
T
the temperature of the en-
vironment. It can be checked, however, that the only
nuclei that have a chance to approach to short distances
must be very energetic, much beyond the typical energy
k
B
T
. This means that a very small number of collisions
of the total can lead to a fusion. Even worse, we shall
see another big obstacle that is present for the fusion of
hydrogen later on. For the moment, this is all what we
need.
The calculation of such a rate is well beyond the scope
of the present text, but as a general result the rate of
energy generation per gram of fusing material can be
expressed as

12
=

0
X
1
X
2
ρ
α
T
β
(2)
where

0
is a numerical coefficient,
X
1
,
X
2
are the frac-
tional abundance of the nuclei which enter the reaction,
ρ
is the density and
T
the temperature of the environment.
The exact exponents
α
and
β
are very dependent on the
type of fusion, for example,
β
≈
4
for the whole cycle
of hydrogen fusion in the Sun (the so-called
pp chain
)
and
β
≈
16
for another hydrogen fusion mode called the
CNO
(a catalytic cycle). Because of this difference, stars
slightly more massive than the Sun (around
>
2
M
)
will be dominated by the latter, and their evolution will
be accelerated. We will return to this point later.
For completeness we have indicated in Figure 3 the
other process that can release energy at the nuclear level:
the breakup of a large nucleus into two smaller ones, the
nuclear fission, possible because of the interplay of nuclear
DOI: https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0160
Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 42, e20200160, 2020

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Interdisciplinary study of the synthesis of the origin of the chemical elements...