II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS
Baku Engineering University
4
27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan
İKİNCİ TƏRTİB ADİ DİFERENSİAL TƏNLİKLƏR ÜÇÜN
PROYEKSİYALI-ŞƏBƏKƏ SXEMİNİN QURULMASI
Yaqub MƏMMƏDOV
Naxçıvan Müəllimlər Universiteti
yagubmammadov@yahoo.com
AZƏRBAYCAN
Azad MƏMMƏDLİ
AMEA Naxçıvan bölməsi
az.bao.anas.nb@gmail.com
AZƏRBAYCAN
Ruslan MƏMMƏDOV
AMEA Naxçıvan bölməsi
az.bao.anas.nb@gmail.com
AZƏRBAYCAN
Proyeksiyalı-şəbəkə üsulları hal-hazırda riyazi fizikanın müxtəlif məsələlərinin həllinin effektiv
üsullarındandır. Proyeksiya üsullarının xüsusi halı olan variasiya üsulları bir necə onilliklər ərzində ri-
yazi fizika məsələlərinin həlli üçün istifadə edilir. Bu üsullardan çoxunun məzmunu məsələnin variasiya
formasına salınmasından ibarətdir. Variasiyalı forma dedikdə, hər hansı funksionala ekstremum verən
funksiyanın axtarılması məsələsi və sonra isə bu funksiyaya yaxınlaşmaların tapılması başa düşülür.
Variasiya məsələsinin alınmış diferensial tənliyinin inteqrallanması sonlu şəkildə nadir hallarda
mümkün olur. Ona görə də belə məsələlərin təqribi həllini tapmaq zərurəti yaranır. Bu isə variasiya
üsullarını tətbiq etməklə alınır.
Hesablama texnikasının inkişafı ilə fərqlər üsulu daha geniş tətbiq oblastı tapır. Məsələnin təqribi
həlli alqoritmlərindən eləsini cəlb etmək maraqlıdır ki, bir tərəfdən formasına görə o variasiyalı və ya
proyeksiyalı olsun, digər tərəfdən isə alqoritm, fərqlər üsulunda alındığı kimi, tənliklər sisteminə gətirib
çıxarsın. Belə alqoritmlər proyeksiyalı-şəbəkə alqoritmi olur və ona sonlu elementlər üsulu da deyilir.
Belə alqoritmə gəlmək üçün variyasiya üsulunda
i
bazis funksiyaları olaraq finit funksiya-ların
götürülməsi kifayətdir.
Beləliklə, proyeksiyalı-şəbəkə alqoritmi həm variasiya, həm də fərqlər üsulunun bir sıra yaxşı
keyfiyyətlərini əldə etmək üçün geniş tətbiq olunur.
)
,
(
b
a
-də kəsilməz olan
)
(
)
(
)
(
)
(
x
f
x
u
x
q
dx
du
x
P
dx
d
(1)
diferensial tənliyini və
0
)
(
)
(
b
u
a
u
(2)
sərhəd şərtlərini ödəyən
x
u
funksiyasının axtarılması məsələsinə baxılır. Burаdа
)
,
(
)
(
2
b
a
L
x
f
,
x
q
x
p
,
məhdud
funksiyalar,
,
)
(
0
,
)
(
0
1
1
0
q
x
q
p
x
p
p
1
1
0
,
,
q
p
p
– sabitlərdir.
(1), (2) məsələsini operator şəklində yazaq:
qu
dx
du
P
dx
d
Au
f
Au
,
(3)
A
operatorunun xüsusiyyətləri,
x
u
həllinin varlığı, yeganəliyi və hamar olması haqqında
məlumatlara malik olduqdan sonra (1), (2) məsələsinin təqribi həllinin proyeksiyalı-şəbəkə alqoritmini
qururuq.
A
simmetrik, müsbət müəyyən olduğundan məsələnin həlli üçün Rits üsulunu tətbiq etmək
olar. Rits üsulu nəzəriyyəsinə əsaslanaraq (1), (2) məsələsi
)
,
(
2
,
)
(
f
u
u
u
u
F
(4)
funksionalının
0
1
2
W
H
A
fəzasında minimumlaşdırılması probleminə gətirilir.
Bazis funksiyalarını daxil edək.
u
F
funksionalının minimumlaşdırılması məsələsində
0
1
2
W
-dan
olan funksiyalar iştirak etdiyindən,
0
1
2
W -a (2) şərtini ödəyən hissə-hissə xətti funksiyalar daxil olacaqlar.
Onların qurulması üçün
b
a,
-də
h
c
h
h
c
i
3
2
məhdudiyyətlərini ödəyən
b
x
x
x
a
N
...
1
0
,
N
a
b
h
N
i
x
x
h
i
i
i
/
,
,...,
1
,
1
şəbəkəsini daxil edək.
Burada
0
,
3
2
c
c
i
h
və
h
-dan asılı olmayan sabitlərdir. Hər bir düyün nöqtəsinə hissə-hissə
xətti funksiya qarşı qoyulur:
