International scientific conference of young researchers

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

40  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

??????

2

??????

????????????

2

− ??????

2

???????????? = 0, 

?????? (0) = ??????

−??????

2

, (2) 

??????

΄

(0) = 0 

operator əmsallı tənlik üçün Koşi məsələsi kimi yaza bilərik.Məlumdur ki, (2) məsələsinin həlli 

aşağıdakı şəkildə yazıla bilər: 

??????(??????) = ∑

??????

??????

(??????)??????

−

1

2

,??????

(??????)??????

∞

??????=0

  ,  burada 

??????

−

1

2

,??????

(??????)=(−1)

??????

??????

1

2

??????

??????

(??????! ?????? (?????? +

1

2

))

−

1

2

(??????

??????−

1

2

??????

−??????

)

(??????)

 

Çebişev-Lager çoxhədliləridir. 

Bizim  məqsədimiz  Çebişev-Lager  çoxhədliləri  ilə  bu  məsələnin  təqribi  həllini  tapmaqdan 

ibarətdir. 

?????? = 0,1,2 götürməklə ??????

−

1

2

,??????

(??????) çoxhədlilərini yazaq: 

??????

−

1

2

,0

(??????)=

(−1)

0

??????

1

2

??????

??????

(0! ?????? (0 +

1

2

))

−

1

2

(??????

0−

1

2

??????

−??????

)

(0)

= (??????(

1

2

))

−

1

2

= (√??????)

−

1

2

= ??????

−

1

4

,

 

??????

−

1

2

,1

(??????)

=

(−1)

1

??????

1

2

??????

??????

(1! ?????? (1 +

1

2

))

−

1

2

(??????

1−

1

2

??????

−??????

)

(1)

= (?????? (

3

2

))

−

1

2

(?????? −

1

2

) = (

√??????

2

)

−

1

2

(?????? −

1

2

) = √2 ??????

−

1

4

(?????? −

1

2

)

 

??????

−

1

2

,2

(??????)=

(−1)

2

??????

1

2

??????

??????

(2! ?????? (2 +

1

2

))

−

1

2

(??????

2−

1

2

??????

−??????

)

(2)

= (2! ?????? (

5

2

))

−

1

2

(

3

4

− 3?????? + ??????

2

) = (

3

2

√??????)

−

1

2

(

3

4

− 3?????? + ??????

2

) =

√

2

3

??????

−

1

4

(

3

4

− 3?????? + ??????

2

)

 belə ki, 

??????

??????

(??????) = ????????????

−??????

(−1)

??????

??????

??????

(??????(

1

2

))

−1

 (??????! ?????? (?????? +

1

2

))

−

1

2

= ??????

1

2

??????

−??????

(−1)

??????

??????

??????

 (??????! ?????? (?????? +

1

2

))

−

1

2

,

 ?????? =

??????

2

4

, 

??????

??????

(??????) −lər  Lager 

-Furye əmsalları adlanır.Buradan, 

??????

0

(??????) = ??????

1

4

??????

−

??????2

4

 , 

??????

1

(??????) = −√2??????

1

4

 

??????

2

4

 ??????

−

??????2

4

, 

??????

2

(??????) = √

2

3

??????

1

4

 

??????

4

16

 ??????

−

??????2

4

. 

Bunları, A= −

??????

2

????????????

2

 və 

??????(??????) = ??????

−??????

2

 olduğunu nəzərə alsaq, 

??????(??????, ??????) ≈ ∑

??????

??????

(??????)??????

−

1

2

,??????

(??????)?????? =

2

??????=0

 

??????

0

(??????)??????

−

1

2

,0

(??????)??????(??????) + ??????

1

(??????)??????

−

1

2

,1

(??????)??????(??????) + ??????

2

(??????)??????

−

1

2

,2

(??????)??????(??????)

 olar. 

A  operatoru  ilə 

??????(??????) = ??????

−??????

2

  funksiyasına  təsir  etsək, 

 ??????(??????, ??????) ≈ ??????

0

(??????)??????

−

1

4

??????(??????) + ??????

1

(??????)√2 ??????

−

1

4

(−

??????

2

??????(??????)

????????????

2

−

1

2

??????(??????)) + ??????

2

(??????)√

2

3

??????

−

1

4

(

3

4

??????(??????) + 3

??????

2

??????(??????)

????????????

2

+

??????

4

??????(??????)

????????????

4

) = ??????

−

??????2

4

−??????

2

[1 +

??????

2

2

(4??????

2

−

3

2

) +

??????

4

24

(16??????

4

+ 36??????

2

+

27

4

)].

 

Beləliklə,

 ??????(??????, ??????) ≈ 

??????

−

??????2

4

−??????

2

[1 +

??????

2

2

(4??????

2

−

3

2

) +

??????

4

24

(16??????

4

+ 36??????

2

+

27

4

)].

 

İşdə  bəzi  diferensial  tənliklərin  də  təqribi  həlləri  qurulmuş  və  onların  müəyyən  nöqtələrdəki 

qiymətlərini hesablamaq üçün proqram tərtib olunmuşdur. 

 

 

DİFERENSİAL TƏNLİKLƏRİN TƏQRİBİ VƏ ƏDƏDİ HƏLLƏRİ HAQQINDA 

 

Ləman QALASILI  

Bakı Mühəndislik Universiteti 

lyaman.qalasili@bk/ru 

AZƏRBAYCAN 

 

Tutaq  ki,  adi  diferensial tənlik  və  ya  onların  müəyyən  sistemi  üçün  Koşi  və  ya sərhəd  məsələsi 

verilmişdur.  

Məlumdur  ki,  müəyyən  şərtlər  (həllin  varlığı  və  yeganəliyi  teoreminin  şərtləri)  ödənildikdə 

qoyulmuş məsələsinin yeganə həlli vardır. Bu həllin tapılması metodlarını şərti olaraq üç növə bölmək 

olar.  

Birincisi,  diferensial  tənliyin  dəqiq  həllinin  tapılması  metodlarıdır.  Bu  metodlarla  diferensial 

tənliklərin  (və  ya  onlarin  müəyyən  sisteminin)  həlli  elementar  funksiyalar  və  ya  onların  inteqralları 

(kvadraturalar) vasitəsi ilə dəqiq tapılır. 

Ümumiyyətlə,  cox  az  sayda  diferensial  tənliklərin  dəqiq  həllinin tapılması  metodları  məlumdur. 

Qeyd  edək  ki,  dəqiq  həll  məlum  olduqda  belə  həllin  nöqtədəki  qiymətini  tapmaq  həmişə  mümkün 

---