International scientific conference of young researchers
Yüklə 36,69 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 37
- Səbinə SƏMƏDOVA
- II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 38
- SPECTRAL ANALYSIS OF STURM - LIOUVILLE EQUATION WITH ALMOST PERIODIC POTENTIALS AND DISCONTINUOUS RIGHT HAND Suheyla BAHLULZADEH
I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 37 27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan KVADRATDA KOŞİ-RİMAN TƏNLİYİ ÜÇÜN KARLEMAN ŞƏRTİ TAM ÖDƏNİLMƏDİKDƏ QEYRİ-LOKAL SƏRHƏD ŞƏRTLİ BİR MƏSƏLƏ HAQQINDA Səbinə SƏMƏDOVA Bakı Mühəndislik Universiteti ssemedova@beu.edu.az AZƏRBAYCAN Nihan ƏLİYEV Bakı Dövlət Universiteti AZƏRBAYCAN
Məlumdur ki, sərhəddi Lyapunov xətti olan ixtiyari məhdud, qabarıq oblastlarda, analitik funksiyanın axtarılması, lokal və qeyri-lokal sərhəd şərtləri daxilində [1]-[5]-də araşdırılmışdır. Qeyri-lokal sərhəd şərti daxilində baxılan məsələlərdə Karleman şərtinin ödənildiyi göstərilməlidir. [3]-[4] Kvadratda analitik funksiyanın təyini üçün sərhəd məsələlərində Karleman şərtinin kvadratın iki qarşılıqlı təpələrində ödənilib, qalan iki qarşılıqlı təpələrində ödənilmədiyi hala baxılmışdır. Aşağıdakı kimi məsələyə baxaq:
Burada
olduqda kəsilməz funksiyalar olub, (2) sərhəd şərtləri xətti asılı deyil və verilmiş kəsilməz funksiyalardır və (2) sərhəd şərtləri xətti asılı deyil. Koşi Riman tənliyinin fundamental həlli:
funksiyasıdır. Zəruri şərtlərdən alınan xətti kombinasiyada bütün sinqulyarlıqların (2) sərhəd şərtlərinin sağ tərəfinin inteqralına gətirilməsi üçün -lərin Hölder şərtini ödəmələri lazım gəlir. Aldığımız sinqulyar inteqral isə naməlum funksiya saxlamadığından, baş mənada mövcuddur. Bu inteqralı hissə hissə inteqrallasaq:
Əgər
onda (4) inteqralı adi mənada da mövcuddur. Beləliklə aşağıdakı hökmü almış oluruq: Əgər (2) sərhəd şərtlərinin əmsalları olduqda Hölder sinfindən olub,
sağ tərəfləri (2) şərtini ödəyirsə və (2) şərtləri xətti asılı deyilsə, onda zəruri şərtlərdən alınan ifadələr requlyardır. Burada, kvadratın iki təpəsində Karleman şərtinin ödənilib, qalan iki təpədə bu şərtin ödənilmədiyinə baxmayaraq, nəticə Karleman şərtinin ödənildiyi kimidir.
Verilmiş sərhəd şərtlərinin köməyi ilə zəruri şərtlər daxil olan sinqulyarlıqlar requlyarlaşdırılır. Alınan requlyar ifadələr verilmiş sərhəd şərtlərinə qatılmaqla sərhəd qiymətlərinə nəzərən nüvələrindəki sinqulyarlıq zəif olan II növ Fredholm tipli inteqral tənliklər sistemi alınır. Belə ki, bu sistem üçün Fredholmun alternativi doğrudur. Bu sistemdən təyin olunan axtarılan funksiyanın sərhəd qiymətləri II Qrin formulunun köməyi ilə alınmış ixtiyari analitik funksiyanın ifadəsində yazılmaqla qoyulmuş sərhəd məsələsinin həllini almış oluruq. II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 38 27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan Beləliklə, aşağıdakı hökm isbat olunur: Teorem: Əgər (t)-lər Hölder sinfindən olub funksiyaları kəsilməz differensiallanan olmaqla
şərtini ödəyirsə, və (2) sərhəd şərtləri xətti asılı deyilsə, onda (1),(2) sərhəd məsələsi Fredholm tiplidir.
1.
Гахов краевые задачи, ГИФМЛ, Mосква 1958, 544стр 2.
Aliyev N., Jahanshahi M. Determining of an analytic function on it`s analytic domain by Cauchy-Riemann equation with special kind of boundary conditions, Southeast Asian Bulletin Mathematics 28 (2004),No.1, pp.33-39. 3. Aliyev N., N. Fatehi M.H., Jahanshahi M. Analytic solution for the Cauchy-Riemann equation with non-local boundary conditions in the first semi-quarter, Quarterly Journal of Science Tarbiat Muallem University, vol.9,No.1,2010, Iran, pp.29-40. 4. . Aliev N.A., Mustafayeva Y.Y., Murtuzayeva S.M. The Influence of the Carleman Condition on the Fredholm Property of the Boundary Value Problem for Cauchy-Riemann Equation, Proceedings of the İnstitute of Applied Mathematics, Baku, Azerbaijan, Vol.1, No.2, 2012, pp.153-162 5.
Sojjadmanesh M., Jahanshahi M., Aliyev N., Tikhonov-Lavrentev type inverse problem including Cauchy-Riemann equation, Azerbaijan Journal of Mathematics, Baku, 2013, vol.3,No.1,pp.104-110.
PERIODIC POTENTIALS AND DISCONTINUOUS RIGHT HAND Suheyla BAHLULZADEH Baku Engineering University subahlulzada@beu.edu.az AZERBAIJAN Rakib EFENDİEV Baku Engineering University refendiyev@beu.edu.az AZERBAIJAN We consider the differential equation −?????? ′′
2 ??????(??????)??????(??????) (1) in the space ??????
2 (−∞, +∞), assumed that the potential ??????(??????) has the form ??????(??????) = ∑ ??????
?????? ??????
???????????? ??????
?????? ∞ ??????=1 , ∑ |??????
?????? | < +∞
∞ ??????=1
(2) and the set of exponents ?????? = {?????? ??????
} satisfies the following conditions: 1)
0 < ?????? 1
2
??????
< ⋯ , ?????? ??????
→ +∞ 2)
If ??????
?????? , ?????? ?????? ∈ ?????? then ?????? ?????? + ?????? ?????? ∈ ??????. Here ?????? is the complex number, and ??????(??????) = { 1 ?????????????????? ?????? ≥ 0 −1 ?????????????????? ?????? < 0 (3)
We prove the existence of the special solutions of the equation (1) if the condition (2) is fulfilled for the potential. Namely proved the following theorem Theorem 1 .Let q(x) be of the form (2) and ??????(??????) satisfy condition (3). Then equation (1) has special solutions of the form ??????
1 (??????, ??????) = ?????? ±?????????????????? (1 + ∑
∑ ??????
???????????? ??????
?????? ±2??????
∞ ??????=?????? ?????? ???????????? ?????? ??????
) ∞ ??????=1 for ?????? ≥ 0 ?????? 2
±???????????? (1 + ∑
∑ ??????
???????????? ??????
?????? ∓2??????
∞ ??????=?????? ?????? ???????????? ?????? ??????
) ∞ ??????=1 for ?????? < 0 Where the numbers ??????
???????????? are determined from the following relations: ?????? ??????
(?????? ??????
− ?????? ??????
)?????? ???????????? + ∑
?????? ??????
???????????? = 0
?????? ??????
+?????? ??????
=?????? ??????
??????≥??????
∑ ?????? ?????? ??????
???????????? + ??????
?????? = 0
?????? ??????=1
and the series ∑ 1 ?????? ??????
∞ ??????=1
∑ ?????? ??????
|?????? ???????????? | ∞
converge. Yüklə 36,69 Mb. Dostları ilə paylaş:
|