International scientific conference of young researchers

I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

35  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

??????

????????????

= 2 ∑ İ

??????

(??????)??????

??????

∞

??????=1

(??????) ?????? ∈ [−1; 1]

 

burada  

İ

??????

(??????) = ∑

(

??????

2

)

??????+2??????

(?????? + 1)! ??????!

∞

??????=0

                       (2)

 

 

İ

0

(??????) = ∑

(

??????

2

)

2??????

(??????!)

2

∞

??????=0

 

İ

1

(??????) = ∑

(

??????

2

)

1+2??????

(??????!)

2

(?????? + 1)

∞

??????=0

 

İ

2

(??????) = ∑

(

??????

2

)

2+2??????

(??????!)

2

(?????? + 1)(?????? + 2)

∞

??????=0

 

olduğunu nəzərə alıb

 (1) məsələsinin təqribi həllini aşağıdakı kimi axtaraq: 

 

 

??????

????????????

≈ ∑

(

??????

2

)

2??????

(??????!)

2

∞

??????=0

+ 2(İ

1

(??????)??????

1

(??????) + İ

2

(??????)??????

2

(??????))

=  

(

??????

2

)

0

(0!)

2

+  

(

??????

2

)

2

(1!)

2

+

(

??????

2

)

4

(2!)

2

+ 2 [∑

(

??????

2

)

1+2??????

(??????!)

2

(?????? + 1)

∞

??????=0

∙ ?????? + ∑

(

??????

2

)

2+2??????

(??????!)

2

(?????? + 1)(?????? + 2)

∞

??????=0

∙ (2??????

2

− 1)]

= 1 +

??????

2

+

??????

4

64

+ 2 [(

(

??????

2

)

1

(0!)

2

+

(

??????

2

)

3

2 ∙ (1!)

2

+

(

??????

2

)

5

3 ∙ (2!)

2

) ∙ ?????? + (

(

??????

2

)

2

2 ∙ (0!)

2

+

(

??????

2

)

4

2 ∙ 3 ∙ (1!)

2

+

(

??????

2

)

6

3 ∙ 4 ∙ (2!)

2

) (2??????

2

− 1)]

= 1 +

??????

2

+

??????

4

64

+ 2 [(

??????

2

+

??????

3

16

+

??????

5

32 ∙ 3 ∙ (2!)

2

) ∙ ?????? + (

??????

2

8

+

??????

4

96

+

??????

6

12 ∙ 64 ∙ (2!)

2

) (2??????

2

− 1)]

 

Beləliklə (1) məsələsinin təqribi həllini Furye- Çebişev sirası vasitəsilə təqribi tapmış olduq.İşdə 

operator əmsallı diferensial tənlik üçün müvafiq fəzada təqribi həll qurulmuşdur. 

 

 

 

METHODS OF SOLVING OF PARTIAL DIFFERENTIAL                              

EQUATIONS BY FOURIER SERIES 

 

Gulush NABADOVA 

Baku Engineering University 

[e-mail]  

AZERBAIJAN

 

Rakib EFENDIEV 

Baku Engineering University 

[e-mail] 

AZERBAIJAN

 

 

In  the  considered  work  investigated  the  Fourier  method  and  its  applications,  where  the  initial 

solutions of Fourier decomposition of different functions and definition of Fourier series were given. 

There  is  also  information  about  complex  form  of  Fourier  series,  the  solution  of  differential 

equations with the help of Fourier series, Bessel inequality and Parseval equations. 

Firstly, the main types of convergence of the classical Fourier series were studied. 

There  is  also  information  about  Fourier  transform  namely.  Firstly,  the  issues  on  expressing 

function  with  Fourier  integral  were  listed  and  then  the  definition  of  Fourier  transform  and  Fourier 

integral were studied. 

The application of Fourier transform issues also were studied. 

---

II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS 

Baku Engineering University

  

36  

27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan

 

TRİKOMİ TƏNLİYİ VƏ ONUN KANONİK ŞƏKLƏ GƏTİRİLMƏSİ 

 

Muxtar BALAQADAŞOV  

Bakı Mühəndislik Universiteti 

[e-mail] 

AZƏRBAYCAN 

 

Fərz edək ki, hər hansı 

D

 oblastında  

 

yy

xy

xx

cu

bu

au

u

L







2

 (1) 

ikinci tərtib diferensial operatoru verilmişdir. Burada 

c

b

a ,

,

 əmsalları 

x

 və 

y

dəyişənlərindən 

asılı kəsilməz törəmələrə malik, eyni zamanda sıfra bərabər olmayan funksiyalardır. 

 

Məlum olduğu kimi 

0

2





b

ac

 olduqda 

L

 elliptik tyip, 

0

2





b

ac

 olduqda hiperbolik və 

0

2





b

ac

 olduqda parabolik tip adlanır. Elə 

 

y

x,







, 

 

y

x,







 çevirməsi vardır ki, bu halda 

yeni 



 və 



 dəyişənlərinə nəzərən tənlik sadə kanonik şəklə gətirilir. Elliptik tip üçün kanonik şəkil 

 





...













u

u

u

L

  hiperbolik  tip  üçün 

 





...













u

u

u

L

  yaxud 

 

...

2









u

u

L

 

Parabolik tip üçün işə 

 

...









u

u

L

 şəklində olur.  

 

Bəzi  hallarda  elə  tənliklərə  rast  gəlinir  ki,  oblastın  müxtəlif  hissələrində  bu  tənlik  müxtəlif 

tiplərə malik olur.  

 

Məsələn, Trikomi tənliyi adlanan 

0





yy

xx

xu

u

 (2) 

tənliyi  üçün 

x

b

ac





2

,  olduğundan 

0



x

  olduqda  tənlik  elliptik  tip, 

0



x

  olduqda  isə 

hiperbolik tip tənlik olur. 

0



x

 yarımmüstəvisində  

 

 

 

 





























3

3

2

3

,

2

3

,

x

y

y

x

x

y

y

x









 (3) 

çevirməsi (2) tənliyini aşağıdakı formada kanonik şəklə gətirir:  





















































0

6

1

9

u

u

u

x

xu

u

yy

xx

. (4) 

Tənliyin xarakteristik əyriləri  

 

3

3

2

x

c

y









; 

yarımkubik parabolalardan ibarətdir.  

 

0



x

 olduqda  





















3

3

2

3

2

3

x

i

y

x

i

y





 (5) 

qəbul edirik 



























3

2

2

3

2

x

i

y













. (6) 

Çevirməsi aparaq: 

Bu çevirmə vasitəsi ilə tənliyin aşağıdakı kanonik şəklini alırıq:  





0

3

1

4

9



























u

u

u

x

xu

u

yy

xx

. (7) 

---