International scientific conference of young researchers
Yüklə 36,69 Mb. Pdf görüntüsü
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 33
- II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 34
- FURYE - ÇEBİŞEV SIRASININ DİFERENSİAL TƏNLİKLƏRƏ TƏTBİQİ Dürdanə NADİRLİ
I INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 33 27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan 1797-ci ildə italyan riyaziyyatçısı, prof Lorenso Maskeroninin (1750-1800) «Pərgar həndəsəsi» adlı biri həcmli əsəri candan çıxır. Bu kitab sonralar fransız və alman dillərində tərcümə olunmuşdur. Əsərdə aşağıdakı təklif isbat olunmuşdu: “Pərgar və xətkeşlə həll olunan qurma məsələləri yalnız pərgarla dəqiq həll oluna bilər”. Bu təklif 1890-cı ildə A.Adler tərəfindən inversiya metodu ilə çox orijinal şəkildə isbat olunmuşdur. A.Adler qurmaya aid həndəsə məsələlərinin həlli üçün, yalnız pərgar tətbiq etməklə ümumi metod təklif etmişdir. 1928-ci ildə Danimarka riyaziyyatçısı Helmelev Konen Hagen şəhər kitab mağazasında Q.Morun «Danimarka Evklidi» adlı kitabına rast gəldi. Bu kitab 1672-ci ildə Amsterdamda nəşr olunubmuş. Bu kitabın birinci hissəsində L.Maskeronu probleminin tam həlli verilmişdir. Deməli, Maskeronidən əvvəl Q.Moda pərgar və xətkeşlə həll olunan qurma məsələlərini yalnız pərgarla həll etmək mümkün olduğunu irəli sürmüşdür. Bu problem elmdə çox vaxt “pərgar həndəsəsi” də adlanır: İsveçrə həndəsə şurası Yakob Şteyner (1796-1863) 1883-cü ildə yalnız xətkeşlə həll oluna bilən qurma məsələləri haqında kitabı çap olundu. Onun ideyası aşağıdakı kimi ifadə olunmuşdu: «Pərgar və xətkeşlə həll oluna bilən hər bir qurma məsələsini yalnız xətkeşlə həll etmək mümkündür, bu şərtlə ki, çertyo müstəvisində sabit çevrə və onun mərkəzi verilmiş olsun. Bu təklifdən aşkar olur ki, xətkeş pərgarla eynigüclü etmək üçün pərgarın bir dəfə tətbiqi kifayətdir. Yakob Şteyner əslən isveçrəli olub, müəllimlik fəaliyyətilə Berlində başlayıb. 1834-cü ildə universitet professor vəzifəsini tutmuş və Berlin Elmlər Akademiyasının uzvü seçilmişdir. Onun 1939- cu ildə Moskvada «Qeometriçeskie postroeniə, vıpolnəetsə s pomohğö prəmoy i postoənnoqo kruqa» adlı kitabı çap olunmuşdur. Şteynerin irəli sürdüyü təklif əslində fransız riyaziyatçısı Jan Viktor Ponsele (1788-1867) tərəfindən də irəli sürülmüşdür. J.V.Ponsele tərsimi həndəsənin yaradıcısı hesab olunur. Çevrənin mərkəzinin yalnız xətkeş vasitəsilə tapılması məsələsi XIX əsrin sonu və XX əsrin əvvəllərində alman riyaziyyatçısı David Hilbert tərəfindən irəli sürülmüş və bu məsələnin həlli metodunu da özü vermişdir. Şteynerin ideyasına görə elementar həndəsi qurmaların hamısı təkcə xətkeşlər icra oluna bilər, bu şərtlə ki, mərkəzi məlum olan çevrə verilsin. İsbat etmək lazımdır ki, nə mərkəzsiz verilmiş çevrədə, nə də kəsişməyən iki çevrədə təkcə xətkeş vasitəsilə mərkəzləri tapmaq olmaz. Deməli, iki qeyri- mümkünlüyü isbat etmək lazımdır. Bunu o zaman etmək olar ki, bir mərkəz (çevrənin) və ya iki mərkəz yalnız xətkeş vasitəsilə tapıla bilsin. Nəticədə ziddiyyət alınarsa, deməli belə qurmanın qeyri mümkünlüyü isbat olunur. Əslində bu – əksini fərzetmə isbat metodu inikası prinsipinə əsaslanır. Yalnız bir xətkeş vasitəsilə iki çevrənin mərkəzlərini tapmağın mümkün olmaması təklifi daha güclüdür və mərkəzi olmayan bir çevrənin verilməsinin kifayət etmədiyini göstərir. Prosesi sadələşdirmək üçün bir çevrə götürək və məsələnin prinsipial tərəfini aşkar edək. Fərz edək ki, yalnız xətkeş vasitəsilə çəkilmiş mərkəsiz çevrənin mərkəzini tapmışıq. Onda axtarılan mərkəz – çəkilmiş hər hansı düz xətlərin kəsişmə nöqtəsi olmağıdır. Deməli, qurduğumuz fiqur – çevrədən və kəsişən düz xətlərdən ibarət olmalıdır və bu düz xətlərdən bir cütünün kəsişmə nöqtəsi – çevrənin axtarılan mərkəzi olmalıdır. İndii bu məsələnin həllinin inikası əsasında axtaraq: çevrə –çevrəyə olunur, hər düz xətt – düz xəttə inikas olunur, düz xətlərin kəsişmə nöqtəsi – uyğun düz xətlərin kəsişmə nöqtəsinə inikas olunur. Bu şərtləri ödəyən inikaslar çoxdur və bu hallarda fiqurun özünə oxşar və özündən böyük ( və ya kiçik) ftqura çevrilməsi. Bizim məsələdə oxşar çevirmə (inikas) yaramır. Çünki, bu inikasda düz xətt – düz xəttə, çevrə çevrəyə çevrilsə də, çevrənin mərkəzi nöqtəyə çevrilir, lakin inikas nəticəsində alınan çevrənin mərkəzi olmur. Bu səbəbdən də biz məsələlənin həllinə gəlib çıxmırıq. Bu da qurma metodunun mahiyyətinə ziddir. Deməli, belə bir qurma metodu yoxdur. Beləliklə təklif belə ifadə olunur: yalnız bir xətkeş vasitəsilə mərkəzsiz çevrənin qurulması mümkün deyil. İki çevrə üçün məsələnin (teoremin) isbatı analoji qaydada aparılır. A.S.Smoqorjevski, V.F.Roqaçenko, K.K.Mokrişev və b. riyaziyyatçılar öz tədqiqatlarında sübut etdilər ki, Evklid müstəvisində Maskeronu qurmalarına analoji qurmaları Laboçevski müstəvisində yalnız pərgarla yerinə yetirmək mümkündür. II INTERNATIONAL SCIENTIFIC CONFERENCE OF YOUNG RESEARCHERS Baku Engineering University 34 27-28 April 2018, Baku, Azerbaijan Məlumdur ki, yalnız pərgar vasitəsilə iki verilmiş nöqtəsinə görə kəsilməz düz xətti qurmaq olmaz. Hərçəndki pərgar vasitəsilə düz xəttin bir, iki və çoxlu sayda nöqtələrini qurmaq olar. Pərgar həndəsəsində düz xətt və ya düz xətt parçası iki nöqtəsi ilə təyin olunur, lakin kəsilməz düz xətt şəklində verilmir (xətkeş vasitəsilə keçirilmir). Düz xətt o zaman qurulmuş hesab olunur ki, onun iki nöqtəsi qurulmuş olsun. Pərgar vasitəsilə üç nöqtə bir düz xətt üzərində olub-olmadığını da asanlıqla yoxlamaq olar. Bu təkrar «AB düz xəttinə nəzərən verilmiş C nöqtəsinə simmetrik nöqtə qurun» məsələsindən alınır. Mor Maskeroni və Adler tərəfindən əsaslandırılmış və yalnız pərgarla həll olunan bir sıra məsələləri götərmək olar: 1.
2.
AB parçasının n 1 hissəsində bərabər parça (n=1,2,3,…) Beləliklə, yalnız pərgarla həll olunan qurma məsələlərini, məhdudluq şərtinə əsasən iki qrupa ayırmaq olar: 1)
həlli 2)
Pərgarın qolları arasındakı məsafə ancaq aşağıdan məhdud olmaqla, qurma məsələlərinin həlli Birinci qrup qurmalar üçün 0
max şərti,
ikinci qrup qurmalar üçün r = R
min şərti
ödənir. Burada r – qurulacaq çevrənin radiusudur. Teorem. Pərgar və xətkeşlə həll olunan həndəsə qurma məsələləri yalnız pərgarla dəqiq həll oluna bilər və çəkilmiş çevrələrin radiusları qabaqcadan verilmiş hər hansı parçadan kiçik olmamalıdır. Lakin elə həndəsi qurmalar vardır ki, onların həllində pərgarın qolları arasındakı məsafə sabit qalır.
Ərəb riyaziyyatçısı Abu Vəfanın tədqiqatı bu məsəlyə həsr olunmuşdur. Bu problemlə bağlı Leonardo da Vinçi, Kardano, Tarmal, Ferrari və başqalarının da tədqiqatları olmuşdur. Qolları arasındakı məsafə sabit olan pərgarla aşağıdaeı qurma işlərini yerinə yetirmək olar: 1.
Verilmiş AB parçasının ucundan ona perpendikulyar qaldırmaq, (AB=R) 2.
AB 2R olduqda və AB R olduqda AB düz xəttinin nöqtələrini qurmaq olar, bu şərtlə ki, simmetrik C və C 1 nöqtələrinin vəziyyətini dəyişdirmək lazımdır. Lakin sabit məsafəli pərgarla parçanın, qövsü bərabər hissələrə ayırmaq olmaz, mütənasib parçaları tapmaq olmaz və s. Nəticə: pərgar və xətkeşlə həll oluna bilən bütün qurma məsələlərini sabit məsafəli pərgarla həll etmək olmaz. Ədəbiyyat 1.А.Н.Костоский, Геометрическин построения, одним циркулем, М.Физматгиз, 1959 с.5/64с. 2. Г.радемахер, О.Теплиц, Числа ифигуры, «Наука», М., 1966, с 212/266с.
FURYE - ÇEBİŞEV SIRASININ DİFERENSİAL TƏNLİKLƏRƏ TƏTBİQİ Dürdanə NADİRLİ Bakı Mühəndislik Universiteti durdanenadirli@yahoo.com AZƏRBAYCAN Furye-Çebişev sırasının köməyi ilə { ?????? ′ − ???????????? = 0 ??????(0) = 1 (1)
Məsələsinin təqribi həllini hesablayaq . Məlumdur ki, bu məsələnin həlli ?????? = ?????? ???????????? şəklindədir. ??????
???????????? funksiyasının Furye-Çebişev sırasına ayrılışı aşağıdakı kimidir. Yüklə 36,69 Mb. Dostları ilə paylaş:
|