Измерения в геометрии

Geometriyadagi o'lchovlar

• Hajmi va uning o'lchovlari
• Ko'p qirrali va aylanish jismlari hajmining formulalari
• Silindr, konusning sirt maydoni formulalari
• Jismlarning o'xshashligi

Hajmi va uning o'lchovlari

Reja

• Hajm tushunchasi
• Parallelepiped hajmi
• Prizma hajmi
• Piramidaning hajmi

Hajm tushunchasi
Kosmosdagi har qanday jism hajmga ega
borliqdagi har qanday raqam o'z maydoniga ega
S-bu ijobiy qiymat, uning raqamli qiymati quyidagi xususiyatlarga ega:
Teng raqamlar teng maydonlarga ega
V-bu ijobiy qiymat, uning raqamli qiymati quyidagi xususiyatlarga ega:
Agar raqam bir nechta raqamlardan iborat bo'lsa, unda uning maydoni ushbu raqamlar maydonlarining yig'indisiga teng
Maydonni o'lchash birligi sifatida, odatda, yon tomoni segmentlarning o'lchov birligiga teng bo'lgan kvadrat olinadi
Teng jismlar teng hajmga ega
Agar tana qismlarga bo'lingan bo'lsa, unda hajm bu qismlarning hajmlari yig'indisiga teng bo'ladi
Yon tomonlar uzunlik birligiga teng bo'lgan kubning hajmi birlikka teng
Geometrik jism egallagan bo'shliqning bir qismi bu jismning hajmi deb ataladi

To'rtburchaklar parallelepipedning hajmi

Teorema :
To'rtburchaklar parallelepipedning hajmi uning uchta o'lchovining ko'paytmasiga teng. a,b, C – to'rtburchaklar parallelepipedning o'lchovlari.
V = abc
V = abc=Sh
Natija :
To'rtburchaklar parallelepipedning hajmi poydevor va balandlikning maydoniga teng

Tananing hajmini toping

а) 160дм3
б)6120см3
В)186дм3

Vazifa

25 X 12 X 6,5 sm o'lchamdagi g'ishtning massasi 3,51 kg ni tashkil qiladi. Uning zichligini toping.
Berilgan: Parallelepiped uzunligi a =AB =25 sm;
kengligi b=BC=12 sm;
balandligi C=CC1=6,5 sm og'irligi 3,51 kg
Toping: p zichligi
yechim:
1. Zichlik formulasi
2. Parallelepiped hajmining formulasi
3. G'ishtning zichligi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi

vazifa

10 m3 sig'imli suv idishini 2,5 X 1,75 m o'lchamdagi to'rtburchaklar maydonchaga o'rnatish kerak, bu uning pastki qismi bo'lib xizmat qiladi. idish balandligini toping.
Berilgan: Parallelepiped hajmi V =10m3;
uzunligi a =AB =2,5 mkengligi b=BC=1,75 m;
Toping: balandlik C=CC1
yechimi:
1. Parallelepiped hajmining formulasi
2. Hajm formulasidan balandlikni ifodalaymiz с=СС1
Prizmaning hajimi
Teorema: To'g'ridan-to'g'ri prizma hajmi taglik maydonining balandlikka ko'paytmasiga teng
V=SABC∙ h
V=Sоснования ∙ h

vazifa

Muntazam to'rtburchak prizmaning diagonali 3,5 sm, yon yuzining diagonali esa 2,5 sm. prizma hajmini toping.
Berilgan: To'rtburchak prizma AC1= 3,5 sm-prizma diagonali; DC1 =2,5 sm – yuzning diagonali Toping: v-prizma hajmi
yechim:
1. Prizma hajmining formulasi
2. Prizma to'g'ri bo'lgani uchun barcha burchaklar 900, ga teng,taglik tomonlari tengdir
3. Uchburchakni ko'rib chiqing AC1D. По т. Pifagorani topamiz AD
Sосн = AD*DC, h=CC1
4. Uchburchakni ko'rib chiqing DC1C. По т. Pifagorani topamiz C1C
5. topamiz
6. Formula bo'yicha prizma hajmini topish