Kafedra: Mühəndis riyaziyyatı və süni intelekt Fənnin adı: Xətti cəbr və analitik həndəsə SƏRBƏst iŞ. 5 Fakültə: Nəqliyyat və logistika

Misal 2. və düz xətləri arasındakı bucağı tapın.

Birinci düzxətt üçün yönəldici əmsallar m₁=1, n₁=-4, p₁=1, ikinci üçün isə m₂=2, n₂=-2, p₂=-1 olur, ona görə

cos .

Buradan φ= və ya φ= alınır.

►İki düz xəttin paralellik və perpendikulyarlıq şərtləri. Düz xətlərin perpendikulyar olması halında cos olur və (7) düsturdan axtarılan şərti alırıq.

= 0 (8)

bu perpendikulyarlıq şərtidir.

►Düz xəttin istiqaməti. nisbətləri ilə müəyyən olduğu halda iki düz xəttin paralellik şərti

. (9)

►Düz xətlə müstəvi arasındakı bucaq. Tutaq ki, düz xəttin tənlikləri

,

müstəvinin tənliyi isə

Ax + By + Cz + D = 0-dir

Müstəviyə perpendikulyarın A, B, C proyeksiyalarına və verilən düz xəttin m, n, p yönəldici əmsallarına görə bucağın kosinusunu aşaığıdakı düstura görə tapmaq mümkündür.

(1)

►Düz xətlə müstəvinin paralellik və perpendikulyarlıq şərtləri.

,

düz xətti ilə

Ax + By + Cz + D = 0

Müstəvinin paralel olması halında bunların arasındakı bucaq sıfra bərabər olur; buna görə də, sinφ=0 və (1) düsturu axtarılan şərti verir:

Am+Bn+Cp = 0 (2)

►Tərif. x y, z dəyişənlərinə nəzərən ikidərəcəli tənliklə təyin olunan səthə ikitərtibli səth deyilir.

İkitərtibli səthlərin ümumi tənliyi.

(1)

şəklində yazılır.

Verilən düz xəttə paralel qalan və verilən L xəttini kəsən mütəhərrik düz xəttin cızdığı səthə silindirik səthə deyilir.

Elliptik silindir, tənliyi ilə həll olunmuş və doğuranları Oz oxuna paralel olan silindrə deyilir. Elliptik silindrin yönəldicisi Oxy müstəvisi üzərində yerləşən ellipsdir.

tənliklər ilə, təyin olunan və doğuranları Oz oxuna paralel olan silindrik səthlərə uyğun olaraq hiperbolik və parabolik silindr deyilir.

Elliptik, hiperbolik və parabolik silindirlərə ikitərtibli silindirlər deyilir.

►1. Ellipsoid kanonik tənliyi.

_{olan ikitərtibli səthə deyilir. a=b=c olduqda ellipsoid sferaya çevrilir.}