Kirish : Assosiy qism: Qisuvchi aks ettirish prinsipi

Yüklə 26,71 Kb.

səhifə	4/5
tarix	27.12.2023
ölçüsü	26,71 Kb.
	#162815

1 2 3 4 5

Kirish Assosiy qism Qisuvchi aks ettirish prinsipi-fayllar.org (1)

2-Misol
Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar

Volterra tenglamasi.Endi Volterra tipidagi
(8)
tenglamanin qaraymiz.Agar y>x da desak (8) Volterra tenglamasi (5) ko ‘rinishdagi ikkinchi tur fredholm tenglamasiga keladi.Biroq Fredholm integral tenglamasi holida biz parametrnin g kichik qiymatlari bilan chegaralanishga majburmiz. Volterra tenglamasi holida qisuvchi akslantirishlar prinsipi ni ning barcha qiymatlarida qo ‘llash mumkin .Aniqrog ‘i, qisuvchi akslantirishlar prinsipining quydagi umumlashmasi o ‘rinli.
Teorema. to ‘la metric fazoni o ‘zini-o ‘ziga akslantiruvchi uzluksiz akslantirish uchun biror da qisuvchi akslantirish bo‘lsin .U holda tenglama yagona yechimga ega bo ‘ladi.

Isbot. nuqta B akslantirishning qo ‘zg ‘almas nuqtasi bo ‘lsin ,ya’ni U holda B qisuvchi akslantirishga ketma-ket yaqinlashishlar usulini qo ‘llasak

Chunki ixtiyoriy ,xususiy holda uchun …. Ketma-ketlik x qo ‘zg ‘almas nuqtaga yaqinlashdi.Shunday ekan

Bu x nuqta yagona chunki A uchun qozg ‘almas bo ‘lgan x nuqta uchun ham qo ‘zg ‘almas nuqtadir. B esa yagona qo ‘zg ‘almas nuqtaga ega .

_2-Misol:_{fazoni o ‘zini- o ‘ziga akslantiruvchi va}

₍₉₎

_{Formula bilan aniqlangan A akslantirishning biror darajasi qisuvchi ekanligini o ‘rsating.}

_Yechish_{kesmada uzluksiz bo ‘lgan va funksiyalarni olamiz u holda}

_{Bu yerda Olingan tengsizlikdan kelib chiqadiki,}

_Umuman,

₌

_{Ixtiyoriy uchun nomerini shunday tanlash mumkinki,}

_{Tengsizlik bajariladi.U holda akslantirish qisuvchi bo ‘ladi.}

_{Shuning uchun yuqordagi tasdiqqa asosan (8) volterra tenglamasi har qanday da yagona yechimga ega.}

_{Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar}

_._{Qisuvchi akslantirish prinsipining umumlashmasini ayting.}
_{fazoni o ‘zini-o ‘ziga akslantiruvchi akslantirishning qisuvchilik shartlarini toping.}
_{fazoda (9) tenglik bilan aniqlangan akslantirishning qisuvchilik shartlarini keltiring.}

_Xulosa

_{Ushu kurs ichida Qisuvchi aks ettirish prinsipi ,qisuvchi akslantirishlarning prinsipining tadbiqlari,qisuvchi akslantirishlarning prinsipining integral tenglamalarga tadbiqlari nima uchun kerakligini bilib oldim.}

Ta’rif. X metric fazo va uning o‘zini –o‘zi akslantiruvchi A akslantirish berilgan bo ‘lsin.Agar shunday son mavjud bo ‘lib ,barcha

nuqtalar uchun.
(1)
Tengsizlik bajarilsa , A qisuvchi akslantirish deyiladi.

Yüklə 26,71 Kb.

Dostları ilə paylaş:

1 2 3 4 5