Kombinatorika elementlari

2. Yig’indi qoidasi. A va B chekli to’plamlar berilgan bo’lsin.

1. 
   Agar bo’lsa,
   

n( ) = n(A)+n(B) bo’ladi.
Masalan, A = {1,2,3}, B = {a, b, c, d} bo’lsa n( ) = 3+4=7 bo’ladi.
2) Agar bo’lsa, n( ) = n(A)+n(B) – n( ) bo’ladi.
Masalan, A = {a, b, c, d, e}, B = {d, e, f, g} to’plamlar birlashmasi 7 ta elementdan tashkil topgan (9 ta elementdan emas). Buning sababi d, e elementlar ikkala to’plamda ham bor bo’lib to’plamda ular bir marta qatnashadi. Demak, 9 dan 2 ni ayirib tashlash kerak, y’ni
n( ) = n(A)+n(B) – n( ) = 5+4-2=7.
3. Ko’paytirish qoidasi. A = { , ,..., } va B = { , ,.., }
to’plamlar berilgan bo’lsin. Bu to’plamlar elementlaridan nechta ( , ) juftlik tuzish mumkinligini ko’rsatamiz. Barcha juftliklar quyidagicha joylashtrilishi mumkin:

( , ( ,…, (

( , ( , ,…, ( ,
( , ( ,…, (

Bu jadvalda n ta satr va m ta ustun bo’lib, ulardagi barcha juftliklar soni nm ga teng. Bu yerda

Ko’paytma qoidasi ko’rinishda yoziladi. Umuman isbotlash mumkinki

Ko’paytma qoidasiga oid kombinatorika masalasining umumiy ko’rinishi quidagidan iborat: Agar elementni m usul, y elementni n usul bilan tanlash mumkin bo’lsa, ) tartiblangan juftlikni usul bilan tanlash mumkin.
Masalan, 1dan 9gacha sonlardan nechta usul bilan turli raqamli ikki xonali son yozish mumkinligini topish talab qilingan bo’lsa, uni quyidagicha amalga oshirish mumkin. 1-raqamni 9 usul bilan, 2-raqamni ham 9 usul bilan tanlash mumkin. Demak, talab etilgan ikki xonali sonlar soni ta bo’ladi.
Endi asosiy kombinatorik masalalar va ularni echish usullari bian tanishamiz.