Kombinatorika elementlari

Kombinatorika elementlari
Reja:


1 Kombinatorik masalalar
2. Yig’indi qoidasi.
3. Ko’paytma qoidasi.
4. Takrorlanadigan o’rinlashtirishlar
5. Takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar
6. Takrorlanmaydigan o’rinlashtirishlar
7. Takrorlanmaydigan guruhlashlar
.
Talabalarga kombinatorika masalalari va kombinatorikaning bo’limi haqida tushinchalar berish va kombinatorik masalalarni yechishda zarur bo’lgan qoydalarning keltirish va ular yordamida kombinatorikaning asosiy masalalaridan o’rinlashtirishlar o’rin almashtirishlar, guruxlashlarga oid masalalarni yechishni nazariy jixatdan asoslashdan iborat.
Tayanch iboralar: kombinatorika, kombinatorik masalalar, yig’indi qoidasi, ko’paytma qoidasi, tartiblangan to’plam o’rinlashtirishlar, o’rin almashtirishlar, guruhlashlar, Nyuton binomi.
3. Darsning jixozi. Doska, bo’r, ko’rgazmali qo’rollar.
1. Kombinatorik masalar.
Klassik kombinatorik masalalar turli xil qiziqarli boshqotirmalardan iborat bo’lib, bunda chekka to’plam elementlaridan tanlab olish va ularni xar xil usulda joylashtrish masalalarni qaraladi.
Bunday masalalardan biri qadim Sharqda paydo bo’lgan sihirli kvadrat haqidagi quyidagi masaladan iborat: n²dona dastlabki natural sonlardan shunday
n x n kvadrat jadval yasangki uning satrlari, ustunlari va dioganalida joylashgan sonlarning yig’indisi bir xil songa teng bo’lsin. Masalan, 9 ta ya’ni 1dan 9 gacha natural sonlardan 3 x 3 kvadrat jadval tuzinki uning satrlari, ustunlari va diognallarida turgan sonlarning yig’indisi 15 ga teng bo’lsin. Bu quyidagi ko’rinishdagi kvadrat jadval bo’ladi:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Hozirgi kunda bu turdagi masalalarning n > 4 hol uchun echimlarini topish usullari topilgan.
Sihirli kvadrat satirlari (yoki ustunlari) sonini uning tartibi deb ataladi.
Ixtiyoriy tartibli sihirli kvadrat satrlari, ustunlari yoki deognallari bo’yicha xosil bo’lishi kerak bo’lgan yig’indini uning doimisi deb ataladi. Tartibi n bo’lgan sehirli kvadrat doimiysi Д quydagi formla bilan topiladi: Д = (n³+n)/2
Masalan, 3 – tartibli sihirli kvadrat doyimisi
Д =(3²+3)/2=15.
Xuddi shuningdek 4 tartibli sihirli kvadrat doyimisi
Д =(4³+4)/2=34
bo’lib bu sihirli kvadratning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:

7 12 1 14

2 13 8 11
16 3 10 5
9 6 15 4

Bunda xar bir satr, ustun va deognallarda joylashgan sonlarning yig’indisi 34 ga teng.

Umuman elementlarning turli konbinatsiyalari va ularning sonni topish bilan bog’liq masalalar konbinatorika masalalari deyiladi. Bunday masalalar amaliyotda ko’plab uchraydi. Bunda ko’plab ob’ektlar to’plami elementlaridan uning qism to’plamlarini, qandaydir to’plam elementlarini u yoki bu ko’rinishda joylashtirish masalalari ko’zda tutiladi. Masalan, Fermer o’z ishchilari orasida turli ishlarni taqsimlashi, zobitning vizvotdagi askarlardalardan naryad tanlashi, shaxmatchining bir qancha yurishlar seriyasidan eng yaxshisini tanlashi va h.k. Bu masalalarda ishlarning turli xil kombinatsiyalarini tanlash, askarlarni tanlash, yurishni tanlash haqida so’z boradi.
Kombinatorik masalalar matematika fanining tarmog’i – kombinatorikada urganiladi. Kombinatorikada chekli to’plamlar, ularning qismi to’plamlari, akslantrishlar va chekli to’plamlardan tuzilgan kortejlar o’rganiladi. Shuning uchun kombinatorikani chekli to’plamlar nazariyasining qisimi deb qarash mumkin.
Ko’plab kombinatorik masalalarni echish ikkita asosiy qoidaga yani yig’indi va ko’paytma qoidalariga asoslanadi.
Yig’indi qoidasi ikki chekli to’plam birlashmasi elementlarining sonini topishga, ko’paytrish qoidasi esa ularning dekart ko’paytmasi elementlarining sonini topishga yordam beradi.
Biror A chekli to’plam berilgan bo’lsin. Uning elementlari sonini n (A) deb belgilaymiz.
Masalan, A = {a,b,c,d} bo’lsa, n (A) = 4 bo’ladi 4.