Kombinatorika elementlari

4. Takrorlanadigan o’rinlashtrishlar. Masala elementli X to’plam elementlaridan tuzilgan k uzinlikdagi kortejlar sonini toping.
Bu masalani echish uchun dekarit ko’paytmadagi kortejlar sonini topish kerak. Bu dekarit ko’paytma k – uzunlikdagi kortejlardan tarkib topganligini hisobga olsak n (X)=m bo’lgani uchun ko’paytma qoidasiga ko’ra

Demak, m elimintli X to’plam elementlaridan to’zilgan k o’zunlikdagi kortejlar soni m^k ga teng ekan. Kombinatorikda bo’nday kortejlarni m elementdan k tadan takhohlanadigan o’rinlashtirishlar deyiladi va deb belgilanadi Misol. 4 elimintli X={a,b,s,d} to’plamdan nechta uzunligi 2 ga teng kortejlar to’zish mumkin.
Echish. . Demak, 16 ta kortejlar to’zish mumkin. Bu kortejlar qo’yidagilardan iborat:
(a;a), (a;b), (a;c), (a;d)
(b;a), (b;b), (b;c), (b;d)
(c;a), (c;b), (c;c), (c;d)
(d;a), (d;b), (d;c), (d;d)
5. Takrorlanmaydigan o’rin almashtirishlar. Masala. m elemintli X to’plamni necha xil usul bilan tartiblash mumkin?
Masalani yechishdan oldin tartiblangan to’plam tushunchasini keltiramiz. m elemintli X to’plami berilgan bo’lsin. Uning elementlarini biror usul bilan nomerlab chiqilgan bo’lsa uni tartiblangan to’plam deymiz va
X = { }ko’rinishda yozamiz. Bitta to’plamni turli xil usullar bilan tartiblash mumkin.
Masalan, autoriyadagi talabalarni yoshiga, bo’iga, og’irligiga, familyalarining bosh xarifiga qarab tartiblash mumkin. Masalani yechish uchun X to’plamining elementlarini tartiblashni (nomerlashni) quyidagicha amalga oshiramiz:
1 – nomerni m ta eiementning istalgan biriga berish mumkin. Shuning uchun 1- elementnin m usul bilan, 2 – elementni 1 – element tanlanib bo’lgandan so’ng
m – 1 usul bilan tanlash mumkin va hokoza, oxirgi elementni tanlash uchun faqat bitta usul qoladi, xolos. Tartiblashlarning umumiy soni ko’paytma qoidasiga ko’ra m (m – 1) (m - 2)…2.1 ga teng. Uni m! orqali belgilanadi va u dastlabki m ta natural sonning ko’paytmasi yoki m factorial deb o’qiladi. Uni orqali belgilanadi. Demak, m elementli X to’plamni !usul bilan tartiblash mumkin ekan. - ni m elementdan takrorlanmaydigan o’rin almashtrishlar soni deb ataladi.
Misol. 12 ta mexmoni 12 ta stulga necha xil usul bilan o’tirg’izish mumkin.
Yechish. Bu 12 elementdan takrarlanmaydigan o’rin almashtrishlar sonini topish masalasi bolib
=12! = ga teng.
Demak, 12! Usul bilan mexmonlarni o’tqazish mumkin.