Kompleks o’zgaruvchili funksiyaning integrali va uning xossalari

Teorema 1: Agar f(z) funksiya egri chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda bu funksiyaning egri chiziq bo’yicha integrali mavjud va

bo’ladi.
Integralning xossalari.
Yuqorida ko’rdikki, uzluksiz f(z) kompleks o’zgaruvchili funksiyaning egri chiziq bo’yicha integrali egri chiziqli integralga kelar ekan.
Shuning uchun f(z) funksiya integrali ham egri chiziqli integrallar xossalari kabi xossalarga ega bo’ladi.
1)
o’ng tomondagi integralni mavjudligidan chap tomondagi integralni mavjudligi kelib chiqadi.
2)
o’ng tomondagi integralni mavjudligidan chap tomondagi integralni mavjudligi kelib chiqadi.
3) Agar f(z) funskiya egri chiziq bo’yicha integrallanuvchi bo’lib

bo’lsa, u holda

bo’ladi.
4) Agar f(z) fukntsiya egri chiziq bo’yicha integrallanuvchi bo’lib
bo’lsa, u holda

bo’ladi.
5) Agar f(z) funksiya egri chiziqda uzluksiz bo’lsa, u holda

bo’ladi, bunda
Agar bo’lsa

bo’ladi, bunda egri chiziq uzunligi.
6) Faraz qilaylik, f(z) sohada uzluksiz bo’lib, bo’lakli silliq egri chiziq bo’lsin. U holda son olinganda ham D sohaga tegishli bo’lgan shunday P sinikq chiziq topiladiki,

bo’ladi.
Integralni xisoblash.
Aytaylik, C da egri chiziq ushbu

tenglama bilan berilgan bo’lib, x(t), y(t) funksiyailar segmenda aniqlangan, uzluksiz hamda uzluksiz hosilarga ega bo’lsin. Bu egri chiziqda f(z) funksiya berilgan va uzluksiz bo’lsin, u holda
(*)
bo’ladi. Bu formula integralni hisoblash formulasi.
Izoh. (*) tenglik bilan berilgan integralni kompleks argumentli funksiya integrali ta’rifi sifatida qarash mumkin.
Misol.

intengralni hisoblang, bu yerda .
Yechish. – aylananing tenglamasi quyidagicha

Agar bo’lsa

Agar

Demak,