Kurs ishi mavzu: Tasodifiy miqdorlar dispersiyasi Bajardi: M. To’xtasinova Qabul qildi: Z. Alimov Farg’ona-2022 Reja: Kirish Asosiy qism

Puasson taqsimoti
Har birida A hodisaning roʻy berish ehtimoli p ga teng boʻlgan n ta erkli sinash oʻtkazilayotgan boʻlsin. Bu sinashlarda hodisaning k marta berish ehtimolini topish uchun Bernulli formulasidan foydalaniladi.

Bu formula ommaviy (n katta) kam roʻy beradigan (p kichik) hodisalar ehtimollarining Puasson taqsimoti qonunini ifodalaydi.
II.Bob. Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
2.1-§. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi
Tasodifiy miqdorni yigʻma tasvirlaydigan sonlardan foydalanish qulayroq boʻladi; bunday sonlar tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari deyiladi. Muhim sonli xarakteristikalar jumlasiga matematik kutilish tegishlidir.Matematik kutilish taqriban tasodifiy miqdorning oʻrtacha qiymatiga teng. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, uning barcha mumkin boʻlgan qiymatlarini mos ehtimollarga koʻpaytmalari yigʻindisiga aytiladi.
X tasodifiy miqdor faqat qiymatlarni mos ravishda ehtimollar bilan qabul qilsin.Bu holda X tasodifiy miqdorning M (X) matematik kutilishi quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

Misol. X tasodifiy mikdorning taqsimot qonunini
bilgan holda uning matematik kutilishini toping:
X 3 5 2
P 0,1 0,6 0,3.
Yechilishi. Izlanayotgan matematik kutilish tasodifiy miqdorning barcha mumkin boʻlgan qiymatlarini ularning ehtimollariga koʻpaytmalari yigʻingisiga teng:

M(X)= 

2.2-§.Matematik kutilmaning xossalari
1-xossa. Oʻzgarmas miqdorning matematik kutilishi shu oʻzgarmasning oʻziga teng:

Isboti. C oʻzgarmasni mumkin boʻlgan bitta C qiymat ga ega boʻlgan va uni p=1 ehtimol bilan qabul qiluvchi diskret tasodifiy miqdor sifatida qaraymiz. Demak,

1. 
   eslatma. C oʻzgarmas miqdorini X diskret tasodifiy miqdorga koʻpaytmasi deb, shunday CX diskret tasodifiy miqdorini olamizki, uning mumkin boʻlgan qiymatlari X ning mumkin boʻlgan qiymatlarini C oʻzgarmasga koʻpaytmalariga teng; CXning mumkin boʻlgan qiymatlarining ehtimollari X ning mumkin boʻlgan tegishli qiymatlarining ehtimollariga teng. Masalan, mumkin boʻlgan x qiymatning ehtimoli p ga teng boʻlsa, u holda CX miqdorning Cx qiymatni qabul qilish ehtimoli ham p ga teng boʻladi.