Mavzu-10: kvadrat tenglamalar

Bikvadrat tenglama. Ba'zida kvadratik formula kattaroq darajadagi kshrinishda ham kelishi mumkin. ax⁴+bx²+c=0 ko'rinishidagi tenglama bikvadrat tenglama deyiladi.
Misol: Berilgan bikvadrat tenglamani yeching
Bu tenglama ko’paytiruvchilarga ajratib uchish mumkin bo'lgan tenglamas emas. Shunday ekan, u = x² almashtirishni amalga oshiramiz. Keyin tenglamani belgilash kiritish orqali yozib kvadrat tenglama ko’rinishiga olib kelish mumkin bo’ladi, ya’ni

Bu kvadrat tenglamani formula usuli yordamida yechish mumkin:

Lekin bu bilan misolni yechish hali yakunlanmadi. Ildiz sifatida bizga x ni qiymatlarini topishimiz kerak u ning qiymatlarini emas. , bo’lgani uchun bu tenglamani x ga nisbatan yechish quyidagicha bo’ladi

Chala kvadrat tenglama. Agar kvadrat kvadrat tenglamada b yoki c nolga teng bo'lsa, tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi.
Bunday tenglamalarni qo’shimcha usullarsiz osongina yechish mumkin.
Misol: Hisoblang
Bu yerda
Ekvivalent tenglamani hosil qilish uchun ikkala tomonga 81 qo'shing
Endi yaxshilab o'ylab ko'raylik!
Qaysi raqamning kvadrati 81 ni beradi
Bu raqam shuningdek:
Shunday qilib, bunday tenglamalarni yechish uchun biz ikkala tomonning kvadrat ildizini olishimiz kerak va unutmangki, musbat va manfiy raqam uchun ham imkoniyat bo'lishi mumkin.
ya’ni yoki soda qilib .
Javob:
Fakt: tenglamaning ildizlari va .
Biroq, agar c manfiy bo'lsa, unda tenglamaning haqiqiy ildizlari yo'q (haqiqatdan ham bunday haqiqiy son yo'q, u kvadratga aylantirilganda manfiy sonni beradi).
Masalan: Hisoblang
Ikkala tomondan 5 ni olib tashlang:
Ikkala tomonni 2 ga bo'ling:
Tenglamaning o'ng tomon manfiy bo'lgani uchun tenglamaning ildizi yo'q.