Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish

Demak, (z,+); (z,-) gruppalar G-R ni gruppaosti bо‘ladi.
Ta’rif. Agar G gruppadan g element olinsa, {g^k/k € z} tо‘plam G ning gruppaosti bо‘ladi. Bu gruppaosti siklik deyiladi. g-uning tashkil etuvchisi. Uni ≤ g ≥ kabi belgilaymiz. О‘zining siklik gruppaosti bilan ustma-ust tushsa u siklik deb ataladi.
Misol 5. 1 ning 15 darajasi ildizlari uchun uni tartibini kо‘rsating.
Yechish: 1 ning 15 darajasi ildizini
kabi belgilaymiz. Natijada Yei larni topamiz.

Xuddi shunday ye₁, ye₂, ye₄, ye₇, ye₈, ye₁₁, ye₁₃, ye₁₄ lar 15 ga teng.
n=1:
Agar g elementining turli butun qiymatlari turlicha bо‘lsa, ya’ni . U holda g elementining cheksiz tartibga ega bо‘ladi. Aks holda n-natural son g elementi tartibi deyiladi, agar shart bajarilsa.
Agar G gruppa elementi g cheksiz tartibga ega bо‘lsa, g siklik gruppa cheksiz, agar g element n-tartibga ega bо‘lsa, g gruppa.n tartibga ega va . Cheksiz siklik gruppa g da yasovchi, g^-1 va g lar bо‘lib, boshqa yasovchilar yо‘q. Agar g siklik gruppa tartibi n bshlsa, u holda g^k yasovchi bо‘ladi, agar k va n lar о‘zaro tub bо‘lsa.
va lar * va 0 algebraik amallarga nisbatan gruppani tashkil qilsin.
Ta’rif. biyektiv akslantirish gruppani ga izomorfizmi deyiladi, agar ixtiyoriy uchun. shart bajarilsa va kabi yoziladi.
Ta’rif. Gruppani о‘zini о‘ziga izomorfizmi avtomorfizm deyiladi.
Misol 6. Agar siklik gruppaning g elementi n tartibli bо‘ladi, u holda bо‘ladi, agar k - n ga bо‘linsa.
Yechish: bо‘lsin. n va g element tartibi ekanidan, . U holda bu yerdan g ni tartibi haqidagi ta’rifga kо‘ra. va ekanidan n=0 va k,n ga bо‘linadi.