Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish

3§ Kongurentsiya.

Xar qanday sonli maydon, shu jumladan maydon xam nol xarakteristikali maydon bо‘ladi.
Aytaylik element maydonning birlik elementi bо‘lsin. bо‘lgani uchun musbat element. yig‘indi ta musbat elementning yig‘indisi bо‘lgani uchun xam musbat, ya’ni, bо‘ladi. Demak, tenglik xech qachon bajarilmaydi. Shu sababli maydon ta’rifiga kо‘ra nol xarakteristikali maydon bо‘ladi.
Bir xaqiqiy sonlar sistemasi mavzusi. U sistemasi kо‘rinishda belgilaymiz. U xolda algebra xaqiqiy sonlar maydoni, xaqiqiy sonlar tо‘plami, uning elementi esa xaqiqiy son deyiladi
TEOREMA: Xar qanday va xaqiqiy sonlar berilganda shunday butun son va xaqiqiy sonlar topilib, ular uchun munosabatlar о‘rinli bо‘ladi.
Masalan: tо‘plam maydon bо‘ladi.

O`rniga qo`yishlar.

ta ixtiyoriy ntlarini tо‘plamini olamiz. Bu elementlar ixtiyoriy bо‘lgani uchun, ularni о‘z nomeri bilan belgilab, tо‘plam elementlari
(1)
Kо‘rinishida belgilaymiz (1) tо‘plamnig xar bir raqami shu tо‘plamnig bitta raqamiga о‘zaro bir qiymatli akslanadi deb faraz qilaylik (1) raqamlarning kattasi shu raqamlarga о‘zaro bir qiymatli akslantirib chiqsak shu raqamlardan tuzilgan qandaydir
(2)
permutatsiya xosil bо‘ladi (1) va (2) lardan
(3)
Kо‘rinishdagi ifodani tuzamiz va buni (1) raqamlardan tuzilgan о‘rniga qо‘yish deymiz. Bu о‘rniga qо‘yish о‘zaro bir qiymatli akslantirishlarning bajarilishini ifodalaydi. Masalan raqamlardan tuzilgan (4) о‘rniga qо‘yishlar akslantirishlar bajariladi. Mana bu
(5)
О‘rniga qо‘yish esa о‘zaro bir qiymatli akslantirishlarni ifodalaydi.
(1) Raqamlardan (2) о‘rniga qо‘yishning yuqori satrini, (2) raqamlar (3) о‘rniga qо‘yishning pastki satrini tashkil yetadi.
(1) Raqamlardan yana boshqa

о‘rniga qо‘yishini olib, 2 о‘rniga qо‘yishning tenglik tushunchasini kiritamiz. Agar о‘ringa qо‘yishlardagi yuqori satrning istalgan raqami pastki raqamning bir xil raqamiga akslansa, ya’ni bо‘lsa bu 2 о‘rniga qо‘yish teng, ya’ni deymiz.
О‘ringa qо‘yishni yozganda uning yuqori va pastki satrini qanday tartibda joylashtirish akstiyoriy, chunki xar bir о‘rniga qо‘yish biriga akslanishi bilangina xarakterlanadi buni biz о‘ringa qо‘yishning xarakteristikasi deyiladi. Bu uning yuqori va pastki satrini xar qanday tartibda joylashtirish mumkin deganidir. Buning natijasida ga teng о‘rniga qо‘yishlar xosil bо‘ladi.