Mavzu: Algebralar gomomorfizmi. Mundarija kirish

Masalan 1, 2, 3 raqamlarning.

О‘rniga qо‘yishlari о‘zaro tengdir.
tо‘plami о‘ziga biyektiv akslantirish - darajali о‘rniga qо‘yish deyiladi.
A tо‘plamga aniqlangan о‘rniga qо‘yish

Kо‘rinishda belgilanadi.
Agar va о‘rniga qо‘yishlarda bо‘lsa, u xolda va о‘rniga qо‘yishlar о‘zaro teng deyiladi.
va о‘rniga qо‘yishlar kо‘paytmasi deb va akslantirishlar kompazitsiya ga aytiladi.
YA’ni
A tо‘plamdan olingan о‘rniga qо‘yishga teskari о‘rniga qо‘yish deb о‘rniga qо‘yishga aytiladi.
A tо‘plamdan xar bir elementini shu elementning о‘ziga о‘tkazuvchi akslantirish ayniy о‘rniga qо‘yish deyiladi va shu
kо‘rinishda belgilanadi.
о‘rniga qо‘yishda tо‘plamning ixtiyoriy ntlaridan tuzilgan juftlik uchun va ayirmalarbir xil ishoraga ega bо‘lsa, bu juftlik tо‘g‘ri yoki universiya tashkil etadi deyiladi.
О‘rniga qо‘yishda inversiyalar soni juft (toq) bо‘lsa, о‘rniga qо‘yish juft (toq) о‘rniga qо‘yish deyiladi.
О‘rniga qо‘yishda shunday ntlar mavjud bо‘lib, ular uchun shartlar bajarilsa, bunday о‘rniga qо‘yish transpozitsiya deyiladi.
о‘rniga qо‘yishning ishorasi deb
qiymatga aytiladi.
Endi yuqorida olgan nazariy bilimlarimizning amalda qanday olib borishini bir necha misollar bilan keltirib,
Misol berilgan о‘rniga qо‘yishlar va ularning komparitsiya, komparitsiyaning juft toqligi, ishorasi, inversiyalar sonini aniqlang.


Yechish:


agi invesiyalar sonini aniqlaymiz
о‘rniga qо‘yishda birinchi qatordagi ayirma xam mavjud, 2-qatordagi ularga mos ayirmalardan ayirma xam manfiy, qolganlari qarama-qarshi ishorali demak dagi inverniyalar soni 1 ta shuning uchun ishorasi toq о‘rniga qо‘yishdir.