|
Mavzu: ellips ta’rifi, kanonik tenglamasi
|
səhifə | 2/4 | tarix | 22.02.2023 | ölçüsü | 98,26 Kb. | | #101312 |
| Mavzu ellips ta’rifi, kanonik tenglamasiEllips shakli .
Ellipsning (7) kanonik tenglama bo’yicha shaklini o’rnatamiz.
(7) tenglmadan ko’rinadiki , ellips ikkinchi tartibli chiziq .
Ellips chegaralangan chiziq (7) tenglamadan ko’rinib turibdiki , uning chap tomonidagi ifoda doimo musbat bo’lib , har bir xad quyidagi shartni qanoatlantirishi kerak:
Bundan |x|
(7) tenglama bilan aniqlangan ellips koordinatalar o’qlariga nisbatan simmetrikdir.
Ellipsning koordinata o’qlari bilan kesishgan nuqtalarini topamiz. Masalan Ox o’q bilan kesishgan nuqtalarini toppish uchun ushbu tengllamalarni birgalikda yechamiz:
.
Endi (7) tenglamani y ga nisbatan yechaylik:
(15)
Ellips koordinata o’qlarining har biriga nisbatan simmmterik bo’lgani uchun uning birinchi koordinata choragiga nuqtalar uchun bo’lib , ellipsning bu choragidagi qismi uchun (16)
Bundan (16) funksiyaning monoton kamayuvchi ekanligi va bo’lishini ya’ni bo’ishi be’vosita ko’rinadi. Demak , faqat birinchi chorakdagi qismini 130-chizmada ko’rsatilgan yoy deb tasavvur qilish mumkin. Ellipsning koordinata o’qlariga nisbatan simmetrikligidan foydalanib , uning birinchi chorakda hosil qilingan qismi bo’yicha shakllini 131- chizmda tasavur qilish mumkin.
y y
O x x
130-chizma 131-chizma
Eslatma: Agar ellipsning fokuslari ordinatalar o’qida joylashib qolsa, uning kanonik tengamasi ham (7) ko’rinishida bo’ladi bu yerda b>a.
Ekstsentrisitet
Ta’rif: Ellipsning fokuslari orasidagi masofaning katta o’qining uzunligiga nisbati Ekstsentrisitet deyiladi va Ekstsentrisitet e harfi bilan belgilanadi.
Ta’rifga ko’ra hamda c 0< e < 1 .
Ellipsning Ekstsentrisiteti uning shaklini aniqlashda muhim ro’l o’ynaydi.Xaqiqatdan ham (5) dan shuning uchun
Bundan
𝜁
Dostları ilə paylaş: |
|
|