Mavzu: Eyler almashtirishlar. Reja

Muvaffaqiyatli matematik
Leonhard Eyler 18-asrda Shveytsariyada tug'ilgan matematik bo'lib, zamonaviy matematikaga ajralmas bo'lgan ko'plab kontseptsiyalarni ishlab chiqdi. Faoliyatining katta qismini Rossiyaning Sankt-Peterburg shahrida o'tkazgan. U 886 ta qog'oz va kitoblari nashr etilgan AQSh dengiz akademiyasi (USNA) ma'lumotlariga ko'ra, u barcha davrlarning eng samarali matematiklaridan biri bo'lgan. Uning mahsulotining katta qismi hayotining so'nggi yigirma yilligida, umuman ko'r bo'lganida sodir bo'ldi. Shuncha ko'p ish bor ediki, Sankt-Peterburg akademiyasi 30 yildan ortiq vaqt davomida vafotidan keyin o'z asarini nashr etishda davom etdi.
Eylerning muhim hissalari qatoriga Eyler formulasi va Eyler teoremasi kiradi, ularning ikkalasi ham kontekstga qarab har xil narsani anglatishi mumkin. USNA ma'lumotlariga ko'ra, mexanikada "Eyler burchaklari (qattiq jismning yo'nalishini belgilash uchun), Eyler teoremasi (har bir aylanishning o'qi borligi), suyuqlik harakati uchun Eyler tenglamalari va Eyler-Lagranj tenglamasi (bu o'zgarishlar hisobidan kelib chiqadi). "

Murakkab sonlarni ko'paytirish

Euler's Identity tabiiy ravishda ikkita qismdan tashkil topgan raqamlar bo'lgan murakkab sonlarning o'zaro ta'siridan kelib chiqadi: haqiqiy son va xayoliy raqam; Masalan, 4 + 3men. Murakkab raqamlar to'lqin mexanikasi (kvant mexanikasi bo'yicha tadqiqotlar) va o'zgaruvchan tokni ishlatadigan sxemalarni loyihalash (elektrotexnika sohasida keng tarqalgan amaliyot) kabi ko'plab dasturlarda paydo bo'ladi. Bundan tashqari, kompleks sonlar (va ularning amakivachchalari, giper kompleks sonlar) ularni kompyuter grafikasi, robototexnika, navigatsiya, parvoz dinamikasi va orbital mexanikani o'rganish uchun ayniqsa foydali qiladigan xususiyatga ega: ularni ko'paytirish ularning aylanishiga olib keladi. Ushbu xususiyat Eylerning identifikatori haqidagi fikrni tushunishga yordam beradi.
Quyidagi misolda beshta murakkab sonlar chizilganmurakkab tekislik va birgalikda "uy shakli" ni shakllantiradi. Murakkab tekislik raqamlar qatoriga o'xshaydi, faqat ikki o'lchovli. Gorizontal yo'nalish haqiqiy sonlarni, vertikal o'q esa xayoliy raqamlarni aks ettiradi. Har bir uy shaklidagi kompleks son 4 + 3 kompleks soniga ko'paytiriladimen va qayta chizilgan (yashil o'q). [Tegishli: Murakkab sonlar nima?]
Ko'rinib turibdiki, 4 + 3 ga ko'paytiriladimen natijada uy shakli hosil bo'ladikengaytiruvchi (maydonning kattalashishi va kelib chiqish 0 + 0 dan uzoqlashishimen bir xil miqdorda) vaaylanuvchi (biron bir burchakka egilib). Buni aniq ko'rsatish uchun 4 + 3i ko'paytirilishining ta'siri, uyni besh marta kattalashtirish va 36,9 darajaga aylantirish ta'siri ham ko'rsatilgan (qizil o'q). Xuddi shu effekt ishlab chiqariladi.
Xuddi shu effekt figuraning tepalarini 4 + 3i ga ko'paytirish va raqamni 36,9 darajaga aylantirish va uni besh marta kengaytirishdan hosil bo'ladi.
Kengayish va aylanishning har xil miqdori har qanday songa ko'paytirishning murakkab tekislikka ta'sirini keltirib chiqarishi mumkin.