Mavzu: Tekislikda Grin formulasi
Yuqoridan hamda pastdan da uzluksiz bo’lgan funksiya grafiklari yon tomonlardan esa vertikal chiziqlar bilan chegaralangan sohani-egri chiziqli trapesiyani qaraylik. Uning chegarasini (konturini) bilan belgilaylik(1-chizma):
16.6-teorema. funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo’lsin. Agar bu funksiya sohada uzluksiz xususiy hosilaga ega bo’lsa, u holda
(16.24)
bo’ladi.
Isboti. Ravshanki, funksiya grafigi, funksiya grafigi.
Endi
bo’lishini e’tiborga olib, quyidagini topamiz:
.
2-tur egri chiziqli integralni hisoblash haqidagi formulaga ko’ra
bo’ladi. Demak,
Ravshanki,
Bu tengliklarni hisobga olib quyidagini topamiz:
,
. (16.25)
Endi yuqoridan pastdan gorizontal chiziqlar bilan, yon tomonlaridan da uzluksiz bo’lgan funksiya grafiklari bilan chegaralangan sohani - egri chiziqli trapesiyani quraylik. Uning konturini bilan belgilaymiz.
16.7-teorema. funksiya sohada berilgan va uzluksiz bo’lsin. Agar bu funksiya sohada uzluksiz xususiy hosilaga ega bo’lsa, u holda
(16.26)
bo’ladi. Bu teoremaning isboti 16.6-teoremaning isboti kabi isbotlanadi.
Endi tekislikdagi soha yuqoridagi ikki holda qaralgan sohaning har birining xususiyatiga ega bo’lsin. hamda funksiyalar sohada berilgan hamda uzluksiz. Agar bu funksiyalar sohada uzluksiz , xususiy hosilalarga ega bo’lsa, u holda
(16.27)
bo’ladi. Odatda bu formula Grin formulasi deyiladi.
16.4.Egri chiziqli integrallarning tatbiqlari.
Ikkinchi tur egri chiziqli integrallardan tekis shakllarning yuzini hisoblashda kuch ta’sirida bo’lgan maydonda bajarilgan ishni topishda foydalaniladi.
Dostları ilə paylaş: |
