Mavzu: Texnologik jarayonlarni kompyuterli modellashtirishning asosiy tushunchalari

Tanlov taqsimot gistogrammasi. Tanlov taqsimot funksiyasi.

Тасодифий катталик параметрларини баҳолаш
Танланманинг тасодифийлик характеридан келиб чиқиб, унинг асосида аниқланадиган тақсимот функцияси параметрлари ҳам тасодифий ҳисобланади ва фақат ҳақиқий тақсимот параметрларининг статистик баҳоси бўлиб хизмат қилади.
Танланма бўйича ҳисобланган тасодифий катталикнинг сонли характеристика (баҳо)ларига қуйидаги талаблар қўйилади:
Korrelyatsion va regression analiz elementlari.
Oldingi bo’limlarda ko’rastilgan empirik modellarning umumiy ko’rinishi taqribiy regessiya tenglama sifatida bo’ladi.

Regressiya tenglamasi (emperik model) ning aniq ifodasini topish uchun quyidagilar zarur.

1. 
   Tenglamadagi f funksiyaning aniq ko‘rinishini topish, xususiy holda y koeffisentga nisbatan chiziqli yoki nochiziqliligini aniqlash.
   
2. 
   Regressiya koeffisentlari ya’ni model koeffisentlari qiymatini aniqlash.
   
3. 
   Olingan natijalarni statistic analiz qilish.
   

Korrelyasion taxlilini ko’rsatib berish uchun taqsimot qonunlari ma’lum bo’lgan ikkita x va y tasodifiy kattaliklarni ko’rib chiqamiz. Faraz qilaylik ular uchun sodda ko’rinishdagi regressiya tenglamasi o’rinli.
(1)
X, Y ning korrelyatsiyasini aniqlash uchun tajriba natijalarini chizma ko’rinishida tasvirlaymiz va uni korrelyatsiya maydoni deb nomlaymiz.

1. 
   b)
   

Korreksiya maydoni ko’rinishi.

1. 
   X va Y o’rtasidagi bog’liqlik kuchsizroq
   
2. 
   X va Y ortasidagi bog’liqlik kuchliroq
   

Bu paramertlar orasidagi bog’liqlik aniqlangandan keyin ularning bog’langanlik darajasini ifodalash masalasi kelib chiqadi. Buning uchun korrelyatsion munosabat tushunchasi kiritilgan.

Empirik korrelyatsion munosabatlar X va Y o’rtasidagi mustahkamlik quyidagicha aniqlanadi:
(2)
Bunda qoldiq dispersiya regressiya tenglamasining xatoligini xarakterlaydi va quyidagicha hisoblanadi.
(3)
Umumiy dispersiya (tajriba ma’lumotlari bo’yicha o’rtacha qiymat dispersiyasi) quyidagicha bo’ladi:
(4)
Bunda tajriba ma’lumotlari o’rtachasi quyidagichadir.
(5)
korrelyatsion munosabat qiymati qancha katta bo’lsa X va Y orasida bog’liqlik shuncha mustahkam bo’ladi va quyidagicha oraliqda topiladi:
(6)
Tasodifiy kattaliklar o‘rtasidaga bog‘liqlik mavjud bo‘lganda birinchi kattalikning o‘zgarishi ikkinchi kattalik taqsimot funksiyasining o‘zgarishiga olib keladi. Bunday bog‘liqlik stoxastik deb nomlanadi.
X tasodifiy kattalik o‘zgarishiga mos ravishda Y tasodifiy kattalikning o‘zgarishini ikkita komponent tashkil etadi: funksional (X va Y orasidagi bog‘langan aloqa) va tasodifiy. Agar funksional bog’liqlik mavjud bo’lmasa X va Y kattaliklar o’zaro mustaqil bo’ladi. Agar tasodifiylik bo’lmasa funksional bog’liqlik bo’ladi. Agar ikkala bog’liqlik ham mavjud bo’lsa X va Y orasidagi bog‘liqlik kuchi aniqlanadi. Stoxastik bog‘liqlikni ifodalashning bir qancha ko‘rsatkichlari mavjud. Ulardan muhimlari korrelyatsion munosabat (nochiziqli modellar uchun) va korrelyatsiya koeffitsienti (chiziqli modellar uchun).
Agar ikkita tasodifiy kattaliklar mustaqil bo’lsa, u holda ular uchun quyidagi ifoda o’rinli bo’ladi.
D={X+Y}=D{X}+D{Y} (7)
Matematik kutilish va dispersiya tenglamalaridan quyidagilarni yozamiz.


(8)
O’zaro mustaqil bo’lmagan X va Y tasodifiy kattaliklar uchun:
M[X- )(Y- ] (9)
o’rinli bo’ladi.
(9) – ifoda kattaligi korrelyatsion moment, aloqa momenti yoki kovariatsiya deyiladi va quyidagicha belgilanadi.
Cov{XY}, cov_XY
O’lchamsiz ko’rinishda esa quyidagiga teng no’ladi.
(10)
va korrelyatsiya koeffisenti deyiladi.
Mustaqil tasodifiy kattalik uchun korrelyatsiya koeffisent nolga teng bo’ladi. Bunda tanlov uchun korrelyatsiya koeffisenti quyidagicha hisoblanadi.
_xy= (11)
bundda , , , lar quyidagilarga teng.
= , = (12)

= , = (13)
Korrelyatsiya koeffisenti faqat chiziqli bog’liqlikni xarakterlaydi. Agar X va Y bog’liqliklar faqat funksional bog’liqlikga ega bo’lsa ya’ni u holda bo’ladi bunda ishora koeffisenti ishorasiga mos tushadi.



kuchsiz manfiy kuchli musbat



korreksiyasiz
X va Y tasodifiy kattalik orasida ikkala turdagi bog’liqlik mavjud bo’lsa, korrelyatsiya koeffisenti
(14)
oralig’ida bo’ladi.
Regression analiz regressiya tenglamasi va koeffisentlari topilgandan keyin o’tkaziladi.
Bu analiz quyidagilarni o’z ichiga oladi:
Regressiya tenglamasi koeffisentlarining ahamiyatliligi tekshiriladi va tenglamaning adekvatligini o’rnatiladi.
Regression analiz o‘tkazishda quyidagi shartlar (dopusheniyalar) qabul qilinadi:

1. 
   Kirish o‘zgaruvchilari kichik xatoliklarni hisobga olinmagan holda o‘lchanadi. Chiqish o‘zgaruvchilarini aniqlashdagi xatoliklarning hosil bo‘lishi, o‘lchash jarayonidagi aniqlanmagan o‘zgaruvchi va tasodifiy ta’sirlar mavjudligi bilan izohlanadi.
   
2. 
   Kuzatuv natijalari – chiqish kattaliklari mustaqil normal taqsimlangan tasodifiy kattalik sifatida qaraladi.
   
3. 
   n hajmli tanlanma xar bir nuqtasida bir xil sharoit va bir xil sondagi takroriy o‘lchashlar o‘tkazilgan. Dispersiyalari bir jinsli.