Mavzu: Texnologik jarayonlarni kompyuterli modellashtirishning asosiy tushunchalari

Idial o’rin almashinuv gidrodinamik modelning matematik ifodasi.

Bunday model bilan ifodalanuvchi obyektlar ko’p parametrli (tarqoq parametrli) obyektlarga kiradi. Ularda jarayon barcha parametrlari va o’zgaruvchilari idial o’rin almashinuv sohasi fazo koeffisentlari bo’yicha o’zgaradi. Ko’p parametrli obyektning sxematik tasviri quyidagicha.

( )
0 L


=S·
Bunday oqim idial aralashuv gidrodinamik modeli bilan ifodalanuvchi cheksiz ko’p sohalar majmuasi ko’rinishida tasavvur qilinib tasvirlanadi.
Dinamik model.
Ko’p parametrli obyektning dinamik modeli uchun komponentli balans tenglamasi quyidagicha tuziladi.
b idial aralashuvning ixtiyoriy sohasi uhun komponentli balans tenglamani qyidagicha yozish mumkin:
=-( )+ (i=1,2,3,…,n) (5)
bu yerda =S· (6)
Bunda S oqimning ko’ndalang kesim yuzasi, silindrsimon truba shaklidagi kesimning doimiy kesimi quyidagicha:
S= (7)
(6)- ba (7)- ifodalarni (5)- tenglamaga qo’ysak quyidagi ifodaga ega bo’lamiz.
= + (i=1,2,3,…,n) (8)
nolga intilganda ( ) komponentlar bo’yicha balans tenglamasini analizi.

1. 
   (n) komponentlar bo’yicha balans tenglamasi:
   

= + bunda = (i=1,2,3,…,n)

2. 
   Umumiy massa balans tenglamsi: ( )=1.
   

=- + (9)

3. 
   – komponentlarni T ga almashtirib komponentlar tenglamasidan issiqlik balans tenglamsini hosil qilamiz:
   

= + bunda = .
Natijada (n+2) ta xususiy hosiladagi diffirensial tenglamalar sistemasi ega bo’lamiz. (9)
(9) – tenglamalar sistemasining yechimi ^* - konsentratsiya, ^* - reaksion sarf va T^* - haroratning ikkita mustaqil kordinatalar t vaqat va l uzunlikka bog’liq bo’lgan qiymatlarini aniqlaydi.
^*= ^*(t,l), = (t,l), T^*=T^*(t,l) (i=1,2,3,…,n) , t⁽⁰⁾≤t≤t^(L). (10)

Statik model.
Balans tenglamalari jadvaliga asosan o’rin almashuniv jarayonlarining komponentlar bo’yicha statik modeli quyidagicha, bunda (9) dinamik modeldagi vaqt hosilalari nolga teng bo’ladi.

1. 
   (n) komponentlar bo’yicha balans tenglamasi:
   

= , bunda = (i=1,2,3,…,n)

2. 
   Umumiy massa balans tenglamsi: ( )=1.
   

=

3. 
   Issiqlik balans tenglamasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
   

= , bunda = .

Oqim harakati idial o’rin almashinuv girodinamik modeli ko’rinishida ifodalanuvchi ko’p parametrli jarayonlarning muvozanatlashgan rejimlarini ifodalashga o’zgaruvchilarning bitta l uzunlik kordinatasi bo’yicha o’zgaruvchiga ega oddiy diffirensial tenglamalar sistemasi q’llaniladi.

Yuqoridagi tenglamalar sistemasi yechimi ^* - konsentratsiya, ^*- reaksion aralashma sarfi va T^* - haroratning l uzunlik kordinatasiga bog’liq komponentlarini aks ettiradi.
^*= _i^*(l), ^*= ^* (l), T^*=T^*(l) (i=1,2,3,…,n) (12)
Bir so’z bilan ayganda temperatura , sarf va konsentratsiyaning reaktor uzunligi bo’ylab o’zgarishini ifodalaydi.