Mavzu: xarakteristik funksiyalar

II. 1. Xarakteristik funksiyalar taqsimotni bir qiymatli aniqlash.

(,F,P) ehtimollik fazosida  tasodifiy miqdor berilgan bo`lsin.

Ta`rif: tasodifiy miqdorning matematik kutilmasiga  tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi deyiladi va kabi belgilanadi, bu yerda t haqiqiy son.

Agar tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bo`lsa,

bo`ladi.

Agar zichlik funksiyaga ega bo`lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo`lsa,

bo`ladi, bu esa funksiya uchun Fure almashtirishdir.

Agar diskret bo`lsa, .

ekanligidan ixtiyoriy  tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi mavjudligi kelib chiqadi. Bog`liq bo`lmagan tasodifiy miqdorlar yig`indisi taqsimotini o`rganishda xarakteristik funksiyalar usuli qulay usullardan hisoblanadi.

Xarakteristik funksiyasining xossalarini qarab chiqamiz.

1⁰ . Ixtiyoriy tasodifiy miqdor uchun va barcha lar uchun

Bu xossaning isboti quyidagilardan kelib chiqadi:

= ,



2⁰. Agar a va b lar o`zgarmaslar bo`lib bo`lsa, _(t) = e^itb _ (at).