Механика кириш

Hodisa shundan iboratki, ma'lum bir vaqtda fazoning ma'lum bir nuqtasida biror narsa sodir bo'ladi-bu erda, masalan,  bizning zarrachamiz vaqt koordinatalari bo'lgan nuqtada paydo bo'ladi.
Tizimda  xuddi shu hodisa to'rtta raqam bilan tavsiflanadi  . Ya'ni, tizimdagi zarrachaning joylashuvi  koordinatalar bilan tavsiflanadi  va soat  vaqtni ko'rsatadi  .
Rasmga qarab. 1,  miqdordan kamroq bo'lishi aniq  ,  koordinata  bilan mos  keladi va bilan mos  keladi . Bundan tashqari, yuqorida aytib o'tilganidek, soat vaqti  va  bir xil:  .
Shunday qilib, bizda:
(1)
(1) formulalar Galiley transformatsiyalari deb ataladi. Ular turli xil inertial mos yozuvlar tizimlarida o'lchangan bir xil hodisaning koordinatalari va vaqtlarini bog'lashadi: harakatlanuvchi tizim  va statsionar tizim  .
Shunday qilib, Galileyning mexanikadagi o'zgarishlari bir inertial mos yozuvlar tizimidan ikkinchisiga o'tishning matematik tavsifi bo'lib xizmat qiladi. Galiley o'zgarishlaridan kelib chiqadigan ba'zi oqibatlarni ko'rib chiqing.
Bizning zarrachamiz tizimda  tezlikka  va tizimda  tezlikka  ega bo'lsin . Bu tezliklar qanday bog'liq? Dastlabki uchta tenglikni (1) vaqt bo'yicha farqlaymiz (bu ikkala mos yozuvlar tizimida ham bir xil):
.
Vaqt bo'yicha koordinatalarning hosilalari tezlik proektsiyalari:
. (2)
Uchta tenglikni (2) bitta vektor formulasi sifatida yozish mumkin:
,
yoki
.
Bu bizga yaxshi ma'lum bo'lgan tezlikni qo'shish qonuni bo'lib chiqdi: tananing sobit mos yozuvlar tizimiga nisbatan tezligi-bu harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimiga nisbatan tananing tezligi va harakatlanuvchi tizimning harakatsiz tizimga nisbatan tezligi. Biz mexanikada tezlikni qo'shish qonuni Galiley o'zgarishlarining natijasi ekanligini ko'ramiz.
Biz vaqtni yana farqlaymiz-bu safar nisbatlar (2). Doimiy qiymatning hosilasi  nolga aylanadi va biz tezlanishlar tengligini olamiz:
,
yoki
.
Shunday qilib,
zarrachaning tezlashishi barcha inertial mos yozuvlar tizimlarida bir xil. Bu Galiley o'zgarishlarining yana bir natijasidir.
Endi tizimdagi zarrachamiz uchun Nyutonning ikkinchi qonunini yozamiz :
(3)
Tizimga o'tishda  zarrachaning tezlashishi , biz bilib olganimizdek, bir xil bo'lib qoladi. (3) ga kiritilgan qolgan ikkita miqdor - massa va kuch haqida nima deyish mumkin?
Massa-bu tananing inertligining o'lchovidir; massa tananing tezlik o'zgarishiga qanchalik "qarshilik ko'rsatishini" ko'rsatadi. Ammo tezlikning oshishi- bizning zarrachamiz har qanday inertial mos yozuvlar tizimida bir xil bo'ladi. Shuning uchun zarrachaning massasi  barcha inertial mos yozuvlar tizimlarida bir xil.
Mexanikadagi kuchlar jismlar orasidagi masofaga va ehtimol jismlarning bir-biriga nisbatan tezligiga bog'liq. Ammo kosmosning ikki nuqtasi orasidagi masofa barcha inertial mos yozuvlar tizimlarida bir xil. Bir zarrachaning boshqasiga nisbatan tezligi ham harakat qaysi inertial mos yozuvlar tizimida ko'rib chiqilishiga bog'liq emas. Shuning uchun kuch  barcha inertial mos yozuvlar tizimlarida bir xil.
Muayyan sharoitlarda o'zgarmaydigan miqdorlar va nisbatlar ko'pincha o'zgarmas deb ataladi. Shunday qilib, tezlanish, massa va kuch inertial mos yozuvlar tizimini tanlashga nisbatan o'zgarmasdir. Shuning uchun Nyutonning ikkinchi va uchinchi qonunlari barcha mos yozuvlar tizimlarida bir xil shaklga ega, ya'ni Galiley o'zgarishlariga nisbatan o'zgarmasdir.
Mexanika qonunlari Galileyning o'zgarishiga nisbatan o'zgarmasdir-bu Galileyning nisbiylik printsipining muqobil formulasi. Biz mexanika qonunlarining matematik shaklining o'zgarmasligi haqida gapirayotganimizni ta'kidlaymiz. Ushbu invariantlik natijasida bir xil boshlang'ich sharoitlarda kuzatilgan bir xil mexanik hodisa barcha inertial mos yozuvlar tizimlarida bir xil tarzda sodir bo'ladi