Ministério da educação secretaria de educação básica

A = 4 x 5 = 20 m
2
.
Nota-se que, em um lado da igualdade, há um número (4 x 5) e, no outro, uma área (20m
2
), o que não 
é correto. Na verdade, a chamada fórmula de área é uma igualdade entre grandezas. Em um lado da 
igualdade, uma área e, no outro, o produto de dois comprimentos. Portanto dever-se-ia escrever:
A = 4m x 5m 
= 20m
2
.
Essa álgebra das grandezas é o que se denomina 
análise dimensional
,
4
 tema estudado na Física, mas 
omitido na Matemática, e que seria um bom tópico articulador entre esses dois componentes curri-
culares. A análise dimensional, que deveria ser abordada desde o ensino fundamental, é particular-
2. Também podemos medir a área da superfície que é o contorno da região tridimensional limitada escolhida. Isso mostra que, a 
um mesmo objeto, podem ser associadas diferentes grandezas.
3. Há um Sistema Internacional de Unidades (SI), um tema sugestivo e que favorece a articulação do ensino da Matemática com o 
da Física. A esse respeito, consultar o 
Vocabulário Internacional de Metrologia: conceitos fundamentais e gerais e termos associa-
dos (VIM 2012)
. 1ª Edição Luso-Brasileira. Rio de Janeiro, 2012. (www.inmetro.gov.br). 
4. Como se sabe, o termo “dimensão” possui vários significados, tanto na Matemática, quanto nas outras ciências. Neste ponto 
do texto, “dimensão” significa, de modo simplificado, “espécie de grandeza”. Assim, pode ser dito: a dimensão comprimento, a 
dimensão velocidade, a dimensão massa etc.

---

24
mente relevante no Ensino Médio pela existência de muitas grandezas que são razões de grandezas, 
não necessariamente de mesma espécie.
Os números complexos têm sido incluídos como tópico a ser trabalhado no Ensino Médio. No entanto, 
muitos educadores só consideram o seu estudo indispensável para aqueles estudantes que vão utili-
zar modelos matemáticos mais avançados em suas profissões. Por exemplo, engenheiros (ou técnicos 
nas áreas da Engenharia), físicos e matemáticos. Mesmo nesses casos, é importante que o estudo dos 
complexos seja uma oportunidade privilegiada de articulação com tópicos como vetores e geometria 
no plano, com trigonometria e com as equações algébricas.
A análise combinatória, ou simplesmente combinatória, é uma parte da Matemática cujo objetivo é 
resolver, entre outros, problemas de contagem dos elementos de conjuntos finitos. Como ela é tema 
com muita tradição no Ensino Médio, sua renovação tem sido lenta nos livros didáticos. Um desses 
avanços é a introdução do princípio fundamental da contagem, com o qual é possível obter técnicas 
básicas e muito eficientes de contagem, dispensando a ênfase demasiada em fórmulas.
É comum nos livros didáticos o estudo do princípio fundamental da contagem, mas muitas vezes ele 
é logo deixado de lado e volta-se para o tratamento tradicional e estanque das combinações, arran-
jos e permutações, simples e com repetições. De fato, os problemas de contagem mais interessantes 
exigem o uso de mais de uma dessas técnicas. Um dos objetivos de um bom ensino de análise com-
binatória é desenvolver no estudante a capacidade para escolher diferentes técnicas de contagem e 
usá-las de modo eficiente na resolução dos problemas. É prejudicial um ensino que habitue o estu-
dante a sempre tentar resolver qualquer problema de contagem com o uso mecânico de fórmulas.
5
<
álgebra
>
Neste item, serão discutidas as abordagens dos conteúdos de funções, sequências, Matemática fi-
nanceira, equações e inequações algébricas, sistemas lineares e matrizes.
No Ensino Médio, o estudo das funções incorpora, além de uma introdução geral a esse conceito, a 
abordagem mais detalhada de quatro grandes classes de funções reais de variável real: afim, quadráti-
ca, exponencial e trigonométrica. É claro que essas não são as únicas funções reais de variável real que 
se devem abordar nessa fase da escolaridade. Entretanto, o entendimento delas é base para a compre-
ensão de outras funções: afim por partes (por exemplo, a função modular); proporcionalidade inversa; 
função definida por mais de uma sentença; polinomial de grau maior do que 2; racional; logarítmica, 
que é a inversa da exponencial; e as funções no campo da estatística e da probabilidade. As coleções 
aprovadas incorporam os tópicos citados em diferentes graus de extensão e de aprofundamento.
Uma classe especial de funções são as sequências de elementos de um conjunto qualquer U. Uma 
sequência em U é uma função cujo domínio é o conjunto dos naturais (sequência infinita) ou um sub-
5. Cabe ainda observar que, ao estudar as permutações, em geral, não se aproveita a oportunidade para relacioná-las com fun-
ções: uma permutação de um conjunto finito é, simplesmente, uma função bijetiva deste conjunto nele mesmo.

---

25
conjunto finito formado com elementos 1, 2, 3, ... 
n
 (sequência finita) e cujo contradomínio é o conjun-
to U. Definir sequência como uma função especial é um modo proveitoso, tanto do ponto de vista da 
Matemática, quanto do ponto de vista didático. De fato, entre outras vantagens, evita-se a confusão 
frequente entre o conceito de sequência e o de ordem. Os termos de uma sequência podem perten-
cer a um conjunto U formado por elementos que não estão ordenados. Por exemplo, uma sequência 
de figuras geométricas planas pode ser constituída de triângulos e de quadrados não relacionados 
entre si. Mesmo que o conjunto U seja um conjunto numérico – por exemplo, o conjunto dos números 
inteiros – pode ser formada uma sequência, como: