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discretas, o gráfico estatístico pode ser constituído por pontos isolados no plano cartesiano ou por
barras verticais. Isto não permite que, sem nenhum comentário explicativo, se passe para o gráfico
de uma função com variável independente contínua. Na estatística, muitas vezes, utiliza-se o pro-
cedimento de ligar os pontos isolados de um gráfico discreto por uma curva contínua. No entanto,
deveria ser salientado que se trata apenas de um procedimento para auxiliar a visualização do com-
portamento da variável estatística.
Deve-se ter cuidado com o emprego dos gráficos
de linha, da estatística, para contextualizar e moti-
var o estudante no início do estudo dos gráficos de funções. Em geral, procede-se da seguinte manei-
ra: são dados pontos
t
1
,
t
2
, ...,
t
n–
1
,
t
n
, igualmente espaçados sobre o eixo horizontal e os valores
u
1
,
u
2
,
...,
u
n–
1
,
u
n
, de alguma variável quantitativa nos referidos pontos. Unem-se então os pares de pontos
(
t
1
,
u
1
), (
t
2
,
u
2
), ..., (
t
n–
1
,
u
n–
1
), (
t
n
,
u
n
) por segmentos de retas e afirma-se explicitamente, ou simplesmente
é sugerido, que o gráfico assim obtido é o gráfico de uma função que modeliza a situação tratada.
Isso não é verdade. Os pontos dos segmentos de reta do gráfico obtido não estão
relacionados com a
situação estudada, exceto para os pontos de abcissas
t
1
,
t
2
, ...,
t
n–
1
,
t
n
, em que temos:
f
(
t
1
) =
u
1
,
f
(
t
2
) =
u
2
,
f
(
t
3
) =
u
3
, ...
f
(
t
n
) =
u
n
. O gráfico obtido simplesmente auxilia na análise de crescimento ou decrescimen-
to das quantidades em foco, diferentemente dos pontos (
t
,
f
(
t
)) que pertencem ao gráfico da função
afim por partes, sempre que t for um ponto qualquer do domínio
D
da função.
Outro ponto de dificuldade para os estudantes, mas ignorado geralmente nas coleções, é que, por
exemplo, as igualdades
f
(
x
) =
x
2
+ 3
x
– 4 e
f
(
t
) =
t
2
+ 3
t
– 4 definem exatamente a mesma função se seus
domínios e o contradomínios forem iguais. Isso fica claro se lembrarmos de que a expressão analítica
de uma função é simplesmente uma maneira simbólica de descrever de maneira concisa e exata a
lei de correspondência que define a função. A lei de formação,
nos dois casos, é “dado um número,
eleve-o ao quadrado, some a esse resultado 3 vezes o mesmo número e do resultado assim obtido
subtraia 4”. Vemos assim que, usando qualquer uma das duas expressões analíticas, os valores das
funções para um mesmo elemento de seu domínio são iguais. Portanto, as funções são iguais. O
mesmo se pode dizer para as expressões
cos
(
x
),
cos
(
t
),
cos
(
Θ
), ou
e
x
,
e
t
,
e
Θ
. Essa dificuldade se torna
particularmente evidente quando os estudantes estudam simultaneamente Matemática e Física. Na
primeira, adota-se geralmente a variável x; e, na segunda, a variável
t
.
No Ensino Médio, são trabalhadas, com frequência, questões que envolvem porcentagens, acréscimos
e descontos, juros simples e compostos, entre outros.
Usualmente, para modelizar tais problemas re-
ais, recorre-se às funções afim e exponencial, o que se constitui em uma aplicação prática relevante
desses dois tipos de função. De modo geral, tem havido evolução positiva no tratamento desses e de
outros temas da denominada Matemática financeira, superando-se abordagens com ênfase na apli-
cação direta de fórmulas. No entanto, ainda são necessários mais esforços para que a abordagem da
Matemática financeira vá um pouco além das noções mais básicas
desse campo, e sejam estudados
temas como equivalência de taxas, fator de atualização e amortização. Essas aplicações da Matemáti-
ca favorecem reflexões sobre questões sociais e econômicas relevantes e atuais, que colaboram com
a formação do estudante para a cidadania.
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Com respeito às conexões entre conteúdos, verifica-se que, nos livros didáticos para o Ensino Médio, quase
sempre no primeiro volume, cada classe de funções – lineares, afins, quadráticas, modulares, exponenciais
e logarítmicas, e trigonométricas – é tratada em capítulos separados, nos quais são estudados os tópicos:
crescimento/decrescimento;
estudo do sinal; equações; e inequações. O desenvolvimento da capacidade
de modelagem de uma situação por uma função envolve também a fase de decisão crítica de qual classe
de função mais se adequa à relação a ser modelada. Nesse sentido, sentimos falta de uma abordagem que
integre as diferentes classes de funções e desafie o estudante a encontrar os modelos de funções.
Para tratar de outro tema unificador, considere-se uma função
f: R → R
, que associa a um número
real
x
o número real
y
,
y
=
f(x).
Tome-se, então, um número real
a
e formem-se as funções dadas por:
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