Mirzo ulug’bek nomidagi

ElGamal shifrlash algoritmi

Bu sxema 1984 yilda misrlik olim Taher El Gamal tomonidan taklif etilgan. ElGamal algoritmi shifrlash va raqamli imzo qo‘yishda foydalaniladi. Algoritm xavfsizligi chekli maydonda diskret logarifmlarni hisoblash qiyinligiga asoslangan. ElGamal sxemasi AQSh (DSA) va Rossiya (GOST R 34.10-94) elektron raqamli imzo standartlari asosini tashkil etadi.
Shifrlash.

1. 
   p - katta tub son tanlanadi.
   
2. 
   Foydalanuvchilar guruhi uchun umumiy g < p tanlanadi.
   
3. 
   x < p-1 yopiq kalit tanlanadi.
   
4. 
   M < p qilib bloklarga ajratiladi.
   
5. 
   y = g^x mod p hisoblanadi.
   

6. 
   Tasodifiy sessiys kaliti 1< k < p-1 soni tanlanadi.
   
7. 
   a = g^k mod p hisoblanadi.
   
8. 
   b = (y^k *M) mod p hisoblanadi. a va b juftlik shifr tekst deyiladi. Shifrni ochish.
   

M = ^b mod p formula orqali shifr ochiladi. Misol.
Tub son p=89, yopiq kalit x=3 va M=BBC matn berilgan. Shu matnni Elgamal algoritmidan foydalanib shifrlaymiz.
Shifrlash.

1. 
   Foydalanuvchilar guruhi uchun umumiy g = 11 (g
   tanlanadi.
   
2. 
   x =3 yopiq kalit.
   
3. 
   Matnni ikkilik sanoqtizimida ifodalaymiz:
   

B→42₁₆→01000010₂, B → 42₁₆ →01000010₂, C→43₁₆→0100001₂. Demak, BBC
matn ikkilik sanoq tizimida quyidagicha ifodalanadi: M=010000100100001001000011.

4. 
   Matnni 6 bit ( l = [log₂ p =[log₂ 89=6) uzunlikda bloklarga ajratamiz:
   

M₁ = 010000₂ → 16_{1 0} , M₂ = 100100₂ → 36₁₀, M₃=1001₂ → 9₁₀,
M₄ = 000011₂ → 3₁₀.
5. y = g^x mod p= 11³ mod 89 = 85.
6. k=7.

7. 
   a=g^k mod p=11⁷ mod 89=87
   

8. b₁ = (y^k ·M ₁)mod p = (85⁷· 16)mod 89 = (81·36)mod 89 =50, b₂ = (y^k ·M ₂)mod p = (85⁷· 36)mod 89 = (81 ·36)mod 89 =68, b₃ = (y^k ·M ₃)mod p= (85⁷· 9)mod 89 = (81·9)mod 89 = 11, b₄ = (y^k ·M ₄)mod p = (85⁷ · 3)mod 89 = (81· 3)mod 89 = 65.
C = { a,b₁ ,b ₂ ,b ₃ ,b₄ }= {87, 50, 68, 11, 65} shifrtekst hosil bo‘ldi.
Shifrni ochish.
Shifrni ochish jarayoniga ko‘proq vaqt sarflanadi. Shifrtekstdagi har bir son
alohida ochiladi.
M = (b·(a ^-1)^x)mod p formuladan foydalanamiz.
1. M₁ = (b₁·(a^-1)^x)mod p = (50·44³) mod 89 = (50 · 11) mod89= 16.
2. M₂ = (b₂·(a^-1)^x)mod p = (68·44³) mod 89 = (68 · 11) mod89= 36.
3. M₃ = (b₃·(a^-1)^x)mod p = (17·44³)mod 89 = (17 · 11) mod89= 9.
4. M₄ = (b₄·(a^-1)^x)mod p = (65·44³)mod 89 = (65 · 11) mod89= 3.
Olingan M₁, M₂, M₃, M₄ larni ikkilik sanoq tizimiga o‘tkazamiz: 16₁₀=>010000₂ , 36₁₀=>100100₂, 9₁₀=>001001₂, 3₁₀=>000011₂.
Ularni ketma-ket yozib, 8 bitdan bo‘laklarga ajratib, harflarga o‘tamiz. 010000100100001001000011₂→(01000010,01000010,01000011)₂→(42,42,43)₁₆→ BBC
Ochiq matn hosil bo‘ldi.
Nosimmetrik kriptoalgoritmlarda simmetrik kriptoalgoritmlardagi quyidagi kamchiliklar bartaraf etilgan:

• 
  kalitlarni maxfiy tarzda yetkazish zaruriyati yo‘q; nosimmetrik shifrlash ochiq kalitlarni dinamik tarzda yetkazishga imkon beradi, simmetrik shifrlashda esa himoyalangan aloqa seansi boshlanishidan avval maxfiy kalitlar almashinishi zarur edi;
  
• 
  kalitlar sonining foydalanuvchilar soniga kvadratli bog‘lanishligi yo‘qoladi; RSA nosimmetrik kriptotizimda kalitlar sonining foydalanuvchilar soniga bog‘liqligi chiziqli ko‘rinishga ega (N foydalanuvchisi bo‘lgan tizimda 2N kalit ishlatiladi). Ammo nosimmetrik kriptotizimlar, xususan RSA kriptotizimi, kamchiliklardan xoli emas:
  
• 
  hozirgacha nosimmetrik algoritmlarda ishlatiluvchi funksiyalarning qaytarilmasligining matematik isboti yo‘q;
  
• 
  nosimmetrik shifrlash simmetrik shifrlashga nisbatan sekin amalga oshiriladi, chunki shifrlashda va shifrni ochishda katta resurs talab etiladigan amallar ishlatiladi (xususan, RSA da katta sonni katta sonli darajaga oshirish talab etiladi). Shu sababli nosimmetrik algoritmlarni qurilmalarda amalga oshirilishi simmetrik algoritmlardagiga nisbatan anchagina murakkab;
  

• 
  ochiq kalitlarni almashtirib qo‘yilishidan himoyalash zarur. Faraz qilaylik "A" abonentning kompyuterida "V" abonentning ochiq kaliti "K_V" saqlanadi. "p" buzg‘unchi odam "A" abonentda saqlanayotgan ochiq kalitlardan foydalana oladi. U o‘zining juft (ochiq va maxfiy) "K_p" va "k_p" kalitlarini yaratadi va "A" abonentda saqlanayotgan "V" abonentning "K_V" kalitini o‘zining ochiq "K_p" kaliti bilan almashtiradi. "A" abonent qandaydir axborotni "V" abonentga jo‘natish uchun uni "K_p" kalitda (bu "K_V" kalit deb o‘ylagan holda) shifrlaydi. Natijada, bu xabarni "V" abonent o‘qiy olmaydi, " p" abonent osongina ochadi va o‘qiydi. Ochiq kalitlarni almashtirishning oldini olish uchun kalitlar sertifikatlaniladi.