Mirzo ulug’bek nomidagi

Teorema. X p(x)ning - tasodifiy o'zgaruvchisi bo'lsin va G - tasodifiy miqdori, ya’ni tenglashtiriladigan tasodifiy xesh funktsiyalariga mos keladigan
xesh funktsiyalarining umumiy sinfi alifbosi X в {0,1}^m Bunda

H (G( X ) | G)  H_c (G( X ) | G)  M

• 
  ₂m H_c ( X )
  

bu yerda
H ( X )  log[_ p(x)² ]

c
x

kollizion entropiya deb ataladi.
Uning ilovasi Yeva haqidagi ma'lumotni baholashni amalga oshiruvchi

qonuniy foydalanuvchilar (bu
H_c ( X )
qiymati bilan berilgan) ga tushadi. (4) ning

chap tomoni bilan berilgan oxirgi kalitga nisbatan Yeva noma'lumligi shubhali yakuniy kalitning uzunligini har doim tanlashi mumkin, bu umumiy sirga mos keladigan aniqlanmagan sodda taxminlarga yaqin bo'ladi.

Shunday qilib, Alisa va Bobning o'zaro axborotlari Alisa va Yevaning o'zaro axborotidan ustun bo'lgan holatda, asl qisman maxfiy kalitdan butunlay maxfiy kalitni universal xesh funktsiyasi yordamida siqib chiqarib olishi mumkin.

3. Protokolning qat'iyligi

BB84 protokoli taklif etilganda uning qarshiligi faqat intuitiv darajada namoyon bo'ldi: tashabbus Yeva orqali yuborilgan holatlarni o'lchash ularning halokatiga olib keladi, bu esa qabul qiluvchi tomonidan qo'shimcha xatoliklarga olib keladi. Ammo, faqat yuborilgan signallarni o'lchash orqali Yeva harakatlari cheklangan emas. Bundan tashqari, uning doirasida barcha mumkin bo'lgan harakatlari uchun Yevaga olish mumkin ma'lumotlarni hisoblash mumkin. Biroq, u BB84 protokoliga qarshiligini isbotladi va barcha mumkin bo'lgan hujumlar bilan Yeva uchun taxmin qiymati ma'lumotlarga murojaat mumkin emas deb paydo bo`ldi. Shunday qilib, 2000 yilda, u [15] kvant aloqa kanali xatolarini ishonchli tuzatadi, agar kvant kriptografiya yashirinligi kvant xato tuzatish kodlari xususiyatlariga kamaytirish mumkin, erishish va nozik ma'lumotlar ko'rsatilishi mumkin etildi. Bu maxfiy kalitni taqsimlash mumkin bo'lgan juda muhim xatolarni beradi.
Protokolning barqarorligini isbotlashning eng oson usuli bir nechta qo'shimcha protokollarni joriy qilishdir. Shunday qilib, dastlab taqdim etilgan

birinchi EPR protokoli dastlab kvant o'lchovlar nazariyasidan osonlik bilan chiqadi va qonuniy foydalanuvchilarning ayrim harakatlarining o'zgarishi oqibatida, bu haqiqiy sirni buzmasdan, yanada aniq ta'riflangan BB84 protokoliga tushirilishi mumkin.

Yordamchi EPR protokoli

Ilgari EPR holati joriy etildi

| _EPR  
¹ (| 00 | 11),

eng muhim xususiyati har qanday darajada o'lchanadigan bo'lsa, ikkala quyi tizimga olib keladigan holatlar bir xil bo'ladi. Shunday qilib Bobning o'lchovlari

"+" va "x" bazislarida kuzatilgan


| 00 | xx , | 00 | yy ,
_ (| 0   | 1 )  (| 1   | 1 ) _{| uu ,}
2


_ (| 0   | 1 )  (| 1   | 1 ) _{| vv ,}
2

Ushbu printsip EPR protokoli tamoyiliga asoslanadi: EPR holatini o'lchashda ikki qatnashchining natijalari bir xil bo'lganda, uni tasodifiy maxfiy kalit yaratish uchun foydalanishingiz mumkin. Buning uchun Alisa va Bob muvofiqlashtirilgan o'lchov asoslarini ishlatish bilan shunchaki kelishib olishlari kerak: ideal EPR juftlari uchun ularning natijalari bir xil bo'ladi va interseptor kalit haqida hech qanday ma'lumotga ega bo'lmaydi (bu ideal EPR juftligining sofligi bilan kafolatlanadi).

Shunga qaramay, agar Alisa va Bob orasida sof EPR holatlari bo'lmasa ham, ularning holatlarini ideal holatda tasodif darajasiga qarab, ular har doim Yeva uchun mavjud bo'lgan ma'lumotlarni taxmin qila olishadi: