Mövzu 4: Kəsr ədədlərin toplanması və çıxılması Adi kəsrlərin toplanması və cəmin xassələri TƏRİF

XASSƏ 4. Cəmin monotonluq xassəsi.

1. 
   = olduqda + = + olar.
   
2. 
   olduqda + + olar.
   
3. 
   olduqda + + olar.
   
4. 
   və olduqda + + olar.
   
5. 
   və olduqda + + olar.
   

Qarışıq ədədlərin toplanması
Fərz edək ki, m və n qarışıq ədədləri verilmişdir və m + n cəmini tapmaq lazımdır.
m + n = (m + ) + (n + ) = (m + n) + ( + )
Beləliklə, qarışıq ədədləri toplamaq üçün aşağıdakı qaydanı alırıq:
QAYDA. Qarışıq ədədləri toplamaq üçün əvvəlcə onların tam hissələrini toplayıb tam yerində, sonra isə kəsr hissələrini toplayıb kəsr hissəsində yazmaq lazımdır. Əgər kəsr hissədə düzgün olmayan kəsr alınarsa, onda tamı ayırıb cəm nəticəsində alınan tama əlavə etmək, qalan kəsr hissəsini onun yanında yazmaq lazımdır.
Misal 1. + 6 = (3 + 6) + ( + ) = 9 + = 9 + = 9
Misal 2. 4 + 5 = (4 + 5) + ( + ) = 9 + = 9 + = 9 + 1 + = 10


Adi kəsrlərin çıxılması və
fərqin xassələri
Mənfi olmayan tam ədədlər çoxluğunda mənfi olmayan tam ədədlərin fərqinə həm nəzəri çoxluq əsasında, həm də toplama əməlinin tərs əməli kimi tərif verilir. Kəsr ədədlər çoxluğunda da kəsr ədədlərinin fərqinə toplama əməlinin tərs əməli kimi aşağıdakı tərifi vermək olar.
TƏRİF: kəsri ilə kəsrinin cəmi kəsrinə bərabər olarsa, kəsrinə kəsri ilə kəsrinin fərqi deyilir.
Bu tərifi riyazi şəkildə aşağıdakı kimi yazmaq olar.
+ = (1) olduqda – = (2) olar. (2) bərabərliyini (1)-də nəzərə alsaq, ( – ) + = (3) eyniliyini alarıq.
TEOREM: a ≥ b olarsa, – = bərabərliyi doğrudur.
Bu teorem, həmçinin məxrəcləri eyni olan kəsrlərin çıxma qaydasını ifadə edir.
QAYDA 1. Eyni məxrəcli kəsrləri çıxmaq üçün azalan kəsrin surətindən çıxılan kəsrin surətini çıxıb (əgər mümkündürsə) surətdə yazmaq, məxrəci isə olduğu kimi yazmaq lazımdır.
Bildiyimiz kimi, müxtəlif məxrəcli kəsrləri həmişə eyni məxrəcli kəsrlər kimi göstərmək mümkün olduğundan, müxtəlif məxrəcli kəsrləri çıxmaq üçün aşağıdakı qaydanı söyləyə bilərik.
QAYDA 2. Müxtəlif məxrəcli kəsrləri çıxmaq üçün əvvəlcə onları ortaq məxrəcə gətirmək, sonra isə eyni məxrəcli kəsrlərin çıxılması qaydası ilə çıxmaq lazımdır.
Misal. – = – = =

Misallar həlli zamanı praktik cəhətdən daha əlverişli olan aşağıdakı qaydadan istifadə edilir.

QAYDA 3. Müxtəlif məxrəcli kəsrləri çıxmaq üçün fərqin məxrəcində bu kəsrlərin məxrəclərinin ən kiçik ortaq bölünənini, surətində isə ən kiçik ortaq bölünənin azalan kəsrin məxrəcinə bölünməsindən alınan qismətin surətinə hasili ilə çıxılan kəsrin məxrəcinə bölünməsindən alınan qismətin surətinə hasilinin fərqini yazmaq lazımdır.
Misal. – = = =
Kəsr ədədlər fərqinin aşağıdakı xassələri vardır:

1.