Mühazirə 5 XƏTTİ normalaşMIŞ FƏzalar

6. fəzası. Məlum olduğu kimi bu fəza şəklində elə ardıcıllıqlarından ibarətdir ki, . olduqda istənilən ədədi üçün olması -dan alınır.
, vektorunu da götürək.

bərabərsizliyindən alınır ki,

Buradan olduğunu alırıq.
elementinin normasını

şəklində təyin edək. 1)-2) aksiomlarının ödənməsi aydındır. 3) aksiomunun doğruluğu isə

bərabərsizliyindən alınır. Deməli, eyni zamanda normalaşmış fəzadır.
7. fəzası. Bu fəza parçasında ölçülən və kvadratı ilə cəmlənən bütün həqiqi qiymətli funksiyalardan ibarətdir, yəni üçün
.
Bütün ekvivalent funksiyalar bərabər hesab edilir. Qeyd edək ki, parçasında ölçülən məhdud və bütün kəsilməz funksiyalar bu fəzaya daxildirlər.
Bu fəzada funksiyasının norması aşağıdakı kimi təyin edilir:

Təyin edilmiş norma 1)-3) aksiomlarını ödəyir. Doğrudan da istənilən funksiyası üçün olmasından alınır. isə, bu halda alırıq. Eləcə də olduqda .
2) aksiomunun ödənməsi aydınıdır.
3) aksiomunun ödənməsi isə

inteqral bərabərsizliyindən alınır. Deməli, xətti normalaşmış fəzadır.
8. fəzası. parçasında ölçülən və dərəcədən cəmlənən, yəni

şərtini ödəyən bütün həqiqi qiymətli funksiyalar çoxluğunu kimi işarə edirlər. Bu çoxluqda elementin norması

kimi təyin edilir. Bu normanın 1), 2) aksiomlarını ödəməsi Lebeq inteqralının məlum xassələrindən alınır. 3) aksiomunun doğruluğu isə inteqral üçün Minkovski bərabərsizliyi adlanan

bərabərsizliyindən nəticə olaraq alınır.
Beləliklə, fəzasının xətti normalaşmış fəza olduğunu alırıq. Bu fəzalar Lebeq fəzaları adlanır.