Munosabatlar Reja: Munosabat tushunchasi

3. Munosabatlarning xossalari.

1. Refleksivlik. Agar X to‘plamdagi ixtiyoriy element haqida u o‘z-o‘zi bilan R
munosabatda deyish mumkin bo‘lsa, X to‘plamdagi munosabat refleksiv munosabat
deyiladi va xRx ko‘rinishda yoziladi. Masalan, parallellik va tenglik munosabatli
refleksivlik xossasiga ega: a ∕ ∕b bo‘lsa, b ∕ ∕a bo‘ladi, a=b bo‘lsa, b=a bo‘ladi. Ularning
graflarida sirtmoqlar bo‘ladi.

---

---

3. Antisimmetriklik. Agar x to‘plamning turli x va y elementlari uchun x element y 
element bilan R munosabatda bo‘lishidan y elementning x element bilan R munosabtda
bo‘lmasligi kelib chiqsa, x to‘plamdagi R munosabat antisimmetrik munosabat
deyiladi. Bu qisqacha
va
ko‘rinishda yoziladi.

Masalan, “uzunroq” munosabati antisimmetrik munosbat bo‘ladi. Masalan, a kesma

b kesmadan uzunroq bo‘lishidan b kesma ham a dan uzunroq bo‘lishi kelib chiqmaydi.
Antisimmetrik munosabat grafining ikkita uchi strelka bilan tutashtirilgan bo‘lsa, bu
strelka yagona bo‘ladi.

yRx

y

x




xRy

4. Tranzitivlik. Agar X to‘plamdagi x elementning y element bilan R munosabatda bo‘lishi
va y elementning z element bilan R munosabatda bo‘lishi kelib chiqsa, X to‘plamdagi R 
munosabat tranzitiv munosabat deyiladi. Buni qisqacha
va
ko`rinishda

yoziladi.

Tranzitiv munosabatning grafi x dan y ga va y dan z ga boruvchi har bir
strelkalar juftligi bilan birga x dan z ga boruvchi strelkaga ham ega. Masalan, “x kesma y 
kesmadan uzunroq” munosabat tranzitivdir. Chunki, agar x kesma y kesmadan uzunroq, y 
kesma z kesmadan uzunroq bo‘lsa, x kesma z kesmadan uzunroq bo‘ladi.

xRy

xRz

yRz


---

---

Nazorat savollari

1. Tranzitivlik nima?
2. Simmetriklik munosabati haqida nazariy ma`lumot bering.
3. Antisimmetriklik munosabati ?
4. Refleksivlik munosabati nima?
5. Munosabat tushunchasiga ta`rif bering?
6. Binar munosabatlarga misollar keltiring.

---

---

Foydalanilgan adabiyotlar:

•H . T. To’rayev, I. Azizov. “Matematik mantiq va diskret
математика”. I jild. “Tafakkur-Bo‘stoni”. Toshkent-2011
•Nefedov V.N., Osipova V.A. Kurs diskretnoy matematiki. 
M.: MAI, 1992.- 267 s.
•Djeyms A. Anderson. Diskretnaya matematika i 
kombinatorika. Moskva. Sankt Peterburg. Kiev, 2004.- 959 s.
•Alyaev Yu.A., Tyurin S.F. Diskretnaya matematika i 
matematicheskaya logika. Uchebnik, Moskva. Finanso’ i
statistika. 2006. -366 s.

http://fayllar.org