Nazariy fizika kursi

p ( r , t ) = Aex
p 
U p r ~ E t ) .
i n
Bu holda integralning uzoqlashishi aniqdir:
$ \ p { r , t ) \ dV
= 
\A\2 f dV =
oo.
1.9. Superpozitsiya prinsipi
39

---

qo‘shila olishligi bevosita M aksvell tenglamalarining chiziqliligidan 
kelib chiqadi. M a’lumki, tenglamaning chiziqliligi quyidagi m a’noni 
anglatadi: agar tenglamaning qanday dir yechimlari m avjud b o ‘Isa, 
ulam ing istalgan chiziqli kombinatsiyasi ham shu tenglamaning yechimi 
b o ia d i. Fizikada bu tasdiq superpozitsiya prinsipi sifatida m alum dir: 
tabiatda qandaydir y o ru g iik to iq in la ri alohida holda m avjud ekan, 
unda albatta ulam ing y ig in d isig a mos keluvchi to iq in ham mavjud 
b o iish i kerak. Aynan mana shu superpozitsiya prinsipi tufayli ikki 
tirqishli ekran orqasida hosil b o ig a n to iq in n i har bir tirqishdan alohida 
sochilgan to iq in la r y ig in d isid ir deb qaray olamiz. Shu narsaga 
ahamiyat berish kerakki, to iq in la r qo ‘shilganida ulam ing intensivliklari 
oddiygina q o ‘shilmaydi. Buni to iq in la rg a oid b o ig a n kompleks ifodani 
q o ila sh orqali aniq k o ‘rish mumkin. M asalan, 
y/,(rj)
va 
y/
2
(r,t)
to iq in la m in g y ig ‘indisidan iborat b o ig a n i//(r,otoiqin berilgan b o isin :
p ( r , t ) = y>x(r,t)
+
0 2(r,t).
Ushbu to iq in n i intensivligini topaylik:
|И л О |2 = h (
r , t )\
+ |^ 2(r,?)f + 
2Ret f\ (r , t ) p 2(r,t).
K o‘ryapmizki, to iq in la r y igind isin in g intensivligi faqat qo‘shiluvchi 
ikkala to iq in la m in g intensivliklaridan iborat b o im a y , balki 
2R ey\ y.
bilan ifodalangan qo‘shimcha hadni ham o ‘z ichiga oladi. Bu 
qo ‘shimcha had interferensiyon had deb ataladi, chunki u tufayligina 
interferension hodisa mavjuddir. M asalan, bir xil intensivlikka ega 
b o ig a n ikki to iq in qo‘shilganda, ular ikki barobar katta intensivlikka 
ega b o ig a n natijaviy to iq in n i hosil qilmay, balki interferension 
hadning ishorasiga qarab ular bir-birini yoki so‘ndiradi, yoki 
kuchaytiradi. Q iz ig i shundaki, ular bir-birini m aksimal kuchaytirgan 
holda natijaviy intensivlik kutilgan ikki marta o ‘m iga to ‘rt marotaba 
kuchayar ekan.
Demak, interferensiyon hadning ishorasi b o sh lan g ich fazalar farqi 
bilan b o g iiq d ir. Yuqorida keltirilgan eslatmalardan so ‘ng biz endi 
m uhim tasdiqni qabul qilishga tayyormiz. M aiu m k i, zarrachalarga 
intcrferensiya va difraksiya hodisalari xosdir, shunday ekan ularga mos 
keluvhi de-Broyl to iq in la ri ham superpozitsiya prinsipiga b o ‘ysunishi 
shart. Ammo superpozitsiya prinsipi de-Broyl va fizik to iq in la r uchun 
m atem atik o ‘xshashlikka ega b o isa d a , lekin fizik m a’nosi bilan farq 
qiladi.
40

---

Fizik to ‘lqinlar o ‘zi tarqalayotgan muhitning holatini (akustik to ‘l- 
qinlar, suvdagi to ‘iqinlar va hokazo), yoki qandaydir maydon holatini 
(elektromagnit to ‘lqinlar, gravitatsion to ‘lqinlar) belgilaydi. X o ‘sh, de- 
Broyl to ‘lqinlari esa nimaning holatini belgilar ekan? Modomiki, de- 
Broyl to ‘Iqini ayrim zarrachaga xos ekan, u faqat shu zarrachaning 
holatini aniqlashga m unosibdir. M asalan, de-Broyl yassi to ‘lqini
A
exp 
\i( k r
— 
a>t)\
aniq /> = M impuis va 
E
= 
tuo
energiyaga ega b o ‘Igan zarracha holatiga 
mosdir.
Zarracha uchun superpozitsiya prinsipini qabul qilinishining o ‘zi, 
zarrachalar holati haqidagi klassik tushunchamizni o ‘zgartirishga maj- 
bur qiladi. M asalan, superpozitsiya prinsipiga asosan, tabiatda har xil 
energiya va impulsli de-Broyl yassi to ‘lqinlarining y ig ‘indisidan iborat 
b o ‘lgan de-Broyl to ‘lqiniga mos keluvchi holat amalga oshishi mumkin:
i
A exp j }( p r - E r )
+ Bex
p
(p'r — E't)
n
Aham iyat beraylik, zarrachaning bu holati endi aniq impuls va aniq 
energiyaga ega emas. Klassik fizikaga asosan bunday b o ‘lishi mutlaqo 
mumkin emas. 
Haqiqatan ham, klassik fizikaga binoan zarracha 
vaqtning har qanday m omentida qandaydir aniq impuls va energiyaga 
ega. Am m o tajribalar bizni superpozitsiya prinsipini tan olishni taqozo 
qilar ekan, u holda zarrachani klassik fizika uchun yo‘q b o ‘lgan bu 
holatlarini mavjudligini ham qabul qilish lozim. Ushbu g ‘ayritabiiy 
holni ilgariroq, y a ’ni de-Broyl to ‘lqinlarining ehtimoliy talqinini 
k o ‘rgan vaqtda anglash lozim edi. Yana b ir marta de-Broyl yassi 
to ‘lqinini diqqat bilan ko‘rib chiqaylik:
ft{r,t) = A e x p [ j(p r -E t)] .
n
Ushbu holatda, zarracha aniq impuls va energiyaga ega b o ‘lsa ham, 
biz uning koordinatalari haqida aniq bir m a ’lumotga ega emasmiz. 
Haqiqatan ham, zarracha bu holatda fazoning istalgan qism ida bir xil 
topilish ehtimoliga egadir, chunki
= 
\A\~
= 
const
Demak, klassik fizika bilan hech qanday um umiylikka ega bo ‘Imagan 
quyidagi tasavvurga egamiz: zarracha shunday holatlarda b o ‘lishi 
mumkinki, uni aniq fizik kattaliklar bilan ifodalash m um kin emas.
41

---

Shunday qilib, de-Broyl to iq in la ri superpozitsiyasi zarracha holatlari 
superpozitsiyasidir. 
Turli 
de-Broyl 
to iq in larini 
qo‘shish 
orqali 
zarrachaning o ‘zga holatlariga mos keluvchi de-Broyl to iq in larin i olish 
mumkin. Shuni aytish kerakki, zarrachaning holati um umiy hollarda bir 
muncha murakkab ifodalar bilan ko ‘rsatiladi va k o ‘pincha ulam ing 
matematik ifodasi m a’lum b o ig a n to iq in deb nomlanuvchi ifodaga 
mos b o im ay d i. Ammo, shunga qaram ay ulam i “to iq in funksiyalari” 
deb nomlash qabul qilingan. Keyinchalik “de-Broyl to iq in i” iborasi 
o ‘m iga “to iq in funksiya ” degan atama q oilaniladi, “de-Broyl to iq in i” 
atamani esa b a’zan faqatgina yassi to iq in n i belgilash uchun 
qoilaniladi.
Yuqorida 
aytilganlar 
hisobga 
olinsa, 
kvant 
nazariyasi dagi 
superpozitsiya prinsipini quyidagicha ifodalash mumkin: agar zarracha 
to iq in fimksiyasiga mos holatda yoki o'zg a 
y
/2
to iq in funksiyasiga 
mos holatda b o ‘la olsa, unda u