Nazariy fizika kursi

V » ( * » 0 = V BW e x p ^ - ^ - £ 1If j
^ 24)
k o ‘rinishda yozish mumkin, bunda i / /„( x, 0 yechim £„ energiyali 
holatga mos keluvchi to iq in funksiya. Yuqoridagi (3.22) tenglam a esa
statsionar holatlar uchun Shredinger tenglamasi deb yuritiladi. ___
(3.24) 
ifodadan quyidagi xulosa kelib chiqadi: aniq 
Ej(A E
)2
= 0)
energiya qiymatiga ega b o ‘Igan holatlar
0)
" 
h
(
3
.
25
)
95

---

chastota bilan vaqtga garm onik b o g iiq b o ia d i. (3.19) tenglamaning 
chiziqliligidan uning um umiy 
y/(x,t)
yechimini ixtiyoriy va doimiy 
amplitudalarga ega b o ig a n statsionar holatlam ing superpozisiyasi 
sifatida tasvirlash mumkin:
~ E „ t
\lf(x ,t) = l c ny /n( x ) e n
, 
(3.26)
bu tenglamadagi 
cn
amplitudalar v W O b o ^ h la n g ic h funksiyalar 
orqali aniqlanadi va 
y n
funksiyalam ing ortogonalligidan kelib chiqadi:
cn = \ y ( x ,
0
)\lf*(x )d x -
(3 -27)
3.4. Operatorlarni vaqt bo‘yicha differensiallash
Shredinger tenglamasi asosida sodda qoidalami o ‘m atish imkoniyati 
tug‘iladi, ular yordam ida cheksiz kichik vaqt ichida u yoki bu m exanik 
kattalikning o ‘rtacha qiymatining o ‘zgarishini hisoblash mumkin. Y a’ni,
L
kattalikning 
L
o ‘rtacha qiymatidan vaqt b o ‘yicha olingan —
dt
hosilani hisoblashim iz mumkin va o ‘rtacha qiymatlaming vaqt o ‘tishi 
bilan o ‘zgarishini k o ‘rib chiqishimiz mumkin. M a’lumki, kvant 
m exanikasida fizik kattaliklam ing о ‘rtacha qiymatlari ushbu formula 
yordam ida aniqlanadi:
L(t) = \ y \ x , t ) L y ( x , t ) d x ,
(3.28)
bunda 
L
- operator k o ‘rilayotgan fizik kattalik operatori b o ia d i. 
0 ‘rtacha qiymatning vaqt 
b o ‘yicha o ‘zgarisb tezligi ifodasini 
yozaylik va (3.28) dan vaqt bo ‘yicha hosila olaylik:
ЭX 
г , Э£ 
r
S'?* 
t 
r , t d y
— = J 
у ~~ydx
+ J —— 
Lydx + ] y L
— dx
at 
dt 
at 
dt
Birinchi had 
~
qiymatning o ‘rtacha qiymati b o iib , 
L
vaqtga oshkor
b o g iiq b o im a s a ^ nolga teng b o ia d i. Ikkinchi va uchinchi
dt
integrallam i Shredinger tenglamasidan foydalanib, soddaroq ko ‘rinishda 
yozish mumkin:
dt 
ih
’ 
dt 
ih
96

---

Olingan ifodalam i (3.29) tenglikka qo‘yilsa
dL
_ 
dL
— 1 
+
(3.30)
dt 
dt 
ih 
ih
natija hosil b o ‘ladi. Birinchi integralni //operatom ing o ‘zaro 
qo‘shmalik xossasidan, y a ’ni quyidagi
! u ‘(x)L u