Energiyaning saqlanish qonuni. Klassik mexanikasiga o ‘xshab
kvant mexanikasida ham harakat integrallari m avjud va ular saqlanadi.
(3.34) formulaga binoan
* k = ? k + [H,L] = 0 (3.48)
dt dt v
b o ig a n id a
L kattalik harakat integrali b o ia d i. Agarda
L oshkor
ravishda vaqtga b o g iiq b o im a sa , u holda
=
0
(3.49)
b o ia d i. Demak, vaqtga oshkor ravishda b o g iiq b o im a g a n harakat
integrallari uchun Puasson qavslari nolga teng b o ia d i. Olingan (3.48)
formulani gamiltonianga qo ilan ilish i k o ‘rib chiqiladi. Operator
l = h b o ig an id a
dt dt dt (3.50)
ifodaga kelinadi. Agarda gamiltonian oshkor holda vaqtga b o g iiq
ЭЯ
„
b o im a sa , u holda ^ _ u ga teng b o ia d i va
d H n 1 T = 0 (351> natija olinadi, demak
H = const (3.52)
Bu holda gamiltonian t o i a energiya operatoriga mos keladi hamda
vaqtga b o g iiq b o im a g a n kuch m aydonlarida t o ia energiya harakat
integrali b o ia d i, yoki (3.51) ifoda kvant m exanikasida energiyaning
saqlanish qonunim ifodalaydi.
Impuls saqlanish qonuni. Kuch maydonining turiga qarab
harakat integrallarining ko'rinishi o ‘zgaradi. Erkin harakatlanayotgan
zarracha uchun potensial energiya
U (x, y, z, t)=0 teng b o ia d i va
Gamiltonian
k o ‘rinishga ega b o ‘Iadi. Impulsning saqlanish qonuni keltirib chiqarish
uchun (3.39’) formuladan foydalaniladi va
о
( 3 ' 5 4 )
d t ekanligidan quyidagi natijaga kelinadi:
4
=0
(3.55)
dt Huddi shunday impuls operatorining boshqa komponentalari uchun
ham quyidagi natijalarini olish mumkin:
