Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti

2.Vodorod atomining nurlanish spektrlari.

Bor atom nazariyasi vodorod va vodorodga o`xshagan atomlar uchun mos keladi. Vodorodga o`xshash atomlar deganda bitta elektronini yo`qotgan geliy, ikkita elektronini yo`qotgan litiy tushuniladi. Chunki, bu atomlar yadrosi atrofida vodorodga o`xshab bittadan elektron aylanadi. Bor nazariyasi bunday atomlarning nurlanish spektrlarini, elektronlarning orbita radiuslarini va energiyalarini aniqlash imkonini beradi.

Borning 2-postulati yordamida elektronning turg`un orbita radiusini hisoblab topishimiz mumkin. Elektron bilan yadro orasidagi Kulon kuchi elektronga markazga intilma tezlanish beradi. Ya`ni

ma_n = F yoki (2.1)

Bu formula klassik fizikaga tegishli bo`lgani uchun Bor postulatlariga ziddir. Ammo bu formuladan foydalanmay turib, elektronning orbita radiusi va tezligini topib bo`lmaydi. (2.1) formuladagi Z - elementning davriy sistemadagi tartib nomeri. (1.6) va (2.1) tenglamalarni sistema qilib yechib V va r larni topamiz. Vodorod uchun Z=1 deb olamiz.

yoki

Keyingi sistemani birinchi tenglamasini o`ng va chap tomonlarini ikkinchi tenglamaga hadma-had bo`lib, elektronning mumkin bo`lgan tezligini topamiz.

; n=1, 2, 3, . . ., (2.2)

Bu formuladan elektronning n=1 bo`lgan orbitadagi tezligi uchun V 106 m/s qiymatni olamiz. Ko`rinib turibdiki, elektronning bu tezligi yorug`lik tezligidan haddan tashqari kichik, shuning uchun atom fizikasida ham Nyuton mexanikasidan foydalanish mumkin. Tezlikning (2.2) ifodasini sistemaning birinchi tenglamasiga qo`yib, turg`un orbitalar radiuslari uchun quyidagi formulani hosil qilamiz.

; n=1, 2, 3, . . ., (2.3)

Bu formuladan ko`rinib turibdiki, n ortishi bilan elektronning orbita radiusi 1:4:9:16 va h.z. nisbatda ortib boradi.

Elektronning birinchi turg`un orbita radiusini hisoblaylik,

Vodorod atomidagi elektronning bu hisoblab topilgan orbita radiusi birinchi Bor radiusi deb ham ataladi. Vodorod atomidagi elektron r₁ = 0,528 dan kichik bo`lgan orbitada hech qachon aylanmaydi. (2.3) formuladan ko`rinib turibdiki, n ortgan sari orbita radiusi ham n ning kvadratiga mos ravishda ortib boradi. Elektron faqat (2.3) formula bilan aniqlanuvchi orbitalar bo`ylab aylana oladi. 2-postulatning yana bir xususiyati shundan iboratki, undan atom energiyasining kvantlanishi kelib chiqadi. (2.3) formuladan foydalanib, atomning to`liq energiyasini topamiz. Bu energiya elektronning kinetik energiyasi bilan va uning yadrosi bilan o`zaro ta`sirlashuv potensial energiyalari yig`indisiga teng.

Е=Е_к+Е_n= (2.4)

Yuqoridagi (2.2) ifodadan elektronning kinetik energiyasi uning potensial energiyasining yarmiga tengligini topamiz:

(2.5)

(2.5) ifodaga kinetik energiyaning bu ifodasini qo`yib, atomning to`liq energiyasini aniqlaymiz.

Е=Е_к+Е_n==- (2.6)

To`liq energiyaning manfiy bo`lishligi atomdagi elektronni yadroga bog`langanligini yoki boshqacha aytganda elektron yadroning elektrostatik maydoni hosil qilgan potensial orasida joylashganini bildiradi. (2.6) formuladagi r ni o`rniga uni (2.5) ifodasini qo`yib, atom energiyasi faqat ma`lum bir tayinli qiymatlar olib o`zgarishini ko`rsatadigan formulani hosil qilamiz.

(2.7)

(2.7) formuladagi n bosh kvant soni deyilgan edi. U elektronning energetik sathi yoki orbita tartib raqamini bildiradi. (2.7) formuladan ko`rinib turibdiki, n ortgan sari yoki boshqacha aytganda elektronning orbita radiusi ortishi bilan atomning energiyasi ortib boradi. Elektron erkinlashgan sari energiyaning absolyut miqdori esa kamayib boradi. Elektronning atomdagi maksimal energiyasi nolga teng bo`lsa: bu n= bo`lgan holga yoki elektronni atomdan chiqib ketishiga (atomni ionlashishiga) mos keladi. (2.7) formula faqat atomdagi elektronning energiyasini kvantlanishini ifodalaydi deyish unchalik to`g`ri emas. Chunki, atomning potensial energiyasi elektronning o`zigagina tegishli bo`lmay, uning yadro bilan o`zaro ta`siriga bog`liq. Vodorod atomidagi elektronning birinchi, ikkinchi va uchinchi Bor orbitalaridagi to`liq energiyasi E ni

(2.7) formula bilan hisoblaylik.

Energiyaning Joul birligini elektron -Volt (eV) birlikka o`tkazamiz.

1J=6,25 . 1018 eV

E₁=-2,18 .10-18 J=-6,25 . 1018 . 6,25 . 1018 eV=-13,56 eV

Xuddi shuningdek, n=2 va n=3 bo`lgan hollar uchun E₂ va E₃ energiyalarni hisoblab quyidagi natijani olamiz:

E₂=-3,4 eV; E₃=-1,5 eV.

Elektron yadrodan uzoqlashgan sari, uning to`liq energiyasining manfiy qiymati kamayib boradi, ya`ni u erkinlasha boradi. Elektron yadroni tashlab chiqib erkin holatga o`tganda uni yadro bilan o`zaro tasirlashuv energiyasi nol bo`ladi. Erkin elektronning to`liq energiyasi faqat uning kinetik energiyasidan iborat bo`ladi. 1-rasmda vodorod atomidagi elektronni turli orbitalardagi to`liq energiyasi ko`rsatilgan. Bu rasmdagi diagrammada hisob boshi sifatida elektronning yadrodan cheksiz uzoqlikdagi energiyasini nol deb olingan. Shuning uchun elektron yadroga yaqinlashgan sari uning energiyasi manfiy ishora bilan ortib boradi.

Vodorod atomida hosil bo`luvchi spektral seriyalarni tushuntirish uchun hisob boshi sifatida birinchi Bor orbitasini olamiz. Elektronning bu orbitadagi energiyasini nol deb hisoblaymiz. Bunday olish uchun elektronning har qaysi orbitalardagi to`liq energiyasiga +13,6 eVni qo`shib chiqamiz, natijada 2-rasmdagidek diagramma hosil bo`ladi.

Elektron yuqori orbitadan quyi orbitaga tushganda atom yorug`lik kvanti sochadi. Atomning turg`un holatiga elektronni 1-Bor orbitasida aylanishi mos keladi. Elektronni boshqa orbitalarda aylanishi esa atomning qo`zg`algan holatiga to`g`ri keladi. Masalan, elektron 2,3,4-orbitalardan 1-orbitaga tushganda UB sohada joylashgan Layman seriyasidagi yorug`lik kvantlari sochiladi. Ko`zga ko`rinuvchi Balmer seriyasidagi yorug`lik kvantlari esa elektron n=3,4,5,... orbitalardan 2-orbitaga o`tganda sochiladi. Xuddi shunga o`xshash spektrning IQ sohasidagi Breket, Pashen va boshqa seriyalarini ham tushuntirish mumkin.

2-rasmda Bor atom nazariyasiga binoan vodorod atomi spektral seriyalarini hosil bo`lishi tasvirlangan. (2.7) formulani atomning ikki xil energetik holati uchun yozib, so`ngra energiya farqlarini topamiz. Bor postulotiga ko`ra

bo`ladi.

Sochilgan yorug`lik chastotasi

(2.8)

formula bilan aniqlanadi.

(2.8) formulada (2.9)

bo`lib, Ridberg domiysini nazariy chiqarilgan ifodasidir. (2.7) formula bilan hisoblangan Ridberg doimiysi tajribaviy yo`l bilan topilgan

qiymqt bilan mos keladi. Bu esa spektral seriyalarini ifodalovchi Bor formulasini va umuman Bor atom nazariyasini naqadar to`g`riligini isbotlaydi.

Vodorod atomini yutilish spektri ham Bor nazariyasi asosida tushuntiriladi. Vodorodning yutilish chiziqlari Layman seriyasiga tayanib aniqlanuvchi UB sohada joylashgan bo`ladi. Chunki erkin vodorod atomida elektron 1-turg`un orbitada joylashgan bo`ladi.

Bor nazariyasi faqat vodorod atomi uchun qo`llanilmasdan, u vodorodga o`xshab bittadan elektroni bo`lgan ionlarga ham mos keladi. Bu sistemalarning vodorod atomidan farqi shuki, elektron zaryadi +Ze bo`lgan yadro atrofida aylanadi. Z - atom tartib raqami bo`lib, у He uchun ikkiga, Li uchun uchga teng. Vodorod atomi uchun yuqorida keltirilgan formulalar vodorodsimon atomlar uchun h'shgan sari, uning to'li?arda ?am o`rinli, faqat e² ni o`rniga Ze<sup>2</sup> olish kerak. Vodorodsimon ionlarda elektron orbita radiusi Z marta kamaysa, elektron energiyasi E<sub>n</sub> har bir n uchun Z<sup>2</sup> marta ortadi. Bunday bo`lishini tajriba natijalari ham tasdiqlaydi. Geliy He+ ionini spektri vodorod spektriga juda o`xshash, bunda faqat nurlanish chastotasi 22 marta katta, to`lqin uzunligi esa 4 marta qisqa bo`ladi.

Elektronning E=0 energiyasi uni yadrodan cheksizlikgacha uzoqlashish holatiga to`g`ri keladi. Atom va ion uchun energiyaning quyidagi farqi 0-E =-E₁ (E₁<0) ionizatsiya potensiali deb ataladi.

Vodorodning ionlashish potensiali 13,6 eV ga, asosiy holatdagi vodorod atomini Bor radiusi bo`lsa, He⁺ ionining Bor radiusi ikki marta qisqa.

Agar atom yutayotgan fotonning energiyasi, ionlashish potensialidan kichik bo`lsa, atom qo`zg`algan holatga o`tadi. Agar atomga ionlashish potensialidan katta energiyali foton tushsa, u atomni ionlashtiradi, ya`ni atomdan elektron ajratib chiqaradi, fotoeffekt yuz beradi.

Atomni ionlashishi yoki qo`zg`alishi faqat fotonlar ta`sirida emas, balki unga elektronlarni yoki atomlarni urilishi natijasida ham bo`lishi mumkin. Qo`zg`algan atom nurlanishi natijasida uning elektroni yana asosiy holatga qaytadi. Gaz razryadlari vaqtida yorug`lik sochilishi ham qo`zg`algan holatdagi atomlarning asosiy holatga qaytishi tufayli yuz beradi. Agar atom elektronlarning urilishi natijasida qo`zg`algan holatga o`tayotgan bo`lsa, elektronlar atomning energetik sathlarining farqiga mos keluvchi energiyasini yo`qotadi. Frank-Gers tajribasida shunday bo`lishi kuzatilgan. Biz buni yuqorida ko`rib o`tdik.

Borning atom nazariyasini 1915-1916 yillarda nems olimi Arnold Zomeerfeld takomillashtirdi. U kvantlanish qoidasini erkinlik darajasi ko`p bo`lgan murakkab sistemalarga qo`lladi. Elektron massasining tezlikka bog`liqligidan uning orbitasini pretsessiyalanuvchi ellipsdan iborat bo`lishini ko`rsatib, fizikaga orbital va magnit kvant sonlari tushunchasini kiritdi.

Lekin takomillashgan Bor-Zommerfeld atom modellari ham atomda turg`un orbitalar mavjudligi, elektronlarning bir orbitadan boshqa orbitaga o`tish tartibi, atom nurlanish chiziqlari intensivligining turlicha bo`lish sababi ham tushutirilmadi. Bu nazariyani murakkab atomlarning spektri, tuzilishi va xossalarini tushuntirishda qo`llab bo`lmadi. Chunki, ularning nazariyasi klassik mexanika bilan kvant mexanikani sun'iy holda qo`shish natijasida yaratilgan edi.

Bor atom nazariyasi atom fizikasining va xususan kvant mexanikasining rivojlanishida muhim ahamiyatiga ega bo`ldi. Ammo Bor atom nazariyasi tugal nazariya emas edi. U ko`p elektronli atomlarning va hatto vodoroddan keyingi element-geliyning nurlanish spektrini ham tushuntirib berolmadi. Atom bir holatdan boshqa holatga o`tishi uchun aniq energiyali yorug`lik fotonini yutishi yoki chiqarishi kerak. Atom qanday qilib kerakli energiyali fotonni tanlaydI? Bunday savollarga o`sha vaqtda (1913) Borning o`zi ham javob topa olmadi. Bunday savollarga 1916-1920 yillarda Eynshteyn javob topdi.

Eynshteyn atomdagi kvant o`tishlarni ehtimollik harakteridan kelib chiqib, atomning nur sochish va yutishini tushuntirib berdi. Nurlanishning ehtimollik harakterda bo`lishi Plank tomonidan uni uzlukli jarayon sifatida qaralayotgandayoq aniq bo`lgan edi.

Eynshteyn yorug`lik sochishi yoki yutishi mumkin bo`lgan muvozanatli holatidagi atomlar to`plami bilan nurlanishning o`zaro ta`siri masalasini ko`rib chiqdi. Agar soddalashtirish maqsadida atomlarda faqat ikkita energetik sath bor desak, nurlanish chastotasi ₁₂=(Е₂-Е₁)/h bo`ladi. Atomlarning nurlanishi bilan o`zaro ta`sirining 3 xil asosiy jarayoni bor. Birinchi jarayonda atom o`z-o`zidan foton sochib, E<sub>2</sub> yuqori energiyali sathdan E<sub>1</sub> quyi energiyali sathga o`tadi, atomning bunday nurlanishiga spontan nurlanish deyiladi. Atomning spontan nurlanishi hech qanday tashqi ta`sirlarga bog`liq emas va uni boshqarib ham bo`lmaydi. Bu jarayon xuddi radioaktiv elementlar yadrolarining emirilishiga o`xshaydi. Spontan nurlanish aniq ifodalangan tasodifiy harakterga ega, bu nurlanish vaqtini va nurlanish yo`nalishini tasodifiyligida namoyon bo`ladi. Ikkinchisi atomning majburiy (induksiyalangan) nurlanishidir. Bu nurlanish chastotasi h₁₂ bo`lgan nurlanish ta`sirida sodir bo`ladi. Energiyasi h<sub>12</sub> bo`lgan foton atomni energiyasi E₁ bo`lgan yuqori energetik sathdan energiyasi E<sub>1</sub> bo`lgan quyi sathga o`tishiga ta`sir ko`rsatadi. Bunday kvant o`tish jarayonida energiyasi h₁₂ bo`lgan yana bir foton hosil bo`ladi. Hosil bo`lgan foton barcha parametrlari bilan tushayotgan fotonga aynan o`xshaydi. Bu jarayonning ehtimolligi tushayotgan nurlanishning ravshanligiga proporsionaldir. Uchinchi jarayon atomlarning nur yutish jarayonidir. Bu jarayonning ehtimolligi ham tushayotgan elektromagnit nurlanishning ravshanligiga bog`liqdir.

2. 
   De-Broyl gipotezasi. Kvant mexanikasi elementlari.
   

Ma`lum ki, yorug`lik korpuskulyar va to`lqin xossaga ega. Yorug`likning to`lqin xossaga ega ekanligini yorug`lik interferentsiyasi, yorug`lik difraksiyasi, yorug`lik dispersiyasi va boshqa optik hodisalar tasdiqlaydi. Yorug`likning kopuskulyar tabiatini yoki boshqacha aytganda yorug`likning kvant tabiatini nurlanish qonunlari, fotoeffekt hodisasi, Kompton effekti va boshqa qator optik hodisalar tasdiqlaydi.

Yorug`likning ikki xil - korpuskulyar va to`lqin tabiatga ega ekanligidan mikrozarralar ham to`lqin tabiatga ega bo`lmasmikan-degan savol tug`ildi. 1924 yilda frantsuz olimi Lui de Broyl korpuskulyar-to`lqin tabiat faqat yorug`lik fotonigagina xos bo`lmasdan elektronga va har qanday boshqa mikrozarrachalarga ham xos degan gipotezani ilgari surdi.

Uning bashoratiga ko`ra har qanday mikrozarracha bir tomondan energiya va impulsga ega bo`lsa, ikkinchi tomondan uning harakati to`lqin tabiatiga uzunlik va chastotaga ham ega bo`ladi. Mikrozarrachaning energiya va impulsi uchun yorug`lik fotoni uchun yozilganidek quyidagi formulalarni yozish mumkin:

P=, (3.1)

Е=h=, (3.2)

P=, (3.3)

Bu erda (3.1) formula nisbiylik nazariyasiga binoan zarrachaning energiyasi bilan impulsi orasidagi bog`lanishni ifodalaydi. Nisbiylik nazariyasida energiya bilan impuls orasida

Е²=с² P² +m⁴
bog`lanish borligi isbot qilingan. Agar fotonning tinchlikdagi massasi (m<sub>ф</sub> =0) bo`lishini hisobga olsak, oxirgi formuladan (3.1) formula kelib chiqadi. (3.2) formula Maks Plank gipotezasidagi energiyaning kvantini bildiradi.

(3.3) formula, (3.2) formuladan kelib chikadi. Agar E=mc² ekanligini hisobga olsak, (3.3) formula hosil bo`ladi. De-Broyl yuqoridagi formulalarni, xususan (3.3) formulani har qanday zarracha uchun ham qo`lladi. Bunda foton impulsi o`rniga zarrachaning impulsi olinib, formuladagi λ-harakatlanayotgan zarracha bilan bog`liq bo`lgan to`lqin uzunlikni ifodalaydi. Ya`ni impulsi p bo`lgan har qanday zarrachaga

ћ

= ― (3.4)

P

to`lqin uzunlik mos keladi.

Zarrachani (3.4) formula bilan topilgan to`lqin uzunligini de-Broyl to`lqini deb, _Б -ko`rinishda belgilanadi:

ћ

B= _Б= ―

P (3.4a)

Yuqoridagi de-Broyl formulasini to`lqin vektori orqali ham ifodalash mumkin. To`lqin vektori k uzunligi 2_ ga teng bo`lgan kesmaga joylashuvchi to`lqin uzunliklari soniga teng:

_ (3.5)

ni orqali ifodalasak, (3.4) ni boshqacha yozish mumkin

(3.6)

(3.6) formulada

Zarracha impulsi P ning yo`nalishi to`lqin vektori k yo`nalishi bilan bir xil:

(3.6a)

yoki

De-Broyl to`lqinining tebranish chastotasi

munosabatdan

(3.7)

ekanligi kelib chiqadi. Bu yerda E zarrachaning to`liq energiyasi. Demak, (3.7) munosabat faqat yorug`lik kvantigagina tegishli bo`lmay, u har qanday mikrozarrachaga ham tegishlidir. Misol tariqasida ayrim zarrachalar uchun de-Broyl to`lqini uzunligini hisoblaylik. Masalan, massasi m=10^-5 kg bo`lgan makroskopik chang zarrachasi v = 10m/s tezlik bilan harakatlanayotgan bo`lsin: (3.4) formulaga binoan B ni topaylik.

Yuqoridagi natijadan ko`rinadiki, makroskopik zarrachada to`lqin xususiyat namoyon bo`lmas ekan.

Ikkinchi misol sifatida mikrodunyoning tipik vakili bo`lgan zarracha-elektron uchun B ni hisoblaylik. Elektronning tinchlikdagi massasi m_0e =9 .10-31 kg, tezligini v₂ =10⁶ m/s deb olaylik. U holda

Topilgan bu to`lqin uzunligi qiymati kuchsiz rentgen nurlariga mos keladi. Lekin bu erda shuni aytish kerakki, de-Broyl to`lqinini elektron bilan bog`liq bo`lgan elektromagnit to`lqin sifatida talqin qilish mumkin emas. Har qanday boshqa zarracha uchun ham de-Broyl to`lqinini elektromagnit yoki boshqa tabiatga ega bo`lgan to`lqin sifatida qarash noto`g`ri bo`ladi.

Yuqorida elektron uchun topilgan de-Broyl to`lqin uzunligini qiymati tajriba yo`li bilan tekshirib ko`rildi. 1927 yilda amerikalik fiziklar K. Devisson (1881-1958) va L.Jermerlar (1896-1971) tajribada elektronlar dastasini to`lqin xossaga ega ekanligini aniqladilar. Ular rentgen nurlarining to`lqin uzunligini aniqlash usulidan elektronlarning to`lqin xossasini tekshirish uchun foydalandilar. Tajriba sxemasi 5.1-rasmda ko`rsatilgan. Rentgen nurlari o`rniga katta energiyaga ega bo`lgan elektronlar dastasi nikel kristalli sirtiga yo`naltirilgan. Katoddan uchib chiqqan elektronlarning energiyasi katod va anod orasiga beriladigan kuchlanishni potengsiometr bilan o`zgartirish orqali boshqariladi. Anodda kichkina yumaloq tirqish bo`lib, undan chiqqan elektronlar ma`lum burchak ostida kristall sirtiga tushadi va undan o`sha burchak ostiga qaytadi. Qaytgan elektronlar Faradey silindri yordamida ushlanadi.

Faradey tsilindriga ulangan galvanometr orqali o`tgan tokka qarab, kristalldan qaytgan elektronlar intensivligi haqida fikr yuritish mumkin. Elektron dastasi hosil qiluvchi qurilma elektron zambarak deb ataladi. Elektron zambarak, kristall, Faradey slindri hammasi vakuumda joylashgan bo`ladi. Tajriba davomida galvanometrdan o`tayotgan tok bilan elektronlarga tezlanish beruvchi kuchlanishdan chiqarilgan kvadrat ildiz orasidagi bog`lanish grafigi 5-rasmda ko`rsatilgan. Bu bog`lanishda bir-biridan bir xil masofada joylashgan maksimumlar kuzatilgan.

Aslini olganda elektronlarni kristalldan qaytishini hisobga olmaganda tok bilan kuchlanish orasidagi bog`lanish ikki elektrodli elektron lampaning Volt-Amper harakteristikasi bilan bir xil bo`lishi, hech qanday maksimum-minimumlar bo`lmasligi kerak edi. Bunday maksimumlarni faqat elektronlarning to`lqin xossasini hisobga olib tushuntirish mumkin.

Elektronlarning katod va anod orasidagi elektr maydonida olgan kinetik energiyasi

bo`lgani uchun, tezligi v= (3.8) bo`ladi. Elektronning tezligini aniqlash mumkin bo`lgan (3.8) ifodani (3.4) formulaga qo`yamiz:


yoki (3.9)

Odatdagi elektron qurilmalarda katod va anod orasidagi kuchlanish I10⁴ V atrofida bo`lishini hisobga olsak, (3.9) formuladan  ni 100,1 oralig`ida bo`lishi kelib chiqadi. Ya`ni rentgen nurlari to`lqin uzunliklari oralig`ida bo`ladi.

Devisson va Jermerlar tajribasida birinchi maksimum kuchlanishning 54 V qiymatida va qaytish burchagi =50⁰ bo`lganda kuzatiladi. Rentgen nurlari difraksiyasi uchun chiqarilgan Vulf- Breglarning

2d_Sin=n (3.10)

formulasiga nikelning kristall panjara doimiysi d va elektronlarning kristall sirtidan qaytish burchagini qo`yib hisoblasak,  =1,67 <sub>A</sub><sup>0</sup> ekanligi kelib chiqadi. Kuchlanish qiymatini (3.9) formulaga qo`yib hisoblaganda ham yuqoridagi  =1.67 A⁰ kelib chiqadi, ya`ni :

==1,67 _A⁰ Bu natija de-Broyl formulasini naqadar to`g`riligini tasdiqladi. Keyinchalik de-Broyl formulasini to`g`riligi ko`p olimlarining tajribalarida ham tasdiqlandi. Masalan, rus olimi Tartakovskiy P.S. katta tezlikdagi elektronlarni yupqa (d1mkm) metall qatlamidan deyarli bittalab o`tkazib, elektronlar hosil qilgan difraksiya manzarasining rasmini fotoqog`ozga tushirdi. Elektronlarning kichkina yumaloq teshikdan chiqishda difraksiyaga uchrab fotoplastinkada hosil qilgan difraksiya manzarasi (3-rasm) ham xuddi

monoxromatik yorug`likning yakka tirqishdan o`tganda yoki rentgen nurlarini kristall panjaradan qaytganda hosil qilgan difraksiyasiga o`xshab, navbatlashib joylashgan yorug`-qorong`i halqalardan iborat bo`lar ekan (4-rasm). Agar siyrak elektronlar chiqayotgan teshikchaning qarshisiga ekran bo`lsa, elektronlar ko`proq ekranni o`rtasiga tushadi. So`ngra navatlashib joylashgan difraksiya halqalari bo`yicha taqsimlanadi. Halqalar orasiga bitta ham elektron tushmaydi. Boshqacha aytganda elektronlarni ekranning ma`lum nuqtalariga tushish ehtimolligi aniq bir taqsimot funksiyasiga ega. Bu funksiya grafigi yorug`lik intensivligini difraksiya halqalari bo`yicha taqsimlanishiga o`xshaydi. Uni ekran markaziga nisbatan taqsimlanish grafigi

5-rasmda ko`rsatilgan. Rasmdan ko`rinib turibdiki, markazdan uzoqlashgan sari elektronlarning tushish ehtimolligi kamayib, minimumda nol bo`ladi. Keyingi maksimumlar markaziy maksimumga qaraganda bir necha marta kichikdir, Demak, bu nuqtalarga elektronlarning tushish ehtimolligi ancha kichikdir.
Minimumlar esa bu nuqtalarga elektronlarning umuman tushmasligini natijasidir.

G.Tomson (1928) elektronlarning difraksiya manzarasiga magnit maydoni ta`sir qilishini tajribada aniqladi. Bu tajriba difraksiyani elektron bilan kristallni ta`sirlanishida hosil bo`lgan rentgen nurlari hosil qilmasdan rentgen nurlari zaryadsiz bo`lgan magnit maydonida deyarli ta`sir ko`rsatmaydi, balki elektronlarning o`zi hosil qilishini ko`rsatadi.

1948 yilda V.Fabrikant, L.Biberman va N.Sushkinlar elektronlarni yupqa metall qatlamidan bittalab o`tkazganda ham elektronlar difraksiyasini kuzatdilar. Bu tajribadan to`lqin xususiyat elektronlar dastasiga hos bo`lmasdan, elektronlar oqimiga tegishli bo`lmasdan, balki har bir elektronning o`ziga ham bevosita xos ekanligi kelib chiqadi. Shuning uchun dastadagi har bir electron dastasiga.

Keyinchalik boshqa mikrozarrachalarni, masalan neytronlarni, proton va geliy atomlarini ham to`lqin xossaga ega ekanligi aniqlandi. Mikrozarralarda to`lqin xususiyatni ochilishi moddalar tuzilishini o`rganishning yangi usullari-elektronografiya va neytronografiyani yaratilishiga olib keldi.

Hozirgi zamon elektron mikroskoplarining naqadar yuqori darajada aniq natija bera olishi ob`ektning tashkiliy qism elementlarini aniq ko`rsataolishi, ajrata olish qobiliyatini baholashda elektronlarining to`lqin xususiyatini amalda hisobga olishga to`g`ri keladi. Optik mikroskoplarning ajrata olish qobilyati yorug`likning to`lqin uzunligiga bog`liq bo`lgani kabi elektron mikroskoplarning ham ajarta olish qobiliyati elektronning de-Broyl to`lqin uzunligiga bog`liq.

Yuqorida ko`rib o`tganlarimizni umumlashtirib shuni aytamizki, har qanday mikrozarrachaga bir tomondan to`lqin, ikkinchi tomondan korpuskulyar tabiatga ega deb qarashimiz kerak. Ya`ni ularga ikki yoqlamalik xosdir. Yorug`lik uchun ham shunday ikki yoqlamalik (dualizm) o`rinli ekanligini ko`rgan edik.