O. S. Rayimjonova M. G. Tillaboyev sh. U. Ergashev

1.3.5.Bul algebrasining asosiy aksioma va qonunlari. 
Matematik mantiqning asosiy qismlaridan biri - mantiq algebrasi hisoblash 
mashinalarining asosi hisoblanadi
. 
Mantiq algebrasi fikrlar bilan ish ko‘radi. Fikr 
deganda haqiqiy yoki yolg‘onligi nuqtai nazaridan bildirilgan har qanday tasdiq 
tushuniladi. Fikrning haqiqiyligi yoki yolg‘onligidan boshqa alomatlari (yaxshi, 
yomon, nodir va h.k) ehtiborga olinmaydi.
Mantiq algebrasida fikrlarning haqiqiyligi 1 bilan, yolg‘onligi 0 bilan 
tenglashtirish qabul qilingan. Fikrlarning bu ikkili tabiatiga mosligini hisobga olib, 
ularni mantiqiy o‘zgaruvchilar
 
deb atashadi. Fikrlar yoki mantiqiy o‘zgaruvchilar 
oddiy bo‘ladi va lotin alifbosining kichik harflari - x, y, z, x
1
, x
2
, a, b, . . . bilan 
belgilanadi. 
Oddiy fikrlardan mantiqiy o‘zgaruvchilarning ikkili funksiyalari hisoblanuvchi 
murakkab fikrlar tuziladi. Murakkab fikrlar katta harflar A, B, C, D, E, F, ... bilan 
belgilanadi va ko‘pincha mantiq algebrasining funksiyasi
 
(MAF) deb ataladi. 

---

25 
Mantiq algebrasi elementar mantiqiy funksiyalar yordamida mantiq algebrasi 
funksiyalarini ifodalash va o‘zgartirish bilan shug‘ullanadi. MAF larini ifodalash va 
o‘zgartirish masalalari hisoblash mashinalarini loyihalashda keng qo‘llaniladi. 
Elementar mantiqiy funksiyalar qatoriga avvalo bitta o‘zgaruvchi x ning 
elementar funksiyalarini kiritish mumkin. Bu funksiyalar haqiqiylik (chinlik) jadvali
 
deb ataluvchi jadvalda keltirilgan (1.3.1-jadval). Umuman, haqiqiylik jadvali 
argumentlarning (mantiqiy o‘zgaruvchilarning) mumkin bo‘lgan to‘plamlaridan har 
biriga mos funksiya qiymatini akslantiradi. 
1.3.5.1-jadval 
Funksiya 
x argumentli 
funksiya qiymati 
Funksiya 
belgisi 
Funksiya 
nomi 
0 
1 
f
0
0 
0 
0 
doimo yolg‘on 
f
1
0 
1 
x 
o‘zgaruvchi 
f
2
1 
0 

x 
inkor 
f
3
1 
1 
1 
doimo haqiqiy 
Chinlik jadvali va Bul algebrasi
 
Ikkita x va y o‘zgaruvchilarning elementar mantiqiy funksiyalarini ko‘raylik.
1.3.5.2-jadval. 
Funksiy
a 
x, y 
argumentli 
funksiya 
qiymati 
Funksiy
a belgisi 
Funksiya nomi 
0
0 
0
1 
1
0 
1
1 
f
0
0 0 0 
0 
0 
doimo yolg‘on 
f
1
0 0 0 
1 
x

y 
Konyunksiya 
f
2
0 0 1 
0 
y
x
y bo‘yicha tahqiq 
f
3
0 0 1 
1 
x 
x doimohaqiqiy 

---

26 
1.3.2-jadvaldagi funksiyalardan bir qismi trivial hisoblanadi. Masalan, f
0
=0, 
f
15
=1 va f
3
=x, f
5
=y. Ularning ichida ikkitasi elementar funksiyalardir - f
10
=y, f
12
=x. 
f
2
va f
4
funksiyalari esa mos holda y va x bo‘yicha tahqiqi funksiyalari hisoblanadi.
Qolganlarini qisqacha tavsiflaylik: 
- x va y mantiqiy o‘zgaruvchilarning dizyunksiyasi. Qisqacha x va y ning 
dizyunksiyasi. x

y kabi belgilanadi. «x yoki y» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y mantiqiy 
o‘zgaruvchilarning dizyunksiyasi murakkab funksiya bo‘lib, u faqat x va y yolg‘on 
bo‘lgandagina yolg‘on hisoblanadi. (1.3.3-jadval) 
- x va y mantiqiy o‘zgaruvchilarning konyunksiyasi. x

y kabi belgilanadi. «x 
ham y» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y ning konyunksiyasi murakkab funksiya bo‘lib, 
u faqat x va y haqiqiy bo‘lgandagina haqiqiy hisoblanadi. (1.3.4-jadval) 
1.3.5.3-jadval 
1.3.5.4-jadval 
0

0=0 
0

1=1 
1

0=1 
0

0=0 
0

1=0 
1

0=0 
f
4
0 1 0 
0 
x
y 
x bo‘yicha tahqiq 
f
5
0 1 0 
1 
y 
y doimo haqiqiy 
f
6
0 1 1 
0 
x

y 
x va y ni 2 ning moduli bo‘yicha 
qo‘shish 
f
7
0 1 1 
1 
x

y 
Dizyunksiya 
f
8
1 0 0 
0 
x

y 
Pirs strelkasi 
f
9
1 0 0 
1 
x

y 
teng qiymatlilik 
f
10
1 0 1 
0 
y
y doimo yolg‘on 
f
11
1 0 1 
1 
x
→
y 
Implikatsiya 
f
12
1 1 0 
0 
x
x doimo yolg‘on 
f
13
1 1 0 
1 
y
→
y 
Implikatsiya 
f
14
1 1 1 
0 
x/y 
SHeffer shtrixi 
f
15
1 1 1 
1 
1 
doimo haqiqiy 

---

27 
1

1=1 
1

1=1 
- x va y mantiqiy o‘zgaruvchilarning teng qiymatliligi. x

y kabi belgilanadi. «x 
y ga teng qiymatlik» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y ning teng qiymatliligi murakkab 
funksiya bo‘lib, u faqat x va y haqiqiyliklari mos kelgandagina haqiqiy hisoblanadi 
(1.3.5-javdal). 
-x va y ni
 
2 ning moduli bo‘yicha qo‘shish. x

u kabi belgilanadi. «x ni y ga 2 
ning moduli bo‘yicha qo‘shish» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y ni 2 ning moduli 
bo‘yicha qo‘shish murakkab funksiya bo‘lib, u faqat x va y ning haqiqiyliklari mos 
kelmaganda haqiqiy hisoblanadi (1.3.6-jadval). Bahzi adabiyotlarda bu funksiyani