Oliy matematika, statistika va ekonometrika

eksponensial silliqlash 
(
exponential smoothing)
usulidan ham kent foydalaniladi. Shuningdek , bu usul 
yordamida qisqa prognozlarni amalga oshirish mumikin. Shu jihati bilan bu usul sirg’aluvchi o’rtachalardan ustun turadi.
Eksponental silliqlash usuli o’z nomini sirg’aluvchi o’rtachalarni eksponental vaznlash (o’lchash) oqibatida olgan.
ko’rsatkich Bu davomiylikdagi har bir ko’rsatkich yani kuzativ mohiyati oldingi kuzatilgan mohiyatlardan 
(ko’rsakichlardan) kelib chiqadi.
Eksponental silliqlash usulining yana bir ustunlik jihati shundaki, oxirgi kuzatuv 
natijalaridan foydalanilganda, bazi mohiyatlar yani ko’rsatkichlar tushirib qoldiriladi. Vaznni (hajm-ves) eksponental 
silliqlashda orttirilgan kuzatuv mohiyati (ko’rsatkichi) vaqt o’tishi bilan yo’qoladi, shuning uchun aniqlash davrida eng 
ko’p uchraydigan ko’rsatkich- katta vaznga ega, kam uchraydiganlar esa kichik vaznga ega bo’ladi. Hisob-kitobni 
amalga oshirishda Microsoft Exeldan foydalanish mumkin. 
Tenglama vaqtli qatorlarni i vaqt oralig’ida silliqlash imkoniyatini beradi. U uch qismdan iborat: joriy kuzatuv 
mohiyati (ko’rsatkichi ) –Yi u vaqtli qatorlarga tegishli bo’ladi, Ei-oldingi eksponental silliqlash mohiyati (ko’rsatkichi 
), - W- orttirilgan (erishgilgan) vazn. 
i-vaqt oralig’ida eskponental silliqlash mohiyatini (ahamiyatini)aniqlash 
 
Ei =Yi 
 
Ei=WYi+(1-W)Ei-1, i=2,3,4, 
(8.5.1.) 
Bu erda: Ei – i davr uchun aniqlangan eksponental silliqlash qatorining qiymati, 
Ei-1- i-1 davr uchun aniqlangan eksponental silliqlash qatorining qiymati, 
Yi- i davridagi vaqt qatorlarining kuzatuv qiymati, 
W- subektiv vazn yoki silliqlash koeffitsenti (0< W<1) 
 
Silliqlash koeffitsienti yoki vaznini tanlash juda muhimdir, chunki, u natijaga bevosita ta’sir qiladi. Afsuski, 
bunday tanlash qandaydir ma’noda sub’ektiv xarakterga ega. Agar izlanuvchi vaqtli qatorlardan xoxlamagan tsiklli
yoki tasodifiy tebranishlarni olib tashlamoqchi bo’lsa, katta bo’lmagan vanni (nolga yaqin) ni tanlashi lozim. Boshqa
bir tomondan agar vaqtli qatordan prognozlash uchun foydalanilayotgan bo’lsa, unda katta vaznni (ves) -W (birga
yaqin bo’lgan)ni tanlash lozim.
8.5.1. rasmda vaqtli qatorlarning eksponentli silliqlanishi grafikda tasvirlangan. Ma’lumotlar uchun Cobat 
Corporation kompaniyasini daromadli to’g’risidagi ma’lumotlar olingan. 1995-2015 yil oralig’idagi ma’lumotlar va 
Microsoft Excel yordamida hisoblangan. 
Yil
Daromad ЭC(w=.50) ЭC(w=.25
1996
1587,7
1587,7
1587,7
1997
1558
1572,9
1580,3
1998
1752,5
1662,7
1623,3
1999
1407,5
1535,1
1569,4
2000
1309,9
1422,5
1504,5
2001
1424
1423,2
1484,4
2002
1676,6
1549,9
1532,4
2003
1936,9
1743,4
1633,6
2004
1684,7
1714,1
1646,3
2005
1488
1601
1606,8
2006
1562,2
1581,6
1595,3
2007
1600,1
1618,5
1601,2
2008
1643,3
1643,3
1622,7
2009
1742,1
1742,1
1677,2
2010
1803,7
1803,7
1724,4
2011
1720,2
1720,2
1702,1
2012
1686,5
1686,5
1689,9
2013
1692,7
1692,7
1692,1
2014
1695,4
1695,4
1693,4
2015
1523
1609,2
1651
0
500
1000
1500
2000
2500
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
Daromad 
ЭC(w=.50)
ЭC(w=.25
8.5.1. rasmda .Vaqtli qatorlarning eksponentli silliqlanishi grafikda tasvirlangan. Microsoft Excel yordamida
hisoblangan. (W = 0,50 i W = 0,25) 

---

35 
Faraz qilaylik silliqlash koeffitsienti 0,25ga teng. Birinchi kuzatilayotgan ko’rsatkich 
ga teng 
bo’lib, bir vaqtning o’zida birinchi silliqlangan ko’rsatkich 
dir. Vaqtli qatorlarning ko’rsatkichidan 
(1996 yil
) foydalangan holda quyidagi silliqlash ko’rsatkichlariga ega bo’lamiz: 
1997 yil uchun vaqtli qatorni silliqlash ko’rsatkichlari 
1998 yil uchun:
 
 
Bunday holat variatsion qatorlar ko’rsatkichlarining 19 tasi silliqlanib chiqmaguncha davom etadi.
interval uchun bashorat qilingan ko’rsatkichini baholashda 
chi vaqt intervalida olingan ko’rsatkichning
eksponental silliqlanishidan foydalanish mumkin. 
chi interval uchun ko’rsatkichni prognozlash 
Cobat Corporation kompaniyasining daromadlarini 2016 yil uchun prognozlashda vaqtli qatorlarning eksponental 
silliqlanish usul asosida pronozlashda vazn
ga teng bo’lib, prognozlash uchun 2015 yil uchun aniqlangan
ko’rsatkichdan foydalanish mumkin. 
Yuqoridagi grafikdan ko’rinib turibdiki, vazn kattaligi 1651,0 mln. dollarga teng. 
2016 yil uchun prognoz qilingandan so’ng, 2017 yil uchun ham prognozni amalga oshirish mumkin bo’ladi, 
bunda 2016 yildagi daromadlarni silliqlangan ko’rsatkichida foydalanish mumkin.
 
 
Demak, prognozlash formulasi quyidagicha
: