Ön söz 5 GiriĢ

Diskriminant analizi. Diskriminant analizinin riyazi modeli verilmiş obyektin siniflərə optimal bölünməsini təmin edən diskriminant funksiyasının seçilməsi üsuluna əsaslanır.
Fərz edək ki, tədqiqatçı iki U və V çoxluqlarından birinə məxsus olan nümunəni öyrənir və onun hansı topluya aid olduğunu bilmir. Nümunə üzərində laboratoriya şəraitində ölçmələr aparılır və onun k sayda əlaməti müəyyən edilir. Alınmış bu əlamətlər əsasında həmin nümunənin bu və ya digər topluya məxsus olduğu haqda qərar qəbul edilir.
Bu məqsədlə D(X, , X₂, ........, X _k ) kimi diskriminant funksiyası hesablanır. Burada X ₁ , X₂ , ..., X_k k əlamətinin öyrənilən nümunədə aldığı qiymətlər çoxluğudur. Sonra isə diskriminant funksiyasının elə bir D₀ sərhəd qiyməti seçilir ki, D(X₁ X₂,.........., X_k)>D₀ olduqda nümunə U toplusuna, D(X₁, X₂, ...,X_k) ≤D₀ olduqda isə V toplusuna aid edilir.
Xətti diskriminant funksiyasının ümumi şəklini aşağıdakı kimi qəbul edək:
D( X ₁ , X₂, ......., X _k ) = a ₁ X ₁ + a₂X2+ + a_kX_k
Bu ifadə k ölçülü əlamət fəzasında hipermüstəvini xarakterizə edir.
Diskriminant funksiyasının qurulmasında birinci məsələ a₁, a₂, ,a_k
əmsallarının təyin edilməsindən ibarətdir.
Fərz edək ki, ilkin geoloji məlumatlar imkan verir ki, çoxölçülü topludan hər biri j əlamətli I obyektdən ibarət iki A və B sinfiləri ayrıla bilər. Bu ilkin verilənləri matris şəklində göstərək:

^A11^A12 ^A1k
^A21^A22 ^A2 k
A  ......................
......................
^An 1^An 2 ^Ank
^B11^B12 ^B1k
^B 21^B 22 ^B 2 k
B  ......................
......................
^Bn 1^B n 2 ^B nk

Burada n ₁ , n ₂ A və B siniflərinə daxil olan obyektlərin sayı; k- hər bir obyekti xarakterizə edən əlamətlərin sayıdır. Diskriminant funksiyasının qurulmasının sonrakı mərhələsi A və B matrislərindən istifadə etməklə aşağıdakı S_A və S_B əlavə matrisləri qurulur:

_M 1 _
n₁
1

• 
  n₂
  

• 
  ₂ (S _A
  

• 
  S _B )
  

köməyi ilə

seçmə matrisi hesablanır. Bu matrisin tərs matrisinin köməyi ilə diskriminant funksiyasına daxil olan əmsallar

D
_k A

düsturundan tapılır.

a_p  _c_pj ( X _J j1

• 
  X _J )
  

Onda diskriminant funksiyasının şəkli ∆
k
D  _ a_p X _p j 1
kimi olacaqdır. X_r – r əlamətinin dəyişən qiymətidir. Diskriminant funksiyasının sərhəd qiyməti isə

p
düsturundan tapılır.
D  ¹ k


² p1


a_p ( X _p
^A  X B )

Trend analizi. Geoloji parametrlərin fəza dəyişmələrinin təsvirlərinin qrafiklər, kəsilişlər, xəritələr, profillər şəklində verilməsi geoloji təcrübədə geniş yayılmış ənənəvi üsullardan sayılır .
Xəritələrdə geoloji əlamətlərin mürəkkəb xarakterli paylanması çox vaxt həmin parametrlərin dəyişmə xarakterinin real təsvirini çətinləşdirir. Bu çətinliyi aradan qaldırmaq üçün trend analizindən istifadə edilir.

Öyrənilən geoloji əlamətin fəza koordinatlarından asılı olaraq dəyişməsini ümumi halda aşağıdakı kimi yazmaq olar:
y(x,y) = P(x,y) + ε(x,y)
Burada y(x,y) - öyrənilən geoloji parametri xarakterizə edən funksiya; P(x,y)
- XOY koordinat sistemində öyrənilən geoloji əlamətin dəyişməsini təqribi olaraq ifadə edən n tərtibli polinomdur; ε(x,y) - isə dəyişənin əlamətin polinomla ifadə edilə bilməyən qalığıdır. Yuxarıdakı düsturun sağ tərəfində duran hədlərin mənaları aşağıdakı kimidir:
P(x,y) funksiyası öyrənilən geoloji əlamətin ümumi regional mənada dəyişməsini xarakterizə edir və h(x,y) funksiyasının qanunauyğun komponenti hesab edilir; ε(x,y) funksiyası öyrənilən geoloji əlamətin yerli lokal amillər hesabına dəyişməsini xarakterizə edən qeyri-qanunauyğun stoxastik komponentidir.
Öyrənilən əlamətin regional meylinin aydınlaşdırılması trend analizi adlanır. Bu mənada P(x,y) polinomunun formasının seçilməsi böyük diqqət kəsb edir. Adətən geoloji məsələlərin həllində:
P(x,y) =ax + by + s - birinci tərtib;
P(x,y) = a₁x + b₁y +a₂x²+ b₂y²+a₃xy+c₁ - ikinci tərtib; P(x,y)=a+a₁x+a₂x +βy+β₁y²+β₂xy+a₃x³+a₄x²y+β₃y²x+β₄y³ - üçüncü tərtib və sair polinomlardan istifadə edilir.
Yuxarıdakı düsturlara daxil olan naməlum əmsallar ən kiçik kvadratlar üsulunun köməyi ilə faktiki məlumatlar əsasında xüsusi proqramla FK (fərdi kompüterlərdə) hesablandıqdan sonra hər variant üçün trend səthinin xəritəsi qurulur. Bundan əlavə ε(x,y) qalıq trend xəritəsi də qeyd etdiyimiz proqram əsasında qurulur. Nəticədə çoxölçülü korrelyasiya əmsalının hesablanmış qiymətinə nəzərən trend xəritələri qurulur ki, bu da hər hansı bir parametrin yataq sahəsində qanunauyğun və təsadüfi (lokal) dəyişmələrini müşahidə etməyə imkan verir.