Ön söz 5 GiriĢ

Paylanmalar və paylanma əyriləri. Birölçülü statistik çoxluğun təsviri üçün digər vasitə – bəzi paylanmalar və paylanma əyriləridir. Belə paylanmalardan ən mühümləri – Puassonun binomial paylanması və normal və ya Qauss paylanmasıdır. Birincisi – hər bir sınaqda sabit ehtimalla baş verən, asılı olmayan
sınaqlarda hər hansı hadisənin tezliklərinin paylanması ilə müqayisə oluna bilən paylanmaların təsvir olunmasına xidmət edir. İkincisi – nadir hadisələr və proseslərin paylanmalarının təsviri üçün istifadə olunur.
tənliyi ilə verilən normal paylanma, riyazi statistikada nəzəri və praktiki, fundamental rol oynayır və çoxsaylı asılı olmayan və ya sanki asılı olmayan səbəblərin təsiri nəticəsində yaranan arqumentlərə toplananlar kimi baxdıqda, bu arqumentlərin paylanmasının təsvirinə xidmət edir. Bu tənlik həndəsi anlamda, kəsilməz paylanmaların təsviri üçün paylanma əyrilərindən biri – normal əyrini ifadə edir. Bu paylanmalar ümumi şəkildə
y = n f ( x , θ1, θ 2 , ...,θ n )
tənliyi ilə ifadə olunur, burada θi – verilən konkret paylanma üçün müəyyən qiymətlər alan paylanma parametrləridir.
Normal paylanmanın sıxlıq funksiyasının qrafiki

Loqarifmik normal paylanmanın sıxlıq funksiyasının qrafiki
Parametrlərin axtarılması üçün ən çox istifadə olunan ən kiçik kvadratlar üsuludur. Üsul ondan ibarətdir ki, parametrlərin elə qiymətləri axtarılır ki, onlar paylanmanın hesablanmış müşahidə olunmuş tezlikləri arasında fərqlərin kvadratları cəminin minimumunu təmin etsin.
Histoqram. n obyektdən ibarət öyrənilən toplu hər hansı k e y f i y y ə t əlaməti A-ya görə A₁, A₂ , ... , A_r siniflərinə ayrılır.
Bu bölgüyə uyğun s t a t i s t i k p a y l a n m a ayrı-ayrı siniflərdəki
obyektlərin sayı («tezlikləri») – göstərilməklə verilir.
n_i-lərin əvəzinə uyğun – nisbi tezlikləri göstərilir. Əgər hər hansı kəmiyyət dəyişəni öyrənilirsə, onda onun n obyektdən ibarət topludakı
paylanmasını həmin dəyişənin müşahidə olunmuş x₁ , x₂ ,..., x_r qiymətlərini artan qaydada bilavasitə hesablamaqla vermək olar. Lakin n-in böyük qiymətlərində bu olduqca ağır üsuldur və eyni zamanda paylanmanın mühüm xassələrini aydın aşkar etmir.
Təcrübədə n-in olduqca böyük qiymətlərində, adətən, müşahidə olunmuş x_i qiymətlərinin tam cədvəli tərtib olunmur və sonrakı işlərdə bütünlüklə elə cədvəllərdən istifadə olunur ki, müvafiq seçilmiş intervallar üzrə müşahidə olunmuş qiymətləri qruplaşdırdıqda, bunlarda yalnız siniflərdəki obyektlərin sayı göstərilsin.
Parametrlərin statistik qiymətləri və hipotezlərin yoxlanılması üçün ehtimal nəzəriyyəsinə əsaslanan bütün qaydalar yalnız müəyyən ω < 1 mühümlük ölçüsü ilə tətbiq oluna bilinir, yəni bu qaydalar α =1 –ω ehtimalı ilə səhv nəticələrə gətirə
bilər. Əgər normal paylanma və nəzəri dispersiyanın məlum olduğu hipotezində α - nı x uzrə
qaydası üzrə qiymətləndirsək, onda səhv ehtimalı α -ya bərabər olacaqdır və α isə k ilə aşağıdakı münasibətlə əlaqəlidir.
Verilmiş konkret şərtlərdə mühümlük ölçüsünün rasional seçilməsi haqqında məsələ (məsələn, kütləvi məhsula statistik nəzarətin qaydalarının işlənilməsində) olduqca mühümdür. Bu zaman mühümlük ölçüsü yalnız yüksək olan (vahidə yaxın) qaydaları tətbiq etmək arzusuna əks olan bir vəziyyət yaranır ki, müşahidələr sayı məhdud olduqda belə qaydalarla yalnız çox zəif nəticələr çıxarılır (bunlar, tezliklərin hiss olunacaq bərabərsizliyində belə, ehtimalların bərabərsizliyini müəyyənləşdirməyə imkan vermir və s.).
– a və ω = 1 −α-nın k-dan asılılığı