O’rtacha kvadrat

5.13-jadval

Dispersiyani moment usulida aniqlash

x	f	x1= х  А i	x 2 1	x ^2f 1	x1f
110	10	- 2	4	40	-20
130	20	- 1	1	20	-20
150	60	0	0	0	0
170	30	1	1	30	30
190	10	2	4	40	20
Jami	130	-	-	130	+10

( ^{х  А}) f
m  ⁱ 
¹ f
( ^{х  А}) ² f

10

130

 0,0769

m  ⁱ  ¹³⁰  1,000

² f
130

Olingan natijalarni keltirib formulaga qo’yamiz:

1

2
 ²  i ² (m  m ² )  20 ² [1  (0,0769) ² ]  400(1  0,005914)  400  0,994086  397,63

Qanday usulda hisoblamaylik, natija bir xil, ya’ni dispersiya ( ² )397,63 ga teng. Muqobil belgilar dispersiyasi. Bir-birini taqozo qilmaydigan belgilar muqobil belgilar deyiladi. Muqobil belgi to’plamning bir birligida uchrasa, ikkinchi birligida uchramaydi. Masalan, talaba a’lochi bo’lishi mumkin yoki yo’q. Bizni qiziqtiradigan belgini 1 bilan, bu belgiga ega bo’lmaganni O bilan, mavjud belgi salmog’i R,

bo’lmagan belgi – q bilan belgilasak:
P+q=1 bu erdan q=1-p

Muqobil belgi bo’yicha o’rtacha qiymat quyidagicha hisoblaniladi:

_{х } 1  P  0  q
p  q
0•q hamma vaqt 0 ga teng, P+q esa 1 ga teng.
Muqobil belgi bo’yicha o’rtacha kvadrat chetlanishni quyidagi formula bilan aniqlaymiz:

_{ 2 } (1  p) ²  (0  p) ² q _
^P p  q
q ² p 
p ² q 
pq(q 
p)  pq

Masalan, zavodda 10000 kishi ishlaydi. Shundan 6000 ayollar, 4000 erkaklar. Bu erdan:

p  ⁴⁰⁰⁰  0,4
10000
; q 
6000 _{ 0,6}
10000

 ²  pq  0,4  0,6  0,24
Demak, p+q birdan, p•q – esa 0,25 dan katta bo’lishi mumkin emas:
    0,49
Variatsiya ko’rsatkichlari nisbiy miqdorlar orqali ham ifodalanadi. Ularga variatsiya koeffitsienti, ostsillyatsiya koeffitsienti, nisbiy chiziqli chetlanish ko’rsatkichlari kiradi.
Variatsiya koeffitsienti foizda o’lchanadi. U faqat 1 bilan 100 oralig’ida bo’ladi. Variatsiya koeffitsienti aniq darajada o’rtachalarning ishonchliligi mezoni bo’lib hisoblanadi. Bu ko’rsatkich qancha 100 foizga yaqinlashib borsa, to’plam birliklari orasidagi tafovut shuncha yuqori ekanligidan dalolat beradi.
Ostsillyatsiya koeffitsienti o’rtacha atrofida belgining chet hadlarini nisbiy ifodalaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:


К  ^R 100
0 _x
Nisbiy chiziqli chetlanish mutlaq tafovutlar qiymatini o’rtacha miqdordagi hissasini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:




К  ^d  100
d _x


Dispersiya turlari va uning qo’shish qoidasi. Ma’lumki, to’plam birliklari o’rtasidagi tafovut bir qancha omillar o’zgarishiga bog’liq. Bu omillar ta’sirini biz statistikaning boshqa metodlari yordamida o’rganishimiz mumkin. Ulardan biri guruhlash metodidir. Guruhlash metodi yordamida to’plam birliklarini ma’lum bir belgi bo’yicha turdosh to’plamchalarga yoki bo’laklarga ajratamiz. Bu bilan birliklarning chetlanishiga ta’sir qiluvchi omillar uch guruhga: umumiy, guruhlararo va guruh ichidagi omillarga ajraladi. Endi tebranishning uch ko’rsatkichini aniqlash zarur bo’ladi: umumiy dispersiya, guruhlararo dispersiya; guruhlar ichidagi dispersiya.
Umumiy dispersiya o’rganilayotgan to’plamdagi hamma sharoitlarga bog’liq belgi variatsiyasini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan hisoblanadi:

 ² 
(x  x) ² f

^y f

Guruhlararo dispersiya o’rganilayotgan variatsiyani ifodalaydi. Bu variatsiya guruhlash asosi qilib olingan omil belgi ta’sirida paydo bo’ladi. Guruhlararo

dispersiya umumiy o’rtacha atrofida bo’lgan guruh (shaxsiy) o’rtachalarining tebranishini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan ifodalanadi.
_

_ i i
₂ ^{(x  x} y ^{) 2 f}

f_i

bu erda
^x i ^{- guruhlar bo’yicha o’rtacha;
х} у ^{- umumiy o’rtacha; fi – guruhlar bo’yicha}

chastotalar soni.
Guruhlar ichidagi dispersiya har bir guruhdagi tasodifiy variatsiyani baholaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
 ² f
_ ² _ i i
ⁱ f
i
Umumiy dispersiya guruhlararo va guruhlar ichidagi dispersiya yig’indisiga tengdir:
   ²   ²

y i
Bu ko’rsatkichlar yordamida hodisalar o’rtasidagi bog’liqlikni o’rganish mumkin. Agar biz guruhlararo dispersiyani umumiy dispersiyaga nisbatini olsak determinatsiya (²) koeffitsienti kelib chiqadi. Bu koeffitsient umumiy variatsiyaning qanchasi guruhlash asosiga qo’yilgan omil belgi hisobidan amalga oshganligini xarakterlaydi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
 ²  ^ 2
_ 2
Determinatsiya koeffitsientini kvadrat ildizdan chiqarib, korrelyatsion nisbat ko’rsatkichi aniqlanadi. Korrelyatsion nisbat guruhlash belgisi (omil) va natijaviy belgi o’rtasidagi bog’liqlikning zichligini ko’rsatadi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

=
Bu ko’rsatkich 0 va 1 oralig’ida bo’ladi.
Qanchalik birga yaqinlashib borsa,

shuncha omil belgi bilan natijaviy belgi o’rtasidagi bog’lanish zichligidan dalolat beradi (Cheddok shkalasiga qaralsin).

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   Shodiev X.. Statistika nimani o’rgatadi. T.: «O’zbekiston», 1985.
   
2. 
   Abdullaev g’.. Statistika nazariyasi. T.: «O’qituvchi», 2002.
   
3. 
   Abdullaev g’. Makroiqtisodiy statistika. T.: «Mehnat», 1998.