Otázky logika

Tautologie: platí vždy – samé jedničky

Kontradikce: neplatí nikdy – samé nuly

p	q	p→q	q
1	1	1	1
1	0	0	0
0	1	1	1
0	0	1	0

Jestliže prší, je mokro.

Prší.

Je mokro.

p → q

p

q

DÚ

X pracoval na některém z úkolů A a B.

Y pracoval na některém z úkolů A a C.

Není pravda, že jak X tak Y pracují na úkolu A.

X pracuje na úkolu B.

Y pracuje na úkolu C.

X pracuje na úkolu B nebo Y pracuje na úkolu C.

Řešení

X pracoval na úkolu A nebo X pracoval na úkolu B.

Y pracoval na úkolu A nebo Y pracoval na úkolu C.
((p→q) Λ p) → q

p	q	p→q	(p→q) Λ p	((p→q) Λ p) → q
1	1	1	1	1
1	0	0	0	1
0	1	1	0	1
0	0	1	0	1

Predikátová logika

termíny: singulární x obecné

• 
  singulární: označuje právě jeden předmět: Havel, Praha
  
• 
  obecné: označují větší množství předmětů: člověk, město
  
• 
  výrok složený: Jestliže je Havel prezident, pak je politik.
  
• 
  výrok jednoduchý: Havel je prezident. P (h)
  
• 
  jednomístné: můžeme spojovat pouze s jedním singulárním termínem: Sněžka je vyšší než Blaník. V(s, b)
  
• 
  trojmístné: Praha leží mezi Benešovem a Mělníkem. L (p ,m ,b)
  
• 
  individuové konstanty: a, b, c,…: symboly pro singulární termíny
  
• 
  n- místné predikátové konstanty: F, G, H: symboly pro obecné termíny
  
• 
  konjunkce: F(a) Λ G (c) – dvě predikátové funkce a jedna výroková
  
• 
  individuové proměnné: x, y, z: označují větší počet individuí
  

výraz x je smrtelné můžeme symbolizovat jako „F(x)“

nová věta je: Pro každé x platí: F(x)

x F(x)

= všeobecný kvantifikátor

= existenční kvantifikátor (Existuje alespoň jedno)

	přirozený jazyk	Aristotelsky	predikátová logika
1.	Každý pes je savec.	F a G	x (F(x) → G (x))
2.	Žádný pes není savec.	F e G	x (F(x) → ~ G(x))
3.	Některý pes je savec.	F i G	x (F(x) Λ G (x))
4.	Některý pes není savec.	F o G	x (F(x) Λ ~ G(x))

vztah mezi obecnými a singulárními termíny:

x F(x) ≡ (F(a) Λ F(b) Λ F(c)) : Máme- li formuli tvaru F(x), mohu přejít k formuli F(a): pravidlo zavedení všeobecného kvantifikátoru

x F(x) ≡ (F(a) V F(b) V F(c)): Máme- li formuli tvaru F(a), mohu přejít k formuli x F(x): pravidlo zavedení existenčního kvantifikátoru

De Morganův zákon:
(F(a) Λ F(b) Λ F(c) ≡ ~ (~ F(a) V ~ F(b) V ~ F(c))

x F(x) ≡ ~ ~ F (x)

~ x F(x) ≡ x ~ F(x)

~ F(x) ≡ ~ x F(x)

~ x ~ F(x) ≡ x F(x)