Otázky logika

+

3. 
   řešení správnosti sylogismů:
   

1. 
   znázorněním podmínky, za níž jsou pravdivé premisy
   
2. 
   zkontroluji, zda za těchto podmínek je pravdivý i závěr
   
3. 
   (pozn.) začíná-li sylogismus částečnou premisou (př. M i P), musíme začít znázorňovat premisu minor
   

Barbara: M a P M P

S a M

S a P S

Celarent: M e P M P

S a M

S e P S

M

F

+
erison: M e P P

M i S

S o P

S

2. 
   Megarsko-stoická škola
   

Škola Megarsko-stoická

• 
  není dostatek psaného materiálu
  
• 
  máme pouze spisy od Sextus Empiricus – kritizoval stoickou filosofii, ale vlastně ji tím vysvětlil
  
• 
  vše objasnil až ve 20. stol. Polák Ian Łukasiewicz – ten si všimnul, že stoická filosofie není Aristotelskou filosofií
  

SOKRATES

usiloval o definici pojmů (statečnost, zbožnost,...) vyvracení celých výroků (oponentů)

↓ ↓

rozvinutí u Platona (metoda dělení) to vedlo k zájmu o celý výrok

↓ ↓

Aristoteles – koncepce logiky pojmu logika výroku

Malá Sokratova škola → MEGARIKOVÉ – Eukleides ze Megary
Zenón z Eleje (1. dialektik)

- běžný předpoklad – jsoucen je mnoho

→ KONTRADIKCE (spor) důkaz sporem
Dějiny Megarské školy

• 
  logika je součást filosofie – NE jen nástroj vědy (1. Teorie poznání, 2. Sémantika, gramatika, 3. Logika)
  
• 
  zakladatelem, této školy je Eukleides z Megary – Sokratův žák
  
• 
  Diodoros Kronos
  
• 
  Filón z Megary (definice implikace: 1→0 = 0; 0→1 = 1)
  
• 
  to jsou důležití představitelé této školy
  
• 
  Filón už stojí na konci této tradice a přímo ovlivňuje další (Stoickou), kterou rozvíjí Chrysippos (5 stoických axiomů – Modus Ponens, Modus Tollens...)
  
• 
  Eukleides měl rád hádanky a rébusy, nejslavnější jeho hádanka je tzv. Paradox lháře
  

Epimenides, Kréťan, prohlásil:

každý Kréťan je lhář.

• 
  tento paradox není dosud plně vyřešen – tématem je pravdivost
  
• 
  se schůdným řešením přišel Polák A. Tarski:
  
• 
  jazyk se podle něj dělí na tzv. Metajazyk (tzn. jaký je jazyk, jsou podstatná jména, slovesa...) a Objektový jazyk (tzn. když začnu mluvit o tom, jaké je venku počasí...)
  
• 
  tyto 2 úrovně mezi sebou nelze kombinovat
  
• 
  A TEDY v tomto paradoxu jsou tyto 2 úrovně promíchány, což není možné, tedy tato hádanka je velmi sporná
  
• 
  dalším paradoxem je tzv. Rohatý paradox:
  

Co jsi neztratil, to máš.

Rohy jsi neztratil.____

Máš rohy.

• 
  paradox plešatosti:
  

Vytržením jednoho vlasu se člověk nestane plešatým.

Ale když někomu budu trhat pořád po jednom vlasu, tak asi oplešatí:o)

• 
  Diodoros ale nemohl vyluštit jeden rébus a spáchal sebevraždu
  
• 
  Megarská škola zaniká na konci 3. století BC, hlavním nositelem nových koncepcí je škola stoická
  

Stoická škola

• 
  vzniká až kolem roku 300 BC – v oboru logiky vynikl zvláště Chrysippos ze Soloi.
  
• 
  navazuje přímo na školu Megarskou
  

• 
  Srovnání Aristotelovy a stoické logiky
  

1. Pojetí logiky

• 
  Aristoteles: Logika = organon (nástroj) vědy
  
• 
  Stoikové: Logika = součást vědy
  

Logika Etika Fyzika

Skořápka Bílek Žloutek

Kosti Maso Duše

	Peripatetická tradice	M S Š
Název sylogismu	Kategoricky	Hypoteticky
Druh výroku	Jednoduché výroky (S – P)	Složené výroky
Základní stavební kámen	Pojem	Výrok
Typ proměnné	Za pojmy (S, P, M)	Za výroky řadové číslovky
Správnost sylogismu závisí na:	Posuzování pojmů	Spojení výroku
Logické částice	Každý, Žádný, Některý, je, není.	Jestliže-pak, a, nebo,...

Aristoteles používal jako proměnné písmena, která reprezentovala pojmy. Naproti tomu stoikové užívají řadové číslovky, které nereprezentují pojmy, ale věty. Správnost sylogismu tedy musí podle Chrysippa záviset na těch jazykových výrazech, které zbudou po nahrazení výroků řadovými číslovkami.

• 
  Typy výroků
  

Filonova definice implikace:

Filon říkal, že složená věta (implikace) je pravdivá, jestliže tomu není tak, že začíná pravdivou větou a končí větou nepravdivou. Podle něj vznikne tedy pravdivá složená věta trojím způsobem, pouze jedním způsobem ale nepravdivá.

Typy výroků:

1. 
   Implikace – Jestliže PRVNÍ pak DRUHÝ. Není tomu tak, jestliže první je pravda a druhý nepravda.
   
2. 
   Konjunkce – PRVNÍ a DRUHÝ. Musí být oba pravdivé.
   
3. 
   Disjunkce (Exklusivní = vylučovací) – Buď PRVNÍ nebo DRUHÝ. Právě jeden je pravdivý.
   
4. 
   Negace – je operátor, který připojujeme k celé větě – Nikoli PRVNÍ. První je nepravdivý.
   

poznámka: disjunkce je také inklusivní – to znamená že jestliže je první i druhý výrok pravdivý, disjunkce je také pravdivá.

• 
  Axiomy stoické logiky
  

Typy argumentů:

1. Metoda Axiomatická ; Syntaktická

(podobně jako Aristoteles)


Schéma (základní úsudky, které běžně provádíme: Jestliže prší, mám špatnou náladu.)

Axiom

SCH1 PRAVIDLA (Autor Chrysippos)

SCH2

------

------

SCH5

I.

1. 2.

Jestliže prší, pak si beru deštník.

Avšak prší.

Tedy beru si deštník.
Jestliže 1. pak 2.

Avšak 1.

Tedy 2.
→ Z toho nám vyplývá prví schéma, tzv. MODUS PONENS

II.

1. 2.

Jestliže mám špatnou náladu, pak piji alkohol.

Avšak nepiji alkohol.

Tedy nemám špatnou náladu.

Jestliže 1., pak 2.

Avšak ne 2.

Tady ne 1.

→ MODUS TOLLENS
III.

1. 2.

Nedostanu současně průjem a zácpu.

Avšak mám průjem.

Tedy nemám zácpu.
Nikoliv (1. a 2.).

Avšak 1.

Tedy ne 2.
→ MODUS beze jména – kašlat na něj
IV.

Buď 1. nebo 2.

Avšak 1. (2.)

Tedy ne 2. (1.)

V.

Buď 1. nebo 2.

Avšak ne 1. (2.)

Tedy 2. (1.)

Konjunkce a disjunkce jsou komutativní.

Vzali se a měli dítě.

• 
  výrok je pravdivý
  

komutativně: Měli dítě a vzali se. – to není pravda (přirozený jazyk se nedá vždy zvládnout pomocí formálního systému)
Pravidla (= témata):

1. 
   redukce per impossibile: známe již od Aristotela, jestliže ze 2 výroku (premis) plyne výrok třetí (závěr), pak z negace závěru a jedné z premis plyne negace druhé premisy
   
2. 
   pravidlo zesílení premis: jestliže z dvou výroků (premis) plyne třetí (závěr) a současně existují výroky, z nichž plyne jedna z premis, pak tentýž závěr plyne z druhé z premis a z výroku, z nějž plyne premisa první (něco jako substituce)
   
3. 
   pravidlo o řetězcových závěrech: rozpracování pravidla o zesílení premis:
   

Jestliže z P1 a P2 plyne K1

a z K1 a P3 plyne K2

pak z P1 a P2 a P3 plyne K2
Jestliže z P1 a P2 plyne K1

a z P3 a P4 plyne K2

a z K1 a K2 plyne K3

pak z P1 a P2 a P3 a P4 plyne K3
Nezávislé axiomy: Žádný z axiomů není odvoditelný z ostatních! (Jsou dané – podobně jako Aristotelské mody...)


příklady:

I.

Jestliže prší, pak je mokro

avšak není mokro

tedy neprší

Jestliže A pak B

avšak ne B

tedy ne A

1. 
   dosadím do I – A, II – B
   

Jestliže A pak B

avšak A

tedy B

2. 
   aplikace P1 na I – per impossibile
   

Jestliže A pak B

avšak ne B

tedy ne A

• 
  tento axiom je závislý – tedy nadbytečný
  

II.

A B

Buď je sucho, nebo je mokro.

C A

Jestliže svítí slunce, pak je sucho.

C

Avšak svítí slunce.

B

Tedy není mokro.

Buď A, nebo B

Jestliže C pak A

Avšak C

Tedy ne B

1. 
   dosadím do I. za první C, za druhé A
   

Jestliže C pak A

Avšak C

Tedy A

2. 
   dosadím do IV. za první A, za druhé B
   

Buď A nebo B

Avšak A
3.

Buď A nebo B

Jestliže C pak A

Avšak C

Tedy ne B

Tedy ne B
III.

A B

Jestliže neprší, pak nepotřebuji deštník.

C A

Není pravda že současně sněží a prší.

C

Avšak ono sněží.

B

Tedy nepotřebuji deštník.

Jestliže ne A, pak B

Nikoliv (C a A)

Avšak C

Tedy B

1. 
   dosadím do III
   

Nikoliv (C a A)

Avšak C

Tedy ne A

2. 
   dosadím do I
   

Jestliže ne A, pak B

Avšak ne A

Tedy B
3. Jestliže ne A, pak B

Nikoliv (C a A)

Avšak C

Tedy B

IV.

Jestliže A pak B

Jestliže B pak C

Avšak A

Tedy C

1. 
   dosadím do I
   

Jestliže A pak B

Avšak A

Tedy B

2. 
   dosadím do I
   

Jestliže B pak C

Avšak B

Tedy C
3. Jestliže B pak C

Jestliže A pak B

Avšak A

Tedy C

V.

Jestliže A pak B

Jestliže B pak C

Avšak ne C

Tedy ne A

1. 
   dosadím do II
   

Jestliže A pak B

Avšak ne B

Tedy ne A

2. 
   dosadím do II
   

Jestliže B pak C

Avšak ne C

Tedy ne B
3. Jestliže A pak B

Jestliže B pak C

Avšak ne C

Tedy ne A

DCV

Jestliže prší pak je mokro.

Jestliže neprší pak jedu na výlet.

Buď mám špatnou náladu nebo jedu na výlet.

Avšak mám špatnou náladu.

Tedy je mokro.
Jestliže A, pak B.

Jestliže ne A, pak C.

Buď D nebo C.

Avšak D.

Tedy B.
1. Dosadím do IV. 1/D 2/C

Buď D nebo C.

Avšak D.

Tedy ne C.

2. Dosadím do II. 1/ne1 2/C

Jestliže ne A, pak C.

Avšak ne C.

Tedy A.

3. 
   P2 na 1) a 2)
   

Jestliže ne A, pak C.

Buď D, nebo C.

Avšak D.

Tedy A.

4. 
   Dosadím do I. 1/A 2/B
   

Jestliže A, pak B.

Avšak A.

Tedy B.

5. 
   P2 na 3) a 4)
   

Jestliže A, pak B.

Jestliže ne A, pak C.

Buď D, nebo C.

Avšak D.

Tedy B.

• 
  Vysvětlete v čem spočívají myšlenkové postupy reductio ad absurdum, reductio ad impossibile.
  

• 
  reductio ad absurdum - důsledek protivníkovy teze je nepřijatelný
  
• 
  reductio ad impossibile – důsledek protivníkovy teze je sporný
  

reductio ad impossibile (převedení k nemožnému):

• 
  Nějaký výrok A musíme považovat za vyvrácený tehdy a jen tehdy, jestliže z něj současně vyplývá jiný výrok B a negace tohoto výroku ne-B.
  

Jestliže A, pak B

Jestliže A, pak ne-B

Tedy ne-A

2. 
   Rozvoj argumentace v Řecku (viz učebnice kap. 1.3, §1)
   

• 
  Aristoteles – zakladatel logiky, avšak vycházel z předchozího myšlenkového vývoje
  

V geometrii

- Řekům se podařilo vytvořit z geometrie apriorní disciplínu, která se opírala o důkaz – Thales – považován za prvního učence, který dokázal, tedy předložil argument pro matematický teorém

V politice (sofisté)

– diskuze v Athénách. Sofisté učili své žáky, aby byli schopni si obhájit své (ne vždy objektivní!) pravdy – argumentace = prostředek k dosažení cíle

• 
  Kritika sofistického přístupu k argumentování, kterou provedli především Sokrates, Platon a Aristoteles, přispěla ke vzniku logiky jakožto vědní disciplíny.
  

V rámci filosofických škol

• 
  argumentace se používala v přátelském prostředí k řešení filosofických problémů
  
• 
  představitelé elejské školy – používali vědomě určitý typ argumentace – snažili se ukázat, že z předložené teze vyplývá neudržitelný nebo dokonce sporný závěr
  
• 
  dnes tento způsob argumentace:
  
• 
  reductio ad absurdum - důsledek protivníkovi teze je nepřijatelný
  
• 
  reductio ad impossibile – důsledek protivníkovi teze je sporný
  
• 
  nejvýznamnější logik používající tento typ argumentace byl Zenón: terčem jeho útoků se stal místní pohyb – Aristoteles jej nazývá prvním dialektikem
  
• 
  Sokrates postupoval podobně jako Zenón – tento způsob uvažování ovlivnil Megarskou školu (megarikové se soustředili na celý výrok, je to základní kámen argumentace)
  

Vznik peripatetické logiky – na přednášce jsme to nebrali a v učebnici jsem nenašla nic, tak jsem sem napsala to, co následuje po kapitole 1 z odkazu výše.

• 
  Peripatetická škola: logika tu není samostatnou vědní disciplínou, ale nástrojem, „organonem“, např. pro pochopení něčeho
  
  • 
    Aristotelovi šlo stejně jako megarikům o analýzu argumentace, ale za základní kámen nepovažuje výrok, ale pojem =►logika pojmu
    
  • 
    na Aristotelovy sylogistiky měla vliv Platónova metoda dělení: V dialogu tazatel předkládá dvě možnosti, jak vymezit definovaný pojem. Respondent si vybere jednu z nich. Tím je problematický pojem do jisté míry charakterizován.
    

Rybář je člověk, který

nemá umění má umění

umění tvořivé umění získávací

• 
  umění klást otázky tak, abychom získali definici problematického pojmu – vyučovalo se to na Akademii – Aristoteles se to naučil
  
• 
  Aristoteles přišel na to, že před námi tímto vystávají vztahy mezi pojmy, které jsou zachytitelné pomocí kategorického sylogismu – Aristoteles to nazýval sylogismem
  
• 
  Aristotela tedy ovlivnily 1. sílící význam diskuse v řeckém prostředí, 2. žáci Platonovi Akademie, kteří se pod vlivem Sokrata učili diskutovat, 3. Klíčovou roli při těchto diskuzích hrála metoda dělení
  
• 
  Aristoteles píše o metodě diskuze s protivníkem ve spisu Topiky: v diskuzi se tazatel snaží respondenta dobře cílenými otázkami přivést k takovým přesvědčením, z nichž vyplývá respondentem odmítnutý závěr = dialektický sylogismus
  

sylogismus, který používá osamělý myslitel = apodiktický sylogismus – vychází z premis, jejichž pravdivost je jistá

3. 
   Středověká logika
   

Období SCHOLASTIKY

• 
  476 zánik říše římské, nepokoje, dílčí války...
  
• 
  ne moc dobré podmínky pro vzdělání, nebyli v této době na vysoké úrovni...
  
• 
  jediné klidnější prostředí pro vzdělání byly kláštery...
  
• 
  mniši vzali z antických knihoven Aristotelovy spisy, sami se jim postupně učili a převedli do podoby, která by byla srozumitelná a kterou by mohli předávat dál, tedy školsky je zpracovávali => Scholastika
  
• 
  2 období – logika Antiqua (6.-13.stol.) – v tomto období dochází k učení se – recepci Aristotelových spisů
  
• 
  toto období se člení na období Vetus – recepce Aristotelových kategorií, nauce o pojmu a o výroku, a recepci Porfyriovým spisům Izagogie
  
• 
  nejvýznamnější je Petr Abelard – napsal spis Dialectica, dal sporu o univerzálie nový rozměr
  
• 
  další období spadající pod logiku Antiqu je období Novum (12.- poč. 13.stol)
  
• 
  logika Modernorum (13.-14.stol.) – překonání Aristotelovy filosofie
  
• 
  autoři:
  
• 
  John Duns Scottus – velice precizní a přesná argumentace (nejpropracovanější důkazy Boží existence)
  
• 
  Tomáš Akvinský – žádný vynikající logik nebyl, přispěl ale problematikou hovoru o Bohu
  
• 
  v období nominalismu se logika hodně přikláněla k teologii
  
• 
  nejznámější nominalisté byli františkáni: Vilém Ockham
  

1. 
   Vlastnosti termínů
   

• 
  Supozice (osobní, materiální, jednoduchá; osobní supozice; co je to descensus a ascensus).
  
• 
  Jak souvisí členění supozice s aristotelským pojetím jazyka
  

Vlastnosti termínů = Propietas Terminorum

• 
  v tomto období přišli na to, že termín lze uvažovat jako samostatně stojící, nebo stojící ve větě
  
• 
  significatio = vlastnost označovat nějaký předmět
  
• 
  samostatně stojící – significatio = kategoremata a ne significatio = synkategoremata (spojky – nebo, a, i,...ale i výrazy typu každý, některý,...) – nemají signifikační vlastnost
  
• 
  Od vlastností, které mají samostatně stojící termíny, musíme odlišit vlastnosti, které má termín ve větném kontextu, scholastikové rozlišují následující kontextuálně závislé vlastnosti:
  
• 
  Appelatio (apelace, nazvání) – kontextuální použití termínu pro označení předmětu, který existuje v okamžiku výpovědi, od 14. stol se výrazu apelace používá pro označení signifikační vlastnosti termínu, který stojí na místě predikátu
  
• 
  Kopulace (copulatio, spojení) – ve 13. stol vlastnost predikátového termínu něco označovat, ve 14. stol se tato vlastnost začíná zkoumat v rámci problematiky supozice
  
• 
  Supozice (suppositio, podložení) – nejprve se rozuměla signifikační vlastnost termínu, který stojí na místě subjektu, později I vlastnost termínu, který stojí na místě predikátu
  
• 
  Ampliace (ampliatio, rozšíření) – problematika supozice rozšířena na výroky o minulosti, budoucnosti a výroky modální
  
• 
  Restrikce (restrictio, omezení) – zkoumá se problematika vymezování termínu, který stojí na místě subjektu, pomocí adjektiv a vztažných vět
  

Supozice

• 
  Jan Buridan: Supozice je užívání termínu ve výroku (jakožto zástupce nějaké věci nebo věcí) takové, že pokud na tuto věc nebo tyto věci poukážeme pomocí zájmena „tento“ nebo „tito“ nebo pomocí jejich ekvivalentů, pak se onen termín o takovém zájmenu pravdivě vypovídá…
  
• 
  supoziční termín se chová podobně jako ukazovací zájmeno
  
• 
  Jestliže totiž v nějaké větě určitý termín např. člověk zastupuje – suponuje konkrétního člověka a poukážeme-li na takto suponované individuum pomocí ukazovacího zájmena např. toto, pak je výrok Toto je člověk jistě pravdivý.
  
• 
  supozice se dělí na