Oʼzbekiston respublikаsi oliy vа oʼrtа mаxsus tаlim vаzirligi buxoro dаvlаt universiteti

Agar omil o’zgari-shi bilan natija dastlab tez sur’at-lar bilan o’zgarib, so’ngra tezligi so’na borsa, u holda korrelyatsiya para-boloid shaklga ega bo’ladi.

Regressiya koeffitsiyenti omil x belgining samaradorligini belgilaydi.
Agar to’g’ri chiziqli bog’lanishda omil o’zgaruvchanligi ko’lami chegarasida uning bir birligiga nisbatan natijaviy belgi o’rtacha o’zgarishi o’zgarmas miqdor bo’lsa, paraboloid korrelyatsiyada esa U - belgi bir birligiga nisbatan X belgi o’zgarishi omil qiymati o’zgarishi bilan bir me’yorda ketadi. Oqibatda bog’lanish xatto o’z ishorasini qarama-qarshisiga almashtirib, to’g’ri bog’lanishdan teskari yoki teskaridan to’g’riga aylanishi mumkin. Bunday xususiyat ko’pchilik tizimlarga xosdir.

Regression tahlil amaliy masalalarni yechishda muhim ahamiyat kasb etadi. U natijaviy belgiga ta’sir etuvchi belgilarning samaradorligini amaliy jihatdan yetarli darajada aniqlik bilan baholash imkonini beradi. SHu bilan birga regression tahlil yordamida iqtisodiy hodisalarning kelajak davrlar uchun istiqbol miqdorlarini baholash va ularning ehtimol chegaralarini aniqlash mumkin.
Regression va korrelyatsion tahlilda bog’lanishning regressiya tenglamasi aniqlanadi va u ma’lum ehtimol (ishonch darajasi) bilan baholanadi, so’ngra iqtisodiy-statistik tahlil qilinadi.
Shu sababli ham regression va korrelyatsion tahlil quyidagi 4 bosqichdan iborat bo’ladi: masala qo’yilishi va dastlabki tahlil;
-ma’lumotlarni to’plash va ularni o’rganib chiqish;
-bog’lanish shakli va regressiya tenglamasini aniqlash;
-regressiya tenglamasini baholash va tahlil qilish.
Bu yerda:
n - to’plamning hajmi (birliklar soni);
x₁, x₂,....., x_n - omil belgining haqiqiy qiymatlari;
y₁, u₂,....., y_n - natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari.
Sistemaning parametrlarga nisbatan umumiy yechimi ushbu ko’rinishda yoziladi:

To’g’ri chiziqli regressiya tenglamasining parametrlari (a₀, a₁) o’rtacha arifmetik miqdorning quyidagi xossasiga asoslanib «eng kichik kvadratlar» usuli bilan topiladi. Bundan regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalar tizimi kelib chiqadi:
Xususiy regressiya koeffitsiyenti muayyan omilning natijaviy belgi variatsiyasiga ta’sirini omillar o’zaro bog’lanishidan «tozalangan» holda o’lchaydi, ammo tengla-maga kiritilmagan omillar bundan mustasnodir
Ta’kidlab o’tish kerakki, xususiy regressiya koeffitsiyenti , juft regressiya koeffitsiyentidan farqli o’laroq, muayyan omilning natijaga ta’sirini uning variatsiyasi bilan boshqa tenglamada qatnashayotgan omillar variatsiyasi orasidagi bog’lanishni hisobga olmagan holda, undan «tozalangan» tarzda o’lchaydi.
Xususiy regressiya koeffitsiyentlari a_j nomli miqdorlardir, ular turli o’lchov birliklarda ifodalanadi va sifat (ma’no) jihatidan har xil omillar ta’sirini o’lchaydi. Demak, ular bir biri bilan taqqoslama emas.
Shuning uchun standartlashtirilgan xususiy regressiya koeffitsiyentlari yoki b - koeffitsiyentlar hisoblanadi:
Ko’p omilli regressiyaning chiziqli tenglamasi umumiy ko’rinishda quyidagicha yoziladi:
Bu yerda:
- natijaviy belgining o’zgaruvchan o’rtacha miqdori bo’lib, uning indekslari regressiya tenglamasiga kiritilgan omillarning tartib sonlarini ko’rsatadi;
a₀ - ozod had;
a_j - regressiya koeffitsiyentlari.
Ko’p omilli regressiya tenglamasining parametrlari «eng kichik kvadratlar» usuliga asoslanib hosil qilinadigan ushbu normal tenglamalar sistemasining yechimidir:
Normal tenglamalar tizimi chiziqli algebraning biror usulini qo’llab yechiladi va noma’lum hadlar topiladi. yechishni SHEHMda bajarish uchun maxsus «Microstat», «Statgraphics» kabi amaliy dasturlar paketi yaratilgan.
Faqat bog’lanishning ko’rsatkichli funtsiyasi uchun elastiklik koeffitsiyenti o’zgarmas miqdor bo’ladi, ya’ni Eqa₁.
Korrelyatsion bog’lanishning xususiyati regressiya tenglamasida bir necha muhim va mohiyatli omillar ishtirok etishini taqozo qiladi. SHuning uchun regressiya tenglamasiga kiritiladigan mohiyatli omillarni tanlash katta ahamiyatga egadir.
Ko’p omilli regressiya tenglamasida o’zaro kuchli chiziqli korrelyatsion bog’langan omillar bir vaqtda ishtirok etmasligi kerak. CHunki ular regressiya tenglamasida bir-birini ma’lum darajada takrorlab, natijada regressiya va korrelyatsiya ko’rsatkichlarining buzilishiga sababchi bo’ladi. Demak, tanlangan omillar ichida o’zaro kuchli chiziqli korrelyatsion bog’lanishda bo’lgan omillardan ba’zilarini regressiya tenglamasiga kiritmaslik kerak.
Korrelyatsiya koeffitsiyentining kattaligi esa regressiya tenglamasining funktsional bog’lanishga yaqinligini ko’rsatadi. Bu yerda kuzatilgan taqsimot belgilari orasida to’la adekvat bog’lanish mavjud deb hisoblanayotir. Ammo hayotda bunday to’liq moslik bo’lmaydi. SHu sababli korrelyatsiya indeksi bilan korrelyatsiya koeffitsiyenti orasidagi farq haqiqiy bog’lanish shakli qanchalik to’g’ri chiziqli bog’lanishga mos kelishini baholaydi.
Aniqlangan regressiya va korrelyatsiya ko’rsatkichlari har doim mohiyatli bo’lavermaydi. Shuning uchun ularning mohiyatli ekanligini tekshirib ko’rish zarur. Regressiya va korrelyatsiya ko’rsatkichlarining mohiyatligi Styudent (t), Fisher (F) va boshqa mezonlar yordamida baholanadi.
Regressiyaning chiziqli tenglamasi parametrlarining mohiyatli ekanligini tekshirishda t - mezondan foydalaniladi. Buning uchun har bir parametrga mos kelgan t ning haqiqiy qiymatlari quyidagi formulalar bilan hisoblanadi:

So’ngra t mezonning hisoblangan haqiqiy qiymatlari t_haq uning erkin darajalari soni n - 2 va qabul qilingan mohiyatli darajasi a ga mos kelgan nazariy qiymati bilan taqqoslab ko’riladi. Mezonning nazariy qiymati (t_jadv) Styudent taqsimoti jadvalidan aniqlanadi. Agar biror parametr uchun t_haq ³ t_jadv bo’lsa, u holda shu parametr qabul qilingan daraja bilan mohiyatli hisoblanadi. Parametr xatosining o’rtachasi quyidagicha hisoblanadi.

Guruhlangan ma’-lumotlarga asosan hisoblangan regres-siya va korrelyatsiya koeffitsiyentlari bog’lanish zichligini kuchaytirib tasvirlaydi.
Demak,
Gruppalangan ma’lumotlar bo’yicha regressiya tenglamasi parametrlarini hisoblash ularning aniqlik darajasini pasaytiradi, chunki bunda belgi qiymatlari uchun taqriban oraliqlar o’rtachasi olinadi. g’o’za mineral o’g’itlar bilan oziqlantirilmaganda xo’jaliklarda o’rtacha hosildorlik 21,644 tsg’ga bo’lishi mumkin edi. Har gektar g’o’zaga berilgan qo’shimcha o’g’it hosildorlikni o’rtacha 1.5 tsga oshiradi.
Belgilar orsidagi munosabat barqarorlikka intiluvchi nisbiy me’yorlar bilan ifodalansa, bu holda egri chiziqli regressiya tenglamalari qo’llanadi.
Omillar o’rtasidagi teskari korrelyatsion bog’lanishni giperbola ko’rinishida ifodalash mumkin: